This is a digital copy of a book that was preserved for générations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project
to make the world's books discoverable online.
It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject
to copyright or whose légal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books
are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that 's often difficult to discover.
Marks, notations and other marginalia présent in the original volume will appear in this file - a reminder of this book' s long journey from the
publisher to a library and finally to y ou.
Usage guidelines
Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we hâve taken steps to
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying.
We also ask that y ou:
+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use thèse files for
Personal, non-commercial purposes.
+ Refrain from automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machine
translation, optical character récognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the
use of public domain materials for thèse purposes and may be able to help.
+ Maintain attribution The Google "watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it.
+ Keep it légal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is légal. Do not assume that just
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any spécifie use of
any spécifie book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner
any where in the world. Copyright infringement liability can be quite severe.
About Google Book Search
Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web
at |http : //books . google . corn/
X^oxL^.
cy
/y '/ <^
/iù- rè-
^^'
r
m
UNIVERSITEITSBIBLIOTHEEK GENT
■■il
K)00007()098
Digitized by
Google
ê
Digitized by
Goog fcl
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
A ./
•• "Vv^ ••T^.
V. ^ .
DigitizecJ by
Google
PERSPECTIVA
THEORETICA AC PRACTICA*
Hoc eji,
OPUS OPTÏCUM
ABSOLVTISSIMVM:
Conrinois œdificiorumj templorum,pergularum
aliarumque ftruâurarum perfeâiflîma flinda-
menta, icônes acque delineamenta:
luxta yeterum ac recentiorum jiutorum doSlrinam
accuratè exaratum
Studio atque Opéra
JÔANNIS VREDEMANNI FRISII:
MuitU vero notis ittuftrâtum fer
S AMUELJEM Marolois Mathcmat. CL
Amstelodami,
Sumpribmactypis JOANNIS JANSSONÎt
Anno M. Dc. xlyii.
Digitized by
Google
Digitized by
Google
ARS PERSPECT'IV A
JOHANNE VREDMANNO FRÏSIO.
ParsPkima-
Figura L
Uod ad primam £guram actinet» quar fundamen(um
& rcgulam Perfpcoivx ardsconcinccfccundum nacu-
rastadonem, îUa proponitotf inliac ronoda figura;ft
nocaOK fupra lies ocolares {nihâosybrcra ê. fec^uirin:-
^uc lineam ongintlem oimciiUnin^iilxca circumver-
boncm afpcéhis perfbn»i)Uflc (Uc itt quadro œcdio,
cujuis magninido pedom ncm Ikpcrat^&icontraâura
iUius ofteadccur. infirà in fecunda figura. Aipeâus vcro
oculorum» ucexpericnda doccc,&on facitquadrangu-
liiin> icd yerdeur in ocbcm, uc in Prxfatîone di£huneft> & ficuti in hac hori-
zoncali linca patcr» Aipra qujun lineam pnnâi ocoloram poni debcnt, uci hîc
QOtai^tun nonaoccm infri» aucruprâ> & ibi, ubiacies oculotmniifticut, nimi-
nm à medk> qa^co uiquc ad oculomim pondum horizoncifc uc nocacur à
3|{iadro ufquc adpr«diâuApuaâuin,i lictcra^ ufquc ad4i.:qiicklûicclljgîcur
cUneis ocularibiis.Uc autem conciaâura quadri in orbemfi«c>i&prapunr
âbsuiii lînciamfiaca incerib cancuonuit & ^leriaddiuic fton jd^cc>acqttç
itaàpunâoadpiiflâum^iiadiMnfam contn^^ axndùt
âtuit>.uc diâumcit non tamhnptttandnm q^^
AnfisiraLiridtri poflwic^ Jûàmmoùm&mffmi^^9^^
GismTCttfnir:, cuno ficaUud |Éiiâvni;4Ci|ue iiatmanesfs in hi ço w a o j &:afi»*
ûus ièfe drcumvciwni^ nnâus ^et ponâonim &ms. fie quoqtt^ fieri draec
Gnmiàfcrnèfiirfiun &: fiipcmèdcotfli m àw uM iquc a^Âcuaus. nam quiâltic
afpcâus aliud facic punâum> îdeoque hanc fieutam cetca quadam confidc^
racione uc diâum ett, iu in orbem pofiiimus> ueucimaginari poceft*
.1
IL
i3 &men<bra<i<Hiiohi|hiciririindpiesiâ1yiflfiMt6n ^^Vf: •
dàlM'tirqueàéUiiâiihhoMsoficalem &bcaUUrtti^ttttâûm;qtt6d'dl aleittfdo
hbmifiiijmfià^t^qttiadae^iiédumcàii^i^ ftio. Hu-
yai âoàdriiiià^itbdôpé^iBseftaitàpèrèta^sliAds^i)^^ ^^
^tHftàne pirti» (^|âlUân|>èâàfii tneiHnar. A puodb aaccM t^oitkonnlfilji
fieiè;omnesIfiiâE^pMi9e^bàfit jttffèdtdiici deb<^çad ociildràm ^iein;^t
%t^fa ihdieaiC^od ad^nfAuhqiurdnrài atthiè^/itt illiu«'edtfct%iâBtâ fîât^
tnfenfmancbedtjvifta pai^^o alyinfibtiVti ljinea*^Uâs fiif(bi^'i^ét4b$'ad ittë^
iliam paitittonehi^^ue> "^elliTqne àdhot quodrèftè' fub ociiliih ' btin^ t^
die» & ficuci vobis proponimus in faacfiguramediam partidoncm ftellulisno-
catam, qaibus mçnfurare debes, quantiiin partidonis tuxanguftiorcs fîincab
una ftellula adikèf atn* fedMflfàita «ttis nàturam. in^e feqaetuKqubdquo' âni
guiUûrc8A»Htv^rttsocabs,cè qUoqiiébôntraâJbresrrunr. Atqtie ira invetîf-
ttrr'jafta concraâ^ra Iccuiidielineâc, ^^Aâènoeactlrfhleffi ^. & é. FaftafecuitdJt
i{héà,i!cda<:es ÙbidUmab âHgàtotfJadsihgulnm ^:£t îbi deinetfpstorqUe adlf-
A ' ncam
Digitized by
Google
i PERSPkCTIVA
ncàrjahoriront|ilcm/clcbçsakcrunlfaccrc pun£tuin,âf ab his diiobus^iori.
zorfcalibuspunfetisAotatirfV. &cf.dcd\iStx criinc oiiines diagoiiaksJinèàe uC
que ad oniniaillafexdccim punfta bafis,& ab his diagonalibus lincis,nimi-
rum ab a. ufque ad r. & â d. ufquc ad f deduci dcbent omqes hx lincx qu^
contrahuntuj: àjinca bafîsfur/um ygr/us pua<awm illud,ubi Uqcx diagonales
concurruntjad eiindcm purictum ufquc ubi diagonales Inlca^'dccuilant, ar-
que ica putamusvcram rationcm , naturam & fundamcntum contrahentis
quadri demonftrari pofle, fccundûm'artcm.-nihirominushocnoftrum opus
cxhibemus, ut tamcn cuilibct libcrum fit mcliora denionftrarc, fi fieri potcft,
&:hxcquàm brcvitcr oftcndimus,tanquam fundamcntum hujusartis.
'TT Ettia figtîrâ, qu«ftfnckinieiitum,»r^^là & mèîifura PcrfpcOivseartV cft,
A utdîârumcftinfcciiiifla. inhaoftgiirapropôHuiuur linea:pcrpenditurâ-
res his litcrisi; iii'.i/^ notarié qua^'oftcçiduitt cublcaktm quadratum, iA*<juo'
difpofiti funt ordinc aflcMSiqTiinque'fibïmviccM^fa pcrpo(iri^&: j ufta mcri(ura
difpofitîjcujus aiigulinocanturbis litarhf.^h.iJi.^J, m- n. ^./v qiiibus ofîjpri'di.
rur,quanturti fingirii afieres procul &;prôpe co Aftr a li un t u r. cani fu rfura 4ttàm
dcorfum, ficutipoftuJatrâao vifus oculariî? purtfti'horizoTtis, qui oftérïditur
cribus^oculotom^fpcûibus» kjtdemonilraat eadbitv cbntfi^h<;!6%:'6s tine^/ex^
cejptogencfali oculoruni|wnao, c^acm c«tcr«liîfcîe f^cjuî^^^nt, taincum
itlfemè furfimiV'Ccfus,aucfupernè dô6Efun;)^c;ârmintun Priftius odulus lïouu
tus^^. cujusikiciiduâacfladihferiarenvaifl^cin^ âbeafi
dem literâr<^lhfca duâra ad j;.ofteiidic^ibi %)««ftsm paa^qiliûftirîôiisa^
^ità ddnc^ps furfum verius oficndii>contraâdoiM«n Wnht^ cujbhraeafTais:
!fiipiKcer S^ioiiiuiiis oculiis m)
iriotii'dunpejUB ftipi}cfflapaDdntuctQi0£jiUiddi»t^ràil^^ ktu
an; TertîasWi|pS''ii0iia! efbif; (ofetncoifinn? iraadri^ ^ Idn^a^irifi^i^abdftittô
brc^ior rçkrcûv'fii: duà^pdcoihisleoin^ii^^
prpcutantpropèl rcrpcndiculûmi^t^mx^baiiirf dtJc^ iinsfi^
memaia geiie^aJiîqcQlan;pànâoye5& ifisp lûliliiiBidkfai^Qnri'rivoin. i6co.ûl0{£t
abbâcus, liye acnumy auc^milé <iui<l>x<uiima UIft àiqpiraicli^ pùtiâra *<lèlMrac
(uamhabtwîcontraâuram. j i: :I :.. ; > ■/itmii'. . ij, L - :1 - ;.
..'.j;.'... — !:î: : rniiiV •■ :j, v!i ) fil .': '-^r^ni:.;* . . .'n-ji.;.-
Figura TV. \
' fOilid fupra;Oçj^lRma f p;qiïP(^flim^çl?firif<rc ipK)fl^w^?l ^n^y^^in^^ luprà ^uc in-
if4<ipparqt^ >n ^ao cu^ip^dçpjuppO^^
dçipquç liofiapiçptf ab ççulîri pun^^sd b^fiflKCqHcXpjg^ ai^^dronM (^.
Ûa! à Utjccff\4.:sfqucad^5,9i1^dHiîft,u
Iitçrq.^p^çlf;Tçiçqndam.& «ÇfîÇ^f«^r''K^îW9^^ W^^^^J^c^f^^J^^V^^
qjjffntâmx^^ rt^!H^?ïCVm.^ftrf^ hojçîMi^r
CEqui^ui; quinte iîgurabrqu^aijiitvir f^ndà4la4;ïA^:^ r^^l^^ieiçundas^n^
*p^cjufdcmque liiîcis nocaç^ffiib^riginali oc^S^lîlçi'^p^i jitt/<iua app^^^pt
4f^i qu^ra [uxta. fc pofitf ,.6i fi^ii^Sj ç^w^raÊturarS ^ftcndço^^yjDani à/l^^t^fp;
sli^SP A?Er!4>J w^w nsituj:anïa)rt/s.iin pximiç i^rairum yidcfc^j^ çcgula pPÇPjCn^
, . ' ' ' " '/ dicuUris,
Digitized by
Google
^'^**^~ —
JOH. VREDMANNL j
dicuhrisj in primo quadro,cuju$ not^ funt n. i, c. d. hujus liiica^. delineaca
fiipraocularciii punâum^&iccrumdeduâau^ue ab^>&: fupra lincam pc*
daIcmdivirainquatuorparceS)fimiliccrque4. dcduâa ad lincam horizoma-
lcin,&:liccra^.admcdiampartcm quadri,oftcndic conrraâuratn quadri,uc
hicnocatumeft. fecundum aucem quadaim» in cres partes divifumyCUjus (în-
guli angulinotancur his lircris^. cf. g. innicicur quoqueeodemfqndamenco,
)uxra e^mdem ocularcm punâum à licera t. urqiic ad fupradiâum pundum»
dcraonftratcontraûioncmfccundi quadri,& tcrtii quadh fupra eafdem fa-
pradidas lincas ocularis punfti. Primum quadrum quatuor habct xqualcs
partes, fecundum très, & terrium duas, quas fimul oovem faciunc partes, uc
inhacfiguranotarur}inquafa(is apcrtè demonftraturnatiirac ratio & coti-
traâioquadraticorports. fupra unumquodquc oppofitum quadrum pofîtus
eft circulus, utredacontraduraâ parte anterioridcmonflrccur.iufîmilitec
fiunc contraâionescirculorum à latere, à pané fuperiori &infcriori> ex qua^
dris, fcd iAahic omifimusproptcr multicudinem linearum.
Figura VL
SÈxta figura idem habet, fundamentum, & eafdem lineas utlfupra, in qua '
oftcnduntur& vidcri poflunt lineaê contrahentes perpendiculi> ut videre
cft inhis decem eredis quadris. quorum duo prima funt in eodem ordine po-
£ta^ &ubifundamcncum illorum decurtatur>ibinotantur his literis â.€.(c^
quuntur deinde duo alia notata b b. tertia ce. quarta d. d. quinta^ e. omnia
juxta Petfpeâivx fundamentum i.inter (ingula ereâa quadra, habes très par*
titicrics^qux ex fundamento oftcndunt uniufcujufque contraâionem> ut
clarcin£goradcmonftratun .
. Figura VIL
CEptima régula innititur eodem fundamcntOi eadem régula & lifieamcntis
^ ab oculari punâo ad lineam pcdalem ufque» & lincam originalcm, in qua
detnondratut diftantia ereâas lineas perpcndiculi» columnisaut trabibus>in-
fcrvien tibus ligneo aed\(îc\o,cum fuis tignis, in quibus trabc» icdcntiquas om-,
nia Hiam hzbcnt contTaâuram, juxta fupradiâa lincamenta^ ut ininmna feriê
trabum quoque vidcre po/Iîmus, & fupm lîneam originalcm trabcs cum con-
traâuris, & in parcitionibus fuis xquali diftantia poutx, & iifdem litcris no-
tanrur il. 4. b. b* c. c. d* d. t. t.f f.
Figura Vlîh
Figura odavai cum eodem fiindamcnto, régula, & Kneamentis ut fuprà, iii
quo fundamento notantur perpendiculares fivc columnx ereâa?,ad cpi-
ftyliumfivcçapitulumufque,àlitens4.4.ufqucad/I/! quxlinca capituliuvc
ceniat/efè extendens ufquc ad ocularcm puiiâum horizon tis,& à capitulo ad
capitulumdeduâa, quorum capitulorum fivc coluranarum médius punâus
notatus à à. & dcduâus ad ocularcm punâ:um,oftendit fupra unamquamque
liticam circulum punâiârcuum, ut apcrtè in hac figura demonftratun habcs
quoqueâlatcrc asdificium fivc Architeâuram ex eodem oculari pundo de-
dudam & notatam licera^. quas eodem fundamento,& lincamentisinnititun
Figura liK.
SEquitur figuramona, cum eodem fundamento, & lineis ut fuprà oftenfum
eft. Harcàgurainlervit caemcntariis,{ivc fabris lignariis,qua fîbicxemplar
A a dclincarc
Digitized by
Google
4 P E R S P E C r ï ^ A
delincare pofTunt angularis dotniis, idquc in p^fva forma, cujusetiamlongi-
cudinem & lacitudinetn habeantcum contrattionibus fuis, cujus duo lacera
foris ccrnuncur,atqucintus ctiam^cum fufFuIrionibusrurrumvcrfus,('omnia
fcfc contraKcnt fccundum artis naturam) in quarum foraminibu's norantur
punâulis)ufta?parntiôneS) ficuci contrahuntur, tam fupra quàm infra liori-
zontcm, ut figura tibîoftcri dit. quaeomnia difponuntur, & contrahuntur fc-
cundum ocularem punâum, & horizoncis punâa, uc diâum efl in fccunda
figura.
Fleura X.
Flguradçcimay-qu^idem habcc fundamentum utfuprà diâum eftjn qua
concinencur fcx quadra^inccr qua^crcs func crateres^ûnguli habences fuaiti
contraduram juxta ocularem punAum horizoncis > & earundcm linearum
unumquodque quadrum continens in ambicu fuo très partes fupra lineam pe-
daiem, très quoquc partes in quibus contraâip cernitur, cria ^cem quadra
Me infequuntur, &c oftendunt contraâuram uniufcujufque quadri, (êcun-
dumdiftantiamfundamentiyUtnotatumeft hisliteris a. i^.r.fub oculari piin-
âo; fie quoque tria quadra exobliquo cernuntur laceralicer fecundum eun-
dem fupradidum punâum» notaca his liceris //.^./prxterea juxta fupradi-
âumpunâum & lineaîs^ videre efl èlatere asdificium quoddam cum fex co-
lumnis, S^ columnarum capiculis &: arcubus^epiftyIiis>zophoris,coronis,qua-
rum rerum contradura cernitur inhac figura» fecundum hujus Perfpeâivai
arcis naturam & fundamentum.
Figura XL
X7 Ndecima figura> quas eodem fundamentd régula & lineamentis inniti*
▼ tur ut fuprà, in qua apparent duo quadrati cratères, qui duas partitiones
cum femi continent, & fupra lineam pedalem fefe contranunt verfus ocïiila*
î^em punftumhorizontis»qùibus impofitifunt duo quadrati & mobiles lapi-
des, juftam fuam mcnfuram habentes> quique à linea horizontis fuam contra^i
dùramoftendunt, ut inprimis lapis ille notatus a. cujusinfima angutaris linea
quadri, ab utroqUelaterc juxta normam dcduûa fupra lineam horizontis,cu-
JUS lineae punâa norantur literis b. r, & deducuntur à c. ad d. & iterum à* c ad
e, & ab alio latcre contraiftio crafficudinis quadri deduâ:a à r . ad ^, & ita à d.e.
zàby &à^./ad^,apertètibidemonftratcontraâ:urammobiIis lapidis autli-
gni, ficutiquoque videre eftin reliquis mobilibus lapidibus notatis h. i. qua:
omnia originem trahunt ex linea horizontis, idque uno afpeâu ocularispun-
ai, fecundum artis naturam. Supra idem fundamentum poficum eflquoque
a:dificiumcumafcendentibusgradibus,&afcenfusquadratus cum arcu nve
porta, qux omnia contrahuntur fecundum fupradiâumpunâum & artis na-
turam.
Figura XI 1.
CEquiturduodccima figura, eodem fundamento, régula & lineamentis, in
^qua pofiti funt quatuor quadrati cratères, quorum linea? àcà\x€tx funt.à
fundamento adpunâum ocularem, ut fuprà fatis oftenfum fuitsex quibus
uniimponitur linea pedalis, cujus notaeft 4. oui contrahentemfuam craffi-
tudinem habet à norma, cu)us linea notatur Meduâa verfus lineamhorizon-
tis. fimiliter Mncxc. ôcdut noçaturin figura,oftendunt contrahcntem crafli-
tiem quadrati crateris. ficquoque videre eft lapidem autlignumquadrâtum»
impontumduobuscrateribus extra ocularem punâum,nocacurque litera^.
Suam habet diftantiam ut in undecima figura diâum eft, eodem modo lapis
ille
Digitized by
Google
I OH. V R E D M A N N L 5
illc quinotatnr/Scicndum tamcn cft quod omncs illi lapides qui movcri pof-
{unt,& extra ocularem punâumpofîci funt, proprium fîbi punâumfupra
horizontem habcDC ut tibi clarc in hacfigura oftcndirur. Hic quoquc figu-
ramhabèsArchiteâurx» cxtribuscxtcnhsarcubusj duoabutroquelatcre,
& unus in mcdio> fecundum naturam & rcgulam artis.
E^ura XII L
CEquitur figura décima tertia, codcm fundamcnto,regula &lincamentis ut
*^fuprà y in quapofitum cft odangulum , noratum 4. cujus anguli (fupra fua
contrahcntiapvnâa notati Mtctis b.c.d.e f.g.h.ù) contrahuntur vfcrfus ocu-
larem pundnffl&lineam originalcm, prxtcrea cernuntur triaquadra, in
quinque partes divi(a&in bafi zqualia, cum his notis kMm. quibusoftendi-
tur uniufcQJufquc contraâura> verfus ocularem punâum ex obliquo ten-
dens* lineafaorizootis f'ut (àtisclarédemonftratum eft in quarra figura) de-
monftratcdhtraâuram quadratarumpartium, ut figura tibi oftendir. habes
adhuc in eodem fundamento duas fcalas afcendentesyfecundum al titudinem
horizondspundi > &ab altéra parte fbrmam crateris , ad fupradiâum pun-
âum formatam^ ut figura apertè démon ftra t.
Fleura XII II.
CEquitur figura décima quarta > eodem fundamento & lîneis ut fuprà» cum
^partitionibasutinfigurahotatur, fecundum Scénographie artem , in qua
xeprxfentatur Architeâuraa^dificiiquadrati, cujus fundaqfientum munde-
cim partes àiyiditnty idque cum fex arcubus. fingula capitula quadri > unam
continent partem, &inter extentiones arcuuni quatuor interponuntur par-
tes > qux capitula columnarum ad ocularem punâum tendentia, tibi apertè
cftcndunt circulum arcuum » ex tali quadrata divifione cum crucibus & M-
ncis angularibus » ut in hac figura oftenditun fêqiuuntur deinde ceteri con-
trahentes ârcus, cumauadrato cratère, comprehendcntc très partes infra
ocularem pun&um ex nindamento ut fupra y qnx omnia juxta fupra diâum
punâum & hohzomalcm lineam contrahuntur.
Estera XFl •
f7Igura décima quintanititur eodem fundamento,ut fuprà^in qua continen*
^ tur très diverfi cratères» quorum unusduodecimhabetangulos>aIteroâo
cum circulo, fupra quem fufpenditur cooperculum habens eafdem partitio-
nés quasinferius corpus habet,quibus oftenditur contradura illius juxta alti-
tudinem, & originalem ocularem punâum, Se eafdem diagonales lineas: qux
fQrmxorbîcularcs cxquadrofieridebenty ¬anturhisliteriSii.^. Quod
ad crateremattinet habentem duodecim angulps. cujus nota eftr> habetillc
fuam partitionnem ex oculari punâo, & ex lineis horizontalibus, cum con-
trahentibus parallelisiouibus anguli fuperftrui dcbent. altitudo & crafC tudo
eodem modo fe contrani débet, quod ad oâangulum craterem attinet, cujus
nota cft Js anguli ejus & lineamenta eodem modo fe habent. Hic qûoque vi-
dcreeft xdifidum cum duobus arcubus, cum graduremoto> omnia juxta fu-
pradiâalineamcnta^ & Perlpeâivx artis naturam.
Figura XVI.
C Equitur décima (èxta figura , fupra fupradiâum fundamentum delineata^
i^inquavidereeftArchitcâuram a^dificii^ fecundum ocularem punâum»
& lineas horizontis. in medio iUius vidcre eft arcus cum tribus cxtenfis arcu-
A 5 bus
Digitized by
Google
^U^riM^
6 P E R S P E<: Tl V A. :
busquibus infpicitur, cumtabulatisfuis, &: latcralibiisarcubus juxta cxpan-
fi n:.s ca.pitLilorum. Quodadjanuas&fencftras. attinetquac cxobliquo po-
inmtur, fcqunturcademUncamcnta,utamacorvidcrcpotcft.
Figura XF IL
CEquicur figura dccimafcpt. cum codcm fundamento, in qua notaturacdifï -
'cium cum tribus arcubus ("juxta afpcdtum ocularis Perfpeûivse pundi)
cumduobuslatcralibusarcubus, inquibusoculiimmittipofrunt.rupratcun-
dcm pundum fub mcdioarcu cernitur lapis oftangulus quadracus » cujus
auatuor pundi bis litcris ayb^Cydy notati , & fupra horizoncem dcduâi oftcn-
untcontraduram uniufcujufquc anguli, fccundum Sccnographiam, cui
lapidiimponicur annulusrotundus, abçodemocularipundo deduâus. fu-
perne a:qualem habcc altitudincm cum horizonrc , &inferius infpicitur fc-
cundum eafdem lincas.rupra latérales arcus pofitafunc duoforamioarotun^
da , cum conçraduris ubitranfpiciuntur, & àtcrgo cum pun£kilis dcmon-
ftrantur juxta contraûuram fupradidi ocularis punûi,
Pigura XVI IL
C Equicur décima oftav. figur. ad eundem punâum & lineas delincata, ut in
^fecunda figura demonftrattim eft. inquapofitumeft xdificiumcumfep-
cem arcubus , juxta Perfpcâivxarcis naturam : columnaeà fundamcnto ûo-
cacxhabenc fuas particionçs, his liceris nocacasj, ^ , eadem magnicudine : fie
quoque ubi Tunt iixlitcraz byb. & fimilicer r,r, & d^dy ficutr conrrahuntur cum
fuis cçniis& capituiis, fcfè exccndentes verfus oculorum aciem horizoncis,
quibus impofîti funt circuli arcuum, ut ancè oftenfum fuir^ in mcdio habctur
menfa . nocaca licera/, quarrefpicic oculorum aciem j & cujus fuftcntacula
taminfràquam fuprâfaas habenccoDtrahentcs lineas s pra^ccreafcamnum
quaû ccânipoixFum è loço fuo ^ cujus lincamentâfefèextendcntia abinfcriori
parte fcâmni fecundum noropiam ad horizontem notata e. ut cetera \\ncx ci^
pi aperté oftçnidunc cam latitudineœquàmiongicudinemi ucfiipràj(âtis quo-
que demonftratu m fuir.
• Ftxura XIX.
cEquitur figura décima nona,eadem proportionc ut fuprà, cum rcgulis fun-
^damcntalibus,lii>eamentis & tribus pundis , fcilicetcumo6ularipun£to>
& horizon tis pundis, fupra q uod^undamentum. pofirae funt quatuor figura:,
qua^ movcri &: tranfponi poflunt, & notantur his literiS4,^,f ,i* ex quibus illa
qua? notatur 4i continct angulos odo, quorum angulorum lineas conrrahun-
tur verfus pundum, ut vidçreed in hac figura: illa pra^tereaqux notatur^,
fex habet angulos, &: f undàmento fuo innititur fecundum eadem lineamenta
fupra oculorum aciem.* &originaliapundaqua5hîc notantur literisr,^, ab
illiusangulis iifdemliteris notatis&abillisdelineatis» apertè oflenduntve-
ram contraduram juxta Scenographiani: ab altéra parte habes quadruit)
hotatumr, cuju^ argumenta &c lineamenta apertè demonllrantur, exquibuS
fuam contraduram habet; ita quoque quadrum notatum^,ofl:êndit con-
traduram fecundum oculorum aciem & altitudincm horizontis , ut in hac
figura videre eft> &c.
Figura XX.
Vlgefima figura ad idem fundamencum, & lineamenta di/poïita ut fuprà,
in qua apparent contradurx trium Sty lobatum lateraliter fibi invicem
oppofU
Digitized by
Google
I O H- V R E D M A N N L f.
oppofîrarumvcrfusoculafcmpunftunijinquarum mcdio vidcrccft figura
rotundicraccris fond, eu m fuis contrahentibuslJncis:hicquoquc addicacfl:
Archkcâura a^dificii cum tribus contrahencibus laterahbusarcubus» &à
frontc apparent àrcus odocum fcmiiftrcftalinca, omniacu'in fufsfupra-
diftis lincamcntis;, ex oculari punfto dcmônftfatis, fccundum rfaturain Ptfr*
{pcâivacartis,
^ Figura, XXI.
VIgefîma prima figura, Hipracafdcm rundamcntajcs lincasut rupra,în qtia
dcmonftrantur duoStylobarasàfronte vcrfus ocul^reni punâium. (cfc
contrahentes, quibus.imppficus çft Lco dccumibcnis'i fefc contrahcns fcCurî-
dum cadcm lineamcnta , .&: in mcdio cr.àtcr fontisouadratus jTûndamcntô;
fuo ïnnitens cum . fuis contraftu ris, utlincisfupradîclipunÛiclarè dcmon-,
ftratur: his aaditum cft xdificium^ co'r^prchendensïn ié arcùs p'ao, &: ab ÛX
troque larerc crés infpicientes arcus, hi intrin/ècus duo (ibi inviiic^i oppoGci»
cum fuis pilaftris ûve colunmis & capitulis , omnia ad linc^inchta pfopo/ica
dclincatt,&:c. .
Ftxw^ XXII. . .^ .
T^Igura vigcfîma fecuiuia y qua; hic paodpac - porfita in gratiam piâpruméù
^huiasartis^(ludio(briiin,mhaci3tîpo(fintm^ dcpingcnduiâ nmhocmitH
do.facilios&lxûiiori cumiaborccolumnas delinoacc poffijst/iiirckcodom
fundomcnro tstcilè £eri pDtUt $. nihtlominus fundaàicnmm hic appofotimtfçp
ut bficsidercmusiiasc pnEcepta cum iitnaamcnco convcnirc .ocigitti):. Iuk<co*
Imm^ ic&è. détincanA» àparco fupondkr* .ina ut cum catioitcfiiaturat -oosi*
TciManc> ponoS'pfimaiiï'tuam coluninam ubitibirplacuctttwitficcuadaaul
jp6fl»\éx^^3ijium ic^arfrQpo^nedtlaâtiidmc^iaci^
illias infima parte, fecufadajniKrtfTtfttwibrw piioâU^ficotidî^ptriiij^
tereaàlineis notans 4, h , qua^tam à fuprema quam infima parte capituli fê-*
oindx columnx àtàxxcxoixxxt^^bje^ nçirmaip lidexin medioiccundxco-
lamnxAipra punâum guod/ubjacctcapitulo, fiipraquodlinca^,ttan/grc-
.dtew j ^^ûa,^d€dfage»gcanirtitf ^>c » hi |te^É<gsi<iit;;afedttcmj^
ab lwcpunâada)iib«V^fds,^<q«é^drli{)cam/y igicaWta^ayanxrnd^
tn^^di^m punâiimbaûs,'^itMym dédaftaoainhc^
TOsntxxalunmrKpim^tdfi^ie, ufqiieaiiài9caM^//&rcdiiojnMffi'mdeoif^
Y0tfQsdèdti)^ni:âiâ)O^ idvaalôs ({uaosaditDfiiinfiaç tok^
ddikspsin 0flimHQ$ cdbataiÈ^iii»Ç^
Mdme difponisdtb^c^ iif.iibihk^pt<^
atlis^ ..ri';ri() ^i^ ] ' -î'îulin c • J»' 'f ■ifnî.\ . r*-fî :iî.:. ^jl* uaf!':;r:. ! '*i;i /o
'.uo»!î-n', ). .:; x ; J. , J .!utj[ )^^a yXXlIJ^u :n;,î: . ,..1 1 .«itonibbm^î
X^tf&éMrv^kléii cèf^^g^a i^ dunifAsfuiidte<erièal8fett» W ^i ^
^<rfttèite*t^^^^
fttojils côlutttH2iffiil^jtaiJi<aiiraeit. qiM^ htUtit^ëBiikktik «<^4i^^
lë»^liîkjâs;lK«i2éiftis; ùt fid»»& cft iii'KBQneaméiki9^)#Ma«V«dhâ{^
iafrà^ fbpradïéis^uo f^dfi^abtttilSatli» ^^ fie t]ftl0^«fiAd»HlèHfeedIâitti^^
nrâi,bafium, capit oIorirM^ftyiidifUifi; ito()fhé^rate «^)R»altfUîn-â(te(i^
dudrvçramilkmiin èbnWittUraiii^fe^iur prarrèred i^i^Â^i^éctti^f^<i\
utia cuju^afpcftosdxdhttijdl^:^^ eoden!^tHltu^ffifiris^j>driâ») fié^
fetixtenden^, «s conttaheiivfQiMKlQ^lforizbhtMfltHliiikr'UI^
potcft in hac figura. .irf»^.. • iM^Sf. ,
Digitized by
Google
s P E R s P E CTI y. A
\ Tlgcfîma quarta figura, ii/Hcm fundam(fntalibus rcgalis horizontis fupcr-
V ftruaaficmpr^ccdcns, cujusQçularispun<^us fcparatimpofîtuscft, &
facicm hujus columnarum xdificii facic. hoc a^dificium cxtrinfecus compre*
hcndic juxca fupradidum punûum ab ucroque lacère (êx columnas his licer fs
notztas dibfCyd^ejf. fpatium iùitr unamquamque columnam in quinque divi-
ditur partes ex randameilco4 Prsecerea (une alias columnx traûfpiciences & in
formani quadridifoofitâé. inmediôloco acdificiiy;dere eftiquadrataplàtea^
fuatn habens kagnicudîneffl,ficudinïpici poteft fecùndurn Scenographicam
arcëm. columnas fuam infernè habenc baun & fhpetoè fua capitula, epiftylia,
zophora&: coronideSjficùtctiamfii^erius cçrrtuntur pilaftri, fiveparv^co-
lumpas ,intcrpôfit« intcr pyramides , aux rcilpo^dent fujpracîiftîs cilàmnis^
ka;comnia)uxtânaturam âcradonem rerrpcaiv^e artisfefecôncrahentia^uc
în figura apparct.
Figura XXK "
T7Igefima quinca figura > quxiifdém fundamencalibus regulis fiiperftrui-
V tur> fecundùm Perfpeâivz xjûxxxvx rattoncm.,4icin{êcunda figura de«
moAftratnm fuic,fuper qaodfimdafhcqtttm pôfitum cftacdificium cum qua-
ratir columni^ zqutali dîftanciafiipex lintamopilarîs punâ:i.pofitis>&: infirme
ne fiiprànaracis Jicecis ^ h^ c^dr cxqinbtss Jinciiiajix ^oiumnse hic pofitae fiias
iicimjiiihaiâoacsiiabeat. ^^ «diffcium cumtribus
dîimrfis: gradibas > quoni» aaas afocwkds nofifi^
£œt iscnor&ittiir^iostifu^rcctmdiimociifa^ infummiuceaiccii*
^^eods gcados^^iîftrgisulus''^ qpioram fcute ruâhabcnc
^^^'T ••;.:. Oli';. -^ ^^'i ^Wrf- iiX^^7^'-
v^mcnca ne fi^à^in qqa^vidcri pbiccft coftadifpofido ébniidS jdectiflkttds^
c|ui demooftratttrarciiiConttiicfifcamplîjcudittcfi^^
moncoucfimàttidaxËab\u0rQqa6laceK M^qjdibttspofifaB/unc linotte
£k&|>çrf ea«&mltf as,i£|s Ùikoediàgoiiâlcs&iocaijitt^
Mf >iiÀ}iteadi)afiii,;ûU9iiifiiiaca dft ^> &iiiMiitt))u%i»bd fc âcUtoiavi ^ dcduâEad
]K]riiHoncalini))imâoiix>>.}fiidu k* exMtôrblacci^hârizàmîs, cknécat
ex ftindamenco difpoficioncm columnarum > ucAiprâ facis oftcùfum. ftiib
fimilicer ex altcro lacère cujus nocx fiinc Cy dy ac^ue uc eciam fiipra horizon-
cem delineaca» Htc eciam dcliâcancur ex oculari punélo , & ex diagonalibus
1gfs^R^^ps^XvM9;ç^ 4çr)ioQftt)apC4i$> u^lîik^/cpnçiicrmic
^VfiW^^^^m x^. Wrpquçto:Çte w.«fte«rrofecus qi^jM
4m^^«;9?.fFi*Jj«dm«ç«f*ii^OocqHWt^^
IjM* WJ9 :S»5«Àp. ^99sjH(î»iïs ^ , çwî»f jBWttU.^wâa dqçfeajs.^iftqrifas jd#-
mqnftraniwai^bijj QflfiBw4^wutî»ftmji0ni.<khOT^^ .ExhocfQrmcistx«»r
pif) pafljiinçÂiill^qHencesf^riiic^^
no fpfi?mçis«r9|Q9ia bre¥iC€ir& clacè ciufii Aôs. ItotfUneocifi dcmenftrac^iîinb
cç.h*5 quoqui?:q}iaf ,dix^pW6 plus intçUia*^*pq»^rt«riquà|n ci prolixiarihus
defcripcionibus. ... i il.: ; ;
Digitized by
Google
J R V RE DM A hJ N L 9
VIgc<îmâ feptittia figura» i4|^hAb«af&lidali^
pra> iii qua ponicur «dificium Aïcïûic&ntx^ cùm fade trium arcuum fc^
cutidum modumandquuih collùtinatutt'iilçlifteata)^ qutbus médius arcus
quinque continet pardtiones^ & duo latérales arcits très faites ex fiindamenr
tO) quarutn coluinnarirm bifi§S^eajntulàf^^^ extèn(ïunt cum .(&(& ïipeatnen*
tis ad <^«lar^npiiiii^actti ficj^fii^iré'fb hàBcint infpiacAces çolûtnn^^raro e?c
oblt(^.quà(n mfliedio^fiéiciitim ai^cui tiim îne.dTQ^^
P rgura'Visdiàia o^;^Y4>eQ(|^,|p.iuU9HtAcoiic (ùpré.iMiiÉDih jqatt: habcs
■«- fëtbiaiiiMpî(âé^^ pcrfoinif
hiiir figtitiS) jànîris^ fcQd(r^Jj^gii^ iiiii»}nfacnDBS: ili^aiitifliiBQfieciiilihim
oculornmafpcâust Jânaa nocatt é, ofteodic Tuam apercuram èc claudiram*
quae punânlis in fiiiadameoto UemonftftiCtU', jaxta eaTdem lineas ocularis
punâi, & jparalellas (ive lineas obliquas.C]ius ddincadocres concin«tpaips^
nes^qiUBàliintttwtia pars éft'Tikfandàfaientb.fèciindjain apercurahi JanUst
tam fufMèquam iufe^ in 411a àpétrûra & daurura Jatiux yidcrc .ç({^^ J^niif b, jk
ftsKiamenco quanittc coàtiettU piàtes>cu^usapertura 8c çlauTut^ p^p ÇQiPf
ptehtxiêit)iZttcithtê^aÂu^4c^aAtiiti fimili mbdôjfanua quf iiQ^tùi:
€i Qttod ad ftmcfb:iis<tttihet,iàvëatidètÀijAt^^ cvi^jwxas tcf^ ^^^Ç^^
jaxcaiUanBb aitkodkyeai 9c m^^tuHlhÀii'i His adfubgtoncur crfs JGgtirW* Œ
r'bu^ vrna in fiindamenco deciimbic» al|« da« tf»€at fulit ad ^dêm alûhi-
em, guarani contraâuté db' lo^oh lo<^ xltidnci debent» bon aucem à
fttpeàptilpço, f^||jsy^g^far^w|q99rra^ittGtf^n«CBlée»
intf oikcù4fixt \^i'Q^à ^yttgiMm Bgtânm gnrft^ndalntnarlactt^g»
iûam fM?pjcta^;^Ôfl^l^ «{^ÂcBCiitâaniin fimi««nb«»««e«io»-
tàn^c^^gwinqitip,cii în lei n h fS9$|isiMi»dikk ft:cil|iisloiigic8da(iipMifi>fi<»*
inentum hdtaiçitf»qjàiPiOflpi^afpcyafan<>pir <cfihn»'b«g«go«tt>et* te Otftf-
laretni|ivmâwi;ii'mç(doh|B piurtitione6.oum'rani>kpKU %ui«<»ddnM
^efinèa^icciuid^vciain<S^aiici^ nontfiiperaads pedti quia]^
quecùmiêmi^}JyÙitS;a/^oâiM'::3!::- - '-f''
"tr îgcûaui nona ^ra*«adem Ânàamentali iregula ic lineaibeiitis rnj>et^
^ i&wâa» coia& fomx fuMOjWapari octatouf prQptct:fbniicsni),ilft iv^
fornucon^tdbiç^tiir^fiibplacttifaifliqiio in^idoir iacaAdaâi«cl*nacui'
raxn. iUitts lacitudp dividirar in p^é$idModecini>'te aliiaidaiB ondedià a c^
niaiîyc ou quadi^ra. qu« cçniaiqô«dmt«ai£giu:am eopir fécaùàKOii^afhtf-^
gi:ap1)iam>&linciimflHCttiarispi||iâi> Âib-cpi&'cetita pofisos eft aMiisbftar fa«-
niue^teab ocroqw^l^e^ndirat;<iuoqiift pofice fiint^tpiif mèdn»'iM4Btts tneft^
û, cu^as tongiuiiilojadçttdp,^; gl^ûmdp Qeôis^nitibsttiiduài ardsnanirai^
iuptaquam vides figiinuivdfBCuiBbeiKishomi^ Côtttfaâunmoculo^
jumjafici; cglusiongii^do ppdopquJnqoftilum femi.cDndlict,fecm>dMnce»«'
traâuram.6indain0oci9( fupr^di^ p«nâi«uK£gttia<ibidetaonfti:ot.Quodai
modum dii^fiàoiu^ £otmà$ atliiMt/upiàdctnonftra^in eft»tell!ûPi%inesfe
capiç â punâo seniji; notacp «»te deduâo ad panôum M i^lufilinea âi tàeiOit
diciili arçaum ded«^,deUoeaittr ^itnmi^htnÊuas^m^ai. à iècundalineli
tenic> nottca litefisr,</t êç, iis^«ienci eaf^iqvm Untàf, i, d£ medjo pun fto idéU^
B ncatur
Digitized by
Google
*ïo ; P.^Rr S:Pri£ CIT'I V À^ '
ncatur fccundus arcus. fie qW)<lu«.te«iu^<r,£.qi;od attinet ad modum difpo-
ncndi dccuffationcs fornicîs, hîc'ribl aeraonffrajcur puu^uç,ç^rculi aJ(lcri(c9,
ex qiioiltedcdiitiJhtoryaçfigÙMâédPfc^ilcrtaii:. ' • ' - ' -
J^; vVrum tendit vcrfus ocularcfn p.iuîiauin,|c4s'*r*^»ig*'*clu anoftltibrcft,
Bgi|t^,/,'dtio|âu!i gfadib^s altipj^jSguxa ycrptjf„'iqufeqiic!gradibaS'ttlïidr : &
'4innVi'ngiità1nniticureîdcm fundaniciito cui inniciturfiguraoucÀbinnlôdo
oftcndacur quo modo difppni deb«^iu«xçj^f ;cj:^eélivam,cum aequa diftan-
tia,juxta locum in quo ponoittar,fi^inc altus fivc humilis fit. ejiis auijEpv.çpn-
tMJ6fait»Ax AtodatmntOipàaeii'i&a^ttiïCf'tiiff^iàià flindamentOi'nDpf^iiaturj
«oiatiia^ '(%ura-afl0iidi]debec. i»imtiiuiA à'iciWn ïàubd! ^^c ponîcur» Tequituc
«uridem3bçri(w>a»>bnâum:8rfttflili^ft4feliHta^^^ ,,
,rnf.;bi(JJ.i':» :Z ru.\ityrj<u: -,• ;;;:. ?iLrn:r^ • hliijoîi fi «'^^l'' •' - ■ ,^^
• - .. -T, . . ' ;,. 0-U /.'..'-'•■.■:'■■;"--'■■'■•■' ••'".
TT^^^^v P*"'"^^ figura^ eodçm; Fyn^ii^mcnto, rccMndta» .•oculi«rom;p«n^
:* -I mftl^' h'prit^ naturam, artiç , jp ^qitarcontiaéenp-rcàlit
'fifc'^ra^aSqûâàtiStûsVSirc^
'^itCèfMhahç^^ linç?s,'«t:figura<3laiEclirica-
ilitti^S'oftènditl qUod ad rçliquum #jdinjcî(in,i<hic ajddrtwftJj&qtiitiir èaodem
îiiix ... nr^a ,;.;,. '!.h h: ^^^f^Mi^i^^TdEA-r .cnno->f.-.!M.iii. .r.. ; ■•
4<p«*Qi«iflilà4«tuoc jartibai aCbcadkavii^é ^ifàéihî^iité^atùtAùs/iiprz
^mplum ^dmn imdr^ficBtD>%uiie:»<i»Vnn!^^Iît9?- ^Btatiif inféi-iùs fur-
jfom ^«rf«**,i^, fMi J» /Mpradidirjgrtdusj-êtifmigradibih inttji^ofitisIToas hà-
^i»nf dsrnppiHfltioncis,ijuxtar.ooihiOT6hi«iJi boûJdrum aWdi'ftrpUffétbrum
honzontJs.'quddadarchitçauram, âJafcquitupciàftièSV'lfflèaWut figiiîrà dc-
monftrat,)uxcanacuramhujusar(i$. , •'
-r. .hwh.r.., ■;,...: ^::,Fma^X:XML^ • • .'rU: ...--.-: ■ •
î&^SiMa,cfig«fimâltcnt8,iQqua«ibjobotiiâ<^pro'ffcà élt'fcàla éochIi^,qux
%iKSi;Xj}ircfiU>dédiiûiis;.&:on|us ihsedia pixi {^àrt^s cdntihçc tex, quam par'
tçmaoV(C«i)t)CQnOit3iiinmadasîh coto jird^dttâd. hâeëfeàla quatuor habec
drQUi^Qi^pii^sciMDlfiemi^ficuii^qdaeqtf^ hi's numc-
ris, \ti i4;.3^/48^&ifu]Iii;oinâ rarpfçalse ^frdedùcùncul-àteté'^ d(nhl(neJs: pun-
.Âu}Cif»r40djiâts tcrfiiSjôculafem'|xindUM> ex^^uo xlèddclinrur dus lineac,
£Um fubdfviûs coauabcfuibusigradùoat. ^nà&^^ iineàs àttinet qûz ab utro-
.quc,lacoto>iGpa)£px>ftuntur.-&; fais'licerisrhoramuf 4^ ^/ «•, </,V;^ilaE dèthonftrant
jj^aïQÇQiKri^catttoiitinoloccKAi^fiuïi vdrâr^'Ve^rùs {b|>radi£(uth|>ar(âutn.
.f9c ^nc\iSm\^ftQt^mfigi tamadymCtii pavàllehs. quâîiioCftTitur ab iyb.Ct uC-
^qe «4^ Anvâniuntur^mdnumcbncraâurie/iittibi figura dçtnonfttat.utau-
tçm;h«iaalir.Sç(^ograpi]icc cbe|ui^nturjquo'nK>doU{adfiéri débet dém
4ktai>il|i|ri|i!rcquenci|rlgefima:qiiiqta iîgura. ii^c figurakutetninrervicrolam
ad
Digitized by
Google
J O H. . V R E D M A N N !. ^ u
dum illlus fiindamentum.HIc quoque fciw dcbcmus quod omnia.quse fupc-
rius funt, à frontc, vd à l«crc, & ubicunquc oculi fcfc circumferunr» concra-
honcur juxca hujusarcisiiâturam*
f
Figura XXXir.
C Equfrurrrigcfima quarta figura, contîncns fcàlim ift gytiim afccDiiIcm, '
^nonicfc contrahcoccm,ni(i/ccunduin circuoiduâioncfn fcal«,qux cir-
cumduâ:io habec fcxdccim partes fivc gradus ex fundamcnto circuli clarè
dcmonftra cas, euro ruispartitionibus,quxoftcnduntur abhis numcris 1.2,3.
uique ad 16. qui oftcndunt ex rbtundo circule fcate cocam circumduâto-
ncnii &contrahences gradus. ut quis incçlligacfundainentumgraduum, hoc
apcrrè oftcndctur in trigefima fcxca figuraj hxc autem infcrvit, ut illa facilius
comprchcndi poflit.
• ^ Figura XXXV.
np Rigefima quin ta figura, eodcm fundamento fubftrata ut prius> in qua po-
A niturfcalacochlidisSccnographicè delineata>'ûua5 ouater circumduci-
tur, ut vidcrc cft in fcapo fivc trunco fcalsc , ex que fanguli gradus fcparatim
fuam lîabcntcontraduram, cxborizontc deduaam,quod tibi in fcqucnti fi-
gura demonft rabitur. Quod ad banc attinct, juxta prarccptum fiiperioris tri-
gefima terril figuratj quodautemad contraâuram juxta al titudincm atquc
ctiam difpofitioncm attinct, obfcrvabis bas quatuor lincas, noutas êLyb^c^d, ab
uno latcrc,qux lineae deducuntur ï primisgradibus,& delincanturab infcriori
notata linea a, ad horizontem ufque. fiipra cujus pun£fcum rm alias linex h% c,
d^ dcducidebcDCy idem fades abalcero latere cum quatuor lineis noutis c^fig^
il%tfRiueitain.vemcvquomoda gradus fiipràj contra Sc infrâyideri poifîinc.
Quodadarabulacrum attinet, CnguJi gradus fiiam hahent parvam colum-
Bam,; uxta artis naturam délineatam a tcrgo ïcalx, atque ctiam ab uno latcrc
adjunâa cft ArchiteÔura infpicicntis cubiciili/upra & infra horizonccm,om-
jùa juxta oculatem punftum & lincas horizôntis.
Egura X:X^XFL
CEquiturttigcfîmaicxta figura, codcm ibpM^lemonftrato fundamento fii«
^pcrftruâa,&cumlineamentis ocularis punâi & horizôntis, in qita dcli*
neata cft /cala cochlidis cum fiiis lineis, à fiipradiûo punâo dcduâis, (ccun^
dum artis naturam, ut vidcrc ellin afcenfiicircumducentis rcalas,in quo often*
' ditur gradatim fua contraéhira ex horizonte. fi:apus fiipradiâa? fi:alar inniti-
tur fundamento, & ccntrumfacicillatum oâo parttum continenti$fi:al0c,tam
juxta latitudinem, quâm contraâuram, /ccundum lincas ordinarias funda-
menti, ex quibus gradibus cum fiiis par titionibus fiipra fcapû notatis,tre3 gra-
dus £iciuntalntudincmduorumpcdum,8c (cx,novem pedum,&itadeincep9
iurfiim vcrfiis, juxca proportioncm graduum &altitudincmhominis.quigra<'
das ex fundamento oftcndunt fiias partitiones & contraâuras in haç figUra»
ne videre eft ab inferlori gradu 4, juxta eandem lineam, ad horizontem u/quc.
Sic quoque fi:cunda linea fcalar adeundem punâum deduâa oftendit ejus
contraâ:uram,& quantumfiirfiim videri poteft, juxta naturam artis* Secun-^
dus gradus notatus ^, delincatus fupra horizontem» ôc fccunda linea, fi ve al»
titudo (calas in icapo dcmonftrata,& fiipra eundem punûum delineata^often*^
dit contraâuram lècundas fcabe, &: quomodo fiirfum verfiis videri poteft, ex
fundamento verfiisocularem punâum, &itadcinceps,totiesqttotiesfcalai0
gyrum vertiair,xnodo puaâa fcmpcr veifus horizontem fcfe extendaor, ut
B t tibi
Digitized by
Google
— - ^ _
j^ P E R s P E C T I V A
tibi clarc dcmonftratur in fcapo fivcfu^ra gra Jum lincispundim dcduâis, Se
pcrfcrutando invcnirc potcris- Praeterea his additur xdincium, in quo viderc
cft fcala à tribus partibus afccndcns, & in aperto cubiculo pofica cum fuis fc-
iicfkris. ab altcra parte viderc cft menfa, cidcmfundamcnto impofita. praetcr-
ca adhuc janua femîapcrta notata4>contincns c fundamento partes quatuor,
& in apcrtura adhuc partes quatuor, itâ ut illius intégra apcrtura, partes con-
tincat odo,juxta circumfercntiam circuli, in fuhdamcnto notatam,omnia
juxtalincasocularispundi &horizontîs, & fccundum Scénographie^ artem,
ut tibi figura apcrtèoftcndit, & amator ftudiofus mclius invenitc potcrit, &
cognofcct quid h«c ars fecum adferit, cujus rcguli hîc demonftrantur.
Figura XX Xr IL
SEquitur figura trigcfima fcptima ad candcm Sccnographix naturam, &
eafdcm lincas ocularcs. In qua habcs xdificium quod inferhc furfum ver-
fus vidcri potcft, &quadratum cft,cujus infpcâio dividiturinK:olumnas oâo,
quarumlincscdcdudxab oculari pundo,ad hsecpunûa quxhis litcrisno-
tznmt a. h. c.d, cf. g.h.i.k. o^nànnt iWins contraduram juxta Scenogra-
phiam &:contraauramcolumnarum,Stylobatarum,& PocÛi cum fois balu-
ftris five parvis colùmnis, quifquc fuam habens altitudinem & contraâruram
juxta lineaniocularis ponâri:fic quoqueforfum verfus vident ur Epiftylia,Co-
ronx, Zophori, fefe contrahcntcs , quique infrà & contra videri pofTunt.
PrsEterca viderc eftformxquadratus,.& ex obliquo quatuor rotunda forami-
na,omriiapbfitafecundumIineam contradam ocularis pundijUt figura tibi
manifeftc dcmonftrat.
: Figura XXXVIII.
TJ tguift tri^cfuiiA oftàva îcquitur, quoque ad îincas ocularcs Pcrfpçdîvx. in
^ qua deline^cas cft circulas, qui inferius forfom vcrfus infpicitur, & cuju$
forma dividitur in côlumnàs oâto,quarum coJumnarum lincac ab ocularrpun-
âo ufque ad punàa^notata ab 4> ^, ad h ufque, dclinçata, oftendunt ut ngura
quoque clarè demonftrat, diftantiam aciei oculorum, fopradidarum colum-
narum,St7iobacarum,& Podii cum fuis baluftris five columnis, qux omnia
fuamjuftam obtinent altitudinem & contraâruram , juxta lineam qcularis
punâi.lrc quoque £b^esius, infrà | fit Goiitrâ cernuntur Epiftylia, Coronas &c
^ophori. prartereavidere cft fornixrocundus^quas omnia contrahuntur jux-
u lincas ocalaris punâi» &c.
Figura XXXIX.
P Iguracrigefimanona,ad eandem nacuram, & fècundum eadem prxccpta
^ aciei oculorum, ut d\ix praEfcedentes, contincns formam quinqueambuia-
crortmi è fupernc deorfam verfus infpicientium> qua^delineantur exinferio^
ri quadratorundamento, quod hîc^ dcmonftratur & dividitur in novem par-
tes, habcntes formam quadratam>in qua ab utroque latcrc ponunrur cria
oftiai quibus fupcrftruâum cft primum &inferïus ambulacrum re(pcâu pun-
ûi, in quibus ambulacris coronaccircunducuntur ex parvis columnis five ba-
luftris^quas pra^cipitium profaibentjinccr quas ponuntur a1i2columnse,qui-
i>us amoulacra fioi inviccm innituntur. notantur autem primum ambula-
crum 4>fccundum^, certiumr>quartum4{,quintiim & fupremum^, cumhacis
contrahentibus ocularis pundi, ftylobacarum » & coiumnarum five baXu-
ftrium. è fupcrne deduciturlinea cranfvcrfa, &in formam crucis, cujus anguli
Dotantur^^»A>/i oftcndens juftam proportioncm è fupernc, cum duobus
oftiis ex obliquo ambulacri poficis> cum gradibus defccndcntibus & infpi-
cientibus.
Digitized by
Google
I OR V R Ê D MA NT NI. iy
cientibus. omniafccundum naturam arti^i & linca^ oculafis punâi contra-
hcntia> ucamator ftudibfus in hac figura ihvpnicCt
Figura XL.
QVadragefîma figura, cumfuis regulis & menfuris linearum » fccundum
pcularcm punâum> Se punâos quoqoe diagonales, oftcndens profun*.
ditatcmquadçi,quod induodccimpartcsdividitur, ut hx litcrx oftcndunc
A,byCyd. fundamencum hujus figurz dcducitur ex baû aux nocacut^, in çii-^
)usmedio ponitur rotundus cracer fonds, cumgradibus defcendencibusj'
quorum forma quadraca c(ï, ex quibus a fandamenco quo inoicuncur figura?» [
dcorfum vcrfus dcfcendicur Cutfcgurademonftrajc) um àfrontc & ex oppj)^-:
to,quam abutroque latere. qiix omnia deducuncur iêcundum fupradiâa.
lineamenca. .,
• Figura XL L
SequufUurjmfifim iifftfâj m qfùhmfuficimter & ex fiifrÉdiais exemftis 9fhmJkw qwdexhis
funddmmisdiJucipofiUi àà mé^nmtmiiiam'mifuifitmsycumfmief^
figura quadragefînia prima , cum i:cgulis & menfuris ut fiiprà contrahenti-
■*" bus vcrfus lincas diagonales & ocularis punâi , in qua pofitum cftaédtfi-
cium Roftic^x Architeâura?, cum rofUcis columnis infpicientibus, & in aqua
pofitjs, quarum oculorum acies à fronte pôfîtaeft, & ab utroque latere qiia^
tuorinfpiciences coiamnaz, cum fuis arcubus &fornidbus à fronte, & ab u-'
troque latere oftia in(picientia,onmia fecuhdum lineas oculiris punâiyfi^&a^*
turam artis fefe contrahentia.
BguraXLIL
C Equirarquadragefimafecunda figura, juxtaartis naturam delineata, &ad
^ocnhrtïù ponâumfcfecontraliens, in qua deinonftcarar forum praesco»^
rium, cumpkteisinfpidentibus. Pra^torium habecab utroque latere gradus
aiccnfiles, & ab uno latere portam cum feneftris in^ictentious» ab altero Iz^
tere Prâ^torii habes fontcm cum fuis crateribus,& circa forum quâsdam a?difir
cia,intcr/èdi/fimilia,omnia fefe contrahentia fecundum oculomm aciem»
ut indagator fàdie in vciiruriiseA.
Figura XLIIL
QEquitur.quadragcfima rertia figura ex eodem fuodamento delineata. in
^qua ponitur «dificium cum EpiftyUis,Zophoris& coronis, quibus fupcr-
ftruâi funt duo Ity lobatac cum floribus, inter quos conjunâx funt lignea? co*
lumnx, fuam habentes altitudinem, ut fieura dcmonftrat» ab altéra parte
aliud xdificium , cuminfpicientcîanua. Habes prxterca hortum amœnum»
qui columnarum coronis circunducitur , & dividitur cum pulviUis,iloribus
& herbisornatis, omnia fccundum ocularempunâum, & diagonales oun-
âos contrahentia. quodadcoronas &pulvillos attinct,oinnes luam habent
proportioncm.
Figura XLIK
QVadragcfima quarta figura , eodem fundamento , & iifdem lineamencfs
nititur , in qua pro ponitur antiquum Palatium cum fuis ornamentis , ut
hîc vidcrq eft. aedificiumûotatum tf,rua habet epiftylia, fuoszophoros & co-
ronas , ex quibus duo iibi inviccm fuperftrudi funt. zophori omati funt uc
dccet. in medio videre eft ambulacrum cum quatuor infpicientibus colum-.
nis, fibi invicemfcquentibus,cum altéra columnaà fronte pofîta, & à latere
B 3 cum
Digitized
by Google
i4^ P E R S P E C T I V A
ciim fornicc & portis fivc arcul3us. columnae /uam habcnt bafin infcrius 8£
fupcrius fims coronas, cum toto a^dlficiofcfc contrahcnt^ omniafccundum
acicm oculorumclircâ:a,&lineas diagonales.
Figura XL F.
C[Equîturquadrâgcfimaquînta figura, cumcodcm fuhdamcnto &*cgulis
^ut faprà , in qua vidcr«ft fcafe afccndcns , & alia çx codcm fundamcnco
défccridcns; Pràitfcfca totà cjtis forma cômprchchditin fc Palacium noVum,
inquo appatctambulacriim quodàfrontcînfpici pbtçft vcrfus ocularcm
gunâum y dç âb utroque latere habet cblùhinas quatuor in^piciencè^, & his
teris notatas ay^jC^d. ficcriianiàlatcremfptcniriturfipgute habcntcsfuunx
{dytobatani & baiîn > fuprd & infrà fuas cordhas 5 &: fii^criùs forni x innitens
arcubus & portis fupra eafdcm columnas , omnia fefc fccundum acicm*
oculorum concrahcntiai ut figura apertèdcmpnftrat. ^
\ • /• ^ " • Figura XLFL ';..".." '
pigura quadragefima fextarcquituridcin fundamentum&lineamcntaut.
f raprà> inquavidere dk a:dificium rotundiTcmplij antiqua forma con-
ftruâum , cum fiiis ornamei;itis tam intcrius quàm ç^terïus. quod attinet ad
di/pofitîonemrotundiTempU^ilIaexquadrato fiindamento deduci débet,
ucantèfatis demonftratumfuit, onmia:lincamcntis.demonftrata, &cujus
contraâura éx oculari punâo deducitur, fccundum jo^turam hujus artis.
Figura quadfâgcfimafcpcima^^eodem fimdameat&ârfineaincntis ruper*
.ftruââ /fîcutin (ccaûda%urademoaftra«um fuit, ti qua proponitur pa«
tens templùm nbva fortïia conftru£him>) cum tribus coîumnis abdtroquc
latcre, &: à frontcinfpidentibuâ vcrfus ocularcm punâum. hxcolumnarin*
nituntur fiylobatis oâangularibus, cum fins rdtundisbafi bus &coronis. &:
adhuc fuperius vidct ur f or nix & ar cus> quibus infpicitur à frontc> & ab u cro-
quclatcrcj&ultcriusthorufi Siforttixjcujus pars infcrior novis ornamcncis
ornata cft. hic omnia dclincata funt Scenographicè & fccundum fupradi-
âum ocularcm punâum , & punâa diagonalia contrahuncur, ut hujus artis
ftudiofus facile invcntuf us cil.
Flaira XLVIIL XLIX
T 7Tautem hxcprxccpta co magis ftudiofis placeant>& voluptacem capcre
V poifint in hujus arcis fundamcnto,vifum cft nobis ita bas figura difponcre
&hocordine.utquccomagish2cillisplaccrcursadjunximushisquinqucCo-
lumnasàntiquaS)delineatas fccundum pra^cepta r//riya;ii,&:di{poficas fccun-
dum illarumfbrmam & mcniùram^ut vidcrccft in hac quadragefima oâava
& nonafigura«In quahabes in primiscolumnam Tufcanam^cujûs altitudo in
ièptcm parcçs dividitur ab infcriori parte Stylobatx , ufque ad coronam, ex
quibus partibus Stylobata duas baberc débet parteSiColumna très cum femi,
.&£piftylium, Zophorus&corona unamcumfcmi, adperfcâioncmTuf-
cause columnz; cujus média crafCtudo infrà notata litera a^ oderidit alticudi-
ncm tua^bafis^atqucctiam capituli.Prxterea dividitur çolumna in cres partes,
cujus
Digitized by VnOOÇlC
JOH. VREDMANNt tj
cu)us infcrior pars norau i, furfum vcrfus tendit, & tam fupcrnè qiûiti infcr-
nè candem habct crafTitiem. duz alias partes his numcris notatié, paulacim
contrahuntur, & duabus partibus minor eft quâm pars infcrior,ut duobus
circulisûbi invicem itnpo(ins demonftratur^quiquchis Iiteris4»^,notantur, ,
at figura apercé literis&lineis demondrat. Pmerea fie quoque conftruitur
fccundacolumna, qusc Dor)cavocatur,acdividiturin partes oâo. Terriajo-
nica in novem partes. Quarta Corinthia in decetn partes, cujus capiculum
eandem débet habcre craffitiem, quam columna infra habet. Quinta colum-
na vocacur Compofîta, & in decem partes dividitur^fed quia harc tenuior eft,
in undecim partes dividitur, cujus meniùrac in hac figura additx funt. Singu-
Ix columnas fuos habent Stylobatas & bafes,& cam fuprà quam infra fua Ca-
pitula, epiftylia,zophoros&:coronides.H2ecolumnas ita pofitx fiint utuna*
quxque columna fuum habeat particularem punâum fiipra horizontem, Tefe
extendentem acf mediam lineam capituli columnx*Quod ad capitula attinet^
unumquodque fuamcapit diftantiamab ocularipunâo^five illeprocul five
Î)rope colunmam fit;nam quo oculi minus diftan t à columnaieô magis capitu^
a excedunt, & quo propi us, eo minus (ècundum lineam mediam columnx^
fie quoque coronas, ut in his columnis videre eft, quse Scenograohicè deli-
neatas fiint,in quibus ftudiofiis hujus artis plus animadvertet quam fcriptis
did poteft.
His igitur fruere,vobifque omnibus (ftudiofis) opto pacem 6L (àlutem^ &
ut his ftudiisoperamdarepoflitis.
Digitized b>fe
Google
\ * " •
•. :: .]
(T ^ *^^ I
t. Jn ^ >
■f . .
.r
•T
' f
• i .)
j'i
V • 1 \
i:
ci'-
C 'f:
\ '
-n i
M « - - — J .
u*
)(
<;:q
:i; - . if iM^ 1. ; ; :i
; l'i. t:;i . ..;; . 'f;! rufr. •;ii'| ,:iiit .ij ;j:i ^:Jio':.^-. /'ij.jiijp i " . : ':;! ':■ ::\ .
1 »: • ; r»r 5" <
»\
■ -c^v : ^ /
'■ V
Digitized by
Google
ÏOANNIS VREDEMANNI,
F R I s I I,
PERSPECTIViE
PARS II:
, Exhibens
Aîtis prxceptz; argumenta circa œdificia & Archi-
teâurx dccora; brevem denique^ (èd dilucidam»
Linearam & fundamentorum defcriptionein.
AMSTBlODAMlj
Sumptibusactypis JOANNIS JANSSONIL
Anno M. PC. zitix;
Digitized by
Google
•
f r
i ' :..
»•■
_r;,;n, ;, : •. -, ■■■■
:/,i'-: '-■■ i
>* . ♦
.UViO ?. l'i f.l II .■: ; 1 AO [ ;1 ; ;: oc zn ::.> ^.r]u2
Digitized by
Google
ARS PERSPECTIVA
jfutore
JOHANNE VREDMANNO FRISIO.
ParsSecunda..
Figura I.
Uia denuo arcis fidctn (equuci» modum rationemqiiè
ponimus cxaûas immioutionisjniciumcxea capicndo
Dafî,in quanumeri i.Lj.ad 15. ufque : infu par ad id^fub
oculum quod rcâà cadic^collimandum. rcûionibusà
bafîadoculum ufq; dclineaciS)quadracum locandum»
p\]n£lulis,uci vides^circumKcripcufQ. quâcunl Teâio ifta
duabus lincis /./.nocaca ulcra quadracum in folo feu fun-
damcntocoarftatur;indubie & cancum imminuetur»
uci duobus là afterifcis hic adnocacum. Imminucio hxc
major minorvc^aldorisdepreiGorifvehorizontis rcfpe^hi» apparcbit. luque
âgurac hujas fundamcnco hoc hxrences, ad fîniftram columnàs oGto xqua-
litcr aras ereximuS) bafîbus, plinchis, cpiflyliis, fphxrifque fuis confpicoas; ad
dcxcram mccas totidcm,fcu pyramides ^,/,/J^,^,A, i5r,fuisfundamcndIocis
coafTurgçucés, trefque inccrmcdias; fupra infraque horizoncem oculi hori-
zoQtiique lineamcncis nativam immioutionem> qao-ad ejus fieri pocuic, ac
debuir> commodp cxpreilunast . 1 .<
n;^ II.
IN hâcvigiDti partium c fundamento apertus fequc fugienscxiiirgic Xy-
Rus, deccmduafque in bafi latus, in quo très numéro figurulx^ iplaquc im<»
nÛDUcio^ totidemquc à finjftrâ; a dcxcrâ dus vifum admictences portulx qui-
bus rotûndiora duoinfcfc pro mûri craifitie fîigiéncia imminent fordmina,
iinaquocum iis lineamcnia^ intusexcurque imminucionis débitas^ fccundûm
artem noftram, pcripicua ratio.
Figura l^TT.
DOcumentum cgregium tcrcia hxc cfl fundamcnti prxftruâi fieùrai ii.
& iz. parris noftrx fîgurarum zmula,quâ,quo partes diflocacx disjcâx-
que modocoapcandx,plenius deiiionftracur,qui fuprà^quaque infrà hori-
zoncem : quumquc figura hxc facile prxduâis Hncisdeclaretur^ftriâim rtm
luftrabimus.
Figura IVi
QUo-ad quarcam, prxdiâo fundamento & lincamcDtis ob oculos pofî«
tam,firmacertaque ûnè ea ArchitcAurarum Perfpeâivo modo mo-
liendarum régula cft éc fundamcntum, juxta cxaâiffîmam partis primx con-
traâionem, quatuor iefe in-yicem fequentibus in columnis lineis tranfàppa-
rcntib^s oflenfâm^ qux 4, by Cyd'mG^nitx fuam fundamenti partcm tenen^
quarumcontraâioncsab oculo & horizonte (uti è tribus ocuH lineamentis
vidcre eftj r, e, e notatar. parte alterâ^/,/imminutio débita ab ima parte,
fummâ oppofitx prxdidarum columnarum fcâiones quadratx.Mcdietatcm
foraminum dccuflatâ ab unp ad oppofitum aneulum direûâ Uneâ iovenies,
uci hifcc^, hy 6cij ad Jty dcmonftratum videssunaquc hic è fundamento cmer-
gentem ^feque imminuentcm gradum, parteque altéra (èfe apcrTeticem Ar-*
âurx partcm lincis arcificiosè dcformatam.
C 1 figura
Digitized by
Google
zo
P E R s P E C T I V A
Fîm-a V.
QUintahujus figuraè parte unâ elegans apparct aedificium , fimulque fefc
imminuens, tribuftjuc columnkinnitcns ambulacrumj altéra vifum in fc
admittcns camcrx quadratum infràhorizontcm. unà & fupra cam pobis la-
cunar obverfum, paulô alûus planitics, eu jus a/cenfîo lineis duabus ây b^ per-
pendieularibus oftenditur. janaasfèiecoatrahentis apertio duabus in hori-
zontc lineis r, J. delineatur, unaque fencftrarum apertura, reliquaquc hîc
omnia oculi lineamentis cvidenter commonftrata.
Figura FI. ; ' ^-
INhâciEdificiumunoArcuannroiiunc),quàtuorqu eut roque latcrccoonu-,
entibusih fcfe arcubiis cobcamèratum;pilifîjiic quatuor Tufcanacffigie in-
nfxumjirt auo planiticm fqrfani'vcrçentcm piliique reccdcnttbus cxlîrii(Sbm
vides, eâmquc infernèforgenri^bufscorrc/pondentêori. Fundamenrum unàhîc
intucris, lineamentis rarioneoçulf hôrizôntifque diduclifque artificiosè de-
notatum. ' . — ^*' ^~'^ -
. \ Figura VJl. \^.. '. .
Hyju$ figuras fuhdamento pcrfp.eâiva. rationc fundato^ utrfmque colum-
na: recedences & pauktim fefe contrahentes confpicu^ médium, uti vi-
des, (èprem fegmentoriim feu partiumXli triumintermedium,partcm unam
prxdiàarum columnarum plinthioccupanc. Horizon fuprâ capitulafeu epi-
ftyliadefcriptus, ad fundamcnti colqmn^tumque fefe comrahentiutn fîtum
adrpeâumque demonftrandum: quod oculi liaeamentis, horizontifquepun-
âulisiblidèfatis hîc oftenfiini; q^umg^^fuiol""^nar^m capitula horizontis al-
titudine circumfçribantur , âsqué tamen imminucionem oculi rationc^ do»
ccnteidfigarâ,forcittntur. '
Finira Vît h
OCtavaeodemqyanfuadàmetitOy lioeamennTquedcpiâa, ^difidum ex*
hibet quadrâtum^columnis fedecim rubfultum, quorum tribus à bafî
fegmentis unaquzque diftat.Horizontem cerois dcpreifiorem,oppo{itum»ud
viium prxeuntium cpmmodiusinnieacis» ubi capitulorum ad coaxationem
planifumam fitum, contraâionemque, oculi lineamentis & horizontis pun-
âulis deduâum, videre poffis.
Fi^ra IX.
Onâ^dnormamPerfpeftivaf ftruââ regium contemplari efl:palatium>
vifum à latere admittens, trefque divcrlos à fundamento defcendentes
gradusif,^}^ ,notatos, unumque adfurgcntem , quo ad palatii prothyrum
afcendas: quatuor id columnis fubduâum ac fui^nrum,quatuorque parte
fupcrâ arcubu^ tranfparentibus (eftudineque conlpicuum : ad iîniftram ecce
^metasduashorcumquead oculum decrefcentes. arcuque curuli circum-
fepcum:in tnedio regiam quafi criamphalem> oculi lineamentis^ horizontiP
que punâulis> uti reliquat delineatam.
Fi^ra X.
DEcimâ hâc figura videre eft bafilicam, duobus antrorfum arcubus vifum
incromittentibus, quatuorque utrimque perviis ornatam : ad fîngulas
horum portulas columnx ftylobatisinnitentes , ereârx : fabrica^ hujus ante-
riora,pofterioraque,uti & inferiora>fupenoraque, lineis punâualibus inque
horizontis punâum corradiantibus defignatas quibus h^c confiftitfabrica.
quas
N
Digitized by
Google
JOH. VREDMANNL 21
qux fané infana, & bafilica, in Doricâ démon (Ira ta, ornatui cjiis contraâu-
rxquc lineamcncis prasdelincatis haud difcon vcniens.
Ft^ura XI.
VNdccima hac incuerearcum criixnphaleai> cumqué pctvium^lincamcnk
tisradiacum, duobus ancrorfuni perviis fomicibus, paulatimque ad ocu-
lum,horizontifquclincas decrcfcentibus, cjcftruâam^ quarqni fie imminutio
infcrnèfurgens, & lateralis evidenccr apparent. Sicum hujus fequcns figura
plemu$> uti &: quarca e/us fundaioenconi delmeavit.
Figura XIL
DUodccimâ prxmonftraCQm arcum illum oâangulum hk contempla-
mur. ancroriumcolumnaeduarftylQbatis ftcrcobatiTqiic inffâ, capitulls
veto fupràhbrizontcm confpicuat : alciu^ epvftilia^ Szophoros,ert(iarpa,mtf-
topaSy & coronidcs , prsetcrque ca ornatus alios incffabilc^ cft admirari. Ad
angulos Pyramides ftylobatis fuis innitentes^ infrà fubftruûiones, rarionc
oculihorizontirquefere contrahentes/qùàram quoque fundamencum figura
prsECcdente arcificiosè lineamentis effigtattim cft. ,
Egura XI IL
TErti» décima? fundamentocodem, lineamcntifqUc, ut fuprà,ob oculos
pofica^auguftum parce una vetufto arcbiteâura^ ccrnicur patatium, ma<^
gnincumqueleubafiUcumâ latere podium, quatuor è (olo gradibus adfur-
gens, duabufque ambitum admittcntibus colunmis Doricis, ftylobatifquc
fuis proporcîonalitcr akis adornatum; fupràhas &duae aliac,unâquc porticus
ad(^^^^^c>rmatus, teftudinem fupernciuftinêns: parte oppoutâlacusob-
TLUS. penitius inrucnd plemor planiorquc oculi imuitus coverfâtur , tû-
xnirum palacium regitim columnis (iibtUs à^qualiter dus xyftiinftar prxfigurâ-
tum. Videte infuper cft hic feneftras in tus quafî rece^cnces/a^quafitcrque in-
tctftantcs columnas.Hifcealtius lorica apparetcorbharia,unâquç rurrîs qua-
drangula ornamentis fuis haud dcftituta^ ùti hîç oftcnd!it fabrîca» arce Peripe-
âiva ardficxosé daborata, horizontis lineis punâum interruptis^ uti vidcs> fir
Sttiata.. -'
Ftgwa Xir.
DEcimaquartafundamentomenfuraqueruperion deformata^in qua bafi-
licipalatù fpeâaculum. coi praefinitam non dam us menfuram, nifi quod
columnarumcraifitudomcnfaranda,proutopus grandius ac ponderofiusici
imponcndum . Fabrica haec antrorfum podio puicherrimè pervio emtner,
quatuor columnis innixa ftereobatis, pcaibufque, uei & coronts, aliifque or-
oamcntis,opere fcilicet incruftato, admitablli. Hifee porrô Quatuor utcimcjuc
columnx teftudinem tripUcém fuftinciitcs ad)unéèas pervtat. Altius oculisfi
cx(patierc> intuentia tcmirè iachiftata omâfficntaadmirabero;cuttâaque ac-
tificiofiifimè elaborata* Columnac hâs quatuor, ^ti vtdere eft^fcgmentis è bafi
à^invicem diftant; rehquaadoculum borizontemqoc fecunoum artemim-
roinui facile quis incuetur.
Bgwa XV.
Ac plura,eaque bafilica? architcftiir^amima piatex vifum intromittcti-
^ ris imagine, cerne domicilia} fiogula finaulisiuis ornamentis eTidentfa;
fundamencum è prasccdenti facile quis intcTligit; lineamenta ejus quodhtc
nulla» in caufa platex delineatio cft; oculus tamcn ipfufque horizon coofi^nu
iunt qui fabricat hujus vtlwti capita.
; C 3 Figfir^
VL
Digitized by
Google
iz ' PERSPECTIVA
B^ura XVI.
TRia hîc documenta comprcbenfa, quorum primum attcPcrfpcaivâ^îx-
pcdicumconfticuendimodumconaocefacic>recundûmlegicmam partis
primas concraâuran;uinit;\vmab eafumctidq baiiiquatuor ubiparcc^asquales
propo(icas,quarum medio dua: ad lacera relînquendxatide diagonali daâa li-
nca> &quû coincidiin.c medio, aftcrifco denocaca, parallelainducendannfu*
per omneshicad hçx^gonum adiitipléjdum ex iinabaûinvenîes anguJos. £c-
ce etiam ietundum infraliprizorncem hçxagooum,fcximeisrpecpendiculari-
busdelineatumif>^>r>^i',f>/:unàqueexiirdem fupra horizoncem-cercium:an«
guli numeris 1. 1.3.4. ;.é hîcdefignaci^Dobumencum hocfequcnci iîug;^ miré
anciUatur.Laterc oppofico Pcripcâ:iva planaqr fuperfîçic Ovales circînandi
ratioaem vides^quod communicer ferquirocundunî dcpingunc, loco» quo
circulus crucem ind\icir,cencruqi figcntcs atnbicuxnque cc^paâo .citcûm-
ducences, cujus longicudo fex. lactcudo quinqué & dimidiam Torciancur par-
tes, piano Perfpeâivoque^ uti vides, modo demonftracas*
Videre eciam harum tncdio peculjare arqualium partiumin bail fundamen-
tuih, idque contraâumi oâagonum, breyicer perfpeâivéque démon ftrandi
causa: diagonalis abi.adz. &à5.ad6fimulaci unumunius laceris punduni
ducenda,icemab8.ad7>&à5.ad4«rauonehorizoncisadalcerumlacus,duas
interlinquendo partes mediassundcoâ^gonumadftruerô in proclivieft.Hu-
jusina^dificandafàbricaufuminiieiîdeudcrcSyquemqueangulumerigcper-
pendicularirer> uti id in antè caslato hexagono dêclararum. Très hx dodri-
nx fecundûm primse partis contraâuram arte^ Peripeâiya ob pculos funt
poIîcx> utiid oculo> ipûurquehonzonrislineamcntisdcmonftratur.
Ftgufà XVI I.
DÉcitoa feptima ejufdçm j^uafi Fundàmc^iû figura hcîcagona pcrpendicu-
lariter cicfta eft fabrica, qpqtubr çolutaaîs innixa,totîdemqu€ arcubus
pctviis ^guirata, média fui parte fornîcçm;otundo foramincpcrviui» oftcn-
dens> cujus mcdium a lacère Unéîsl^cuilâtis h kdemonAra coacamera--
tionesatittiorrum è cîrcûlb cîcdiicimi^s. hseç Pcrfpcâiva,pcrviâque, quo-ad
Iiîc ejusficn poteft,cflclataeftiabrica,adoQulum&hori2oucemlincamcn-
tis manif eftc aelineaca.
/ Figura XVÏIL
HJEc eodem> uc (uprà/undamentbxnenfùraque figuraca, quacf^tèr cdn-
fpicicur fundaihenc( pactes oâo quatuor lateribus a^a^a occupans;quXi
infcriora verfus eo-teaus demittendx,quo cratcris profundum finirivelis^ex*
cra quadratum hocce quatuor adipergini femirotundx delîgnatx partes,
ouadrato ivù utrimque dux: fqodsmeati profunditas ipdus medio h licera»
uirfum vero ofècundiinâ banc doârînam cammonftratnnè f undamento per-
pendiculares punûulis difcretxUn^as infra. honzontem deduâx. Etiam ex
omnibus crateris angulis & alterum delineari fubapparet^exquo quis alias
craterum probe conficiefldoruoci fpçcies altiores deprcfliorerve, oculi hori-
zontifquc lineamentis delineatas> artificiQféadinveniet.
Biura XIX.
ô
'TXecima nona ex eodem fundamento> quo ptxcedens^fàbricatajortiâmen^
«l^tis fuis videlicet fous admirabilis^oculo, horizontifque iineamentis dê-
CQÔftratur, cujus antè pofitaftruâurâ cft delineata. Huic ulia parte ad dita tri-
plici in Ce vifumrufcipientc fornice iliuilris fabrica; hortus unàqiie asdificium
arte Perfpeâriva ad oculum, ipfumqs honzontem tfttificiofîifimc decrefccns.
Figurd
Digitized by
Google
i d H. V R E D M A N N I.
Fleura XX.
^5
VigefimahâEcxdificiorumilrudèurx inteiligehdzeorum in(crvicqu2ab
infera parce per/peâivè fùfpicere dacur . uci ôâagona h!c ià docecfub-
ftruâio, àcujus inido liûca oculum Dcrvadcns, notaca«Iîtera, ducenda.
dein ic /îipcr anceriores à ce aogulos ad pra:duâam alla , b licera oftenfa, fin-
gcnda linea: ià quod & altéra parce agendum , à fty lobaca ad capiculum> ac-
queiuad prarnominacum oculum coUimando » qudduaeiUx/.^^mucuôfè
(ec«ac Itneae , quod quadrati pervii médium oftendic ùxi$ « Eciam hfc colum-
narum ùvivc^t ItoeaTque ex oculo eduâas^^,A. iJclmt nocatas, invcoire eft j
tinaquçhlc opéra columnarumcoocra^ura,fituique, &quaehucfàciunc, re-
UqucijQboculosevidenterpolîta. 'PonocJ. eodemquepundlo^literanoca-
ta imminudoifem indicac alciorem. Inf uper lineis altéra parce nocacis > con-
tra^raiçcandûm alticudinem iàds artihciosè hac de/jçnatur,
Ft^nra XXL '
CEquénci quinca & vigefima furidamehco môdoquâ 1?érfpeâivO figtlfata)
'^âiagoiiicum quacuor columnis innicens oculi ratiôAé VidemtU xdindum)
quasiuprà, BpiltyliajZophori, &: Coronides confpicùjb. Paulô aldus colum*
n« , loricaque /uperimpofita : alcius adhuc ecce ambulàcr^im przdedent'
a<iilmile»PerA>eâiyafefearce imminuens. iEdifîciûfftllôecejctxtaadpofai'-
mu5 viftts iurlum adrplciends imagine, ab Epiftyiiis iti^ris furfum ver^ndo*
Si&Khujafce racJo ùiprxcedenù facisevidcnS) hs^tvfetd tneMûti± tonfir>
]caMa.dbK.>u^«a&àoqiic deûdecioibperaddica eft.
Epra XXI L
ir)^i^f flEdiÀuiim ifuperapartt modo Perf^eâivo vti&hl&dlhiitefas figtita*^
^toii cujus licét doémoam ûguti^iiXtU pdtux^j^ ptapotxbttHitiitxtsitaU
llaoc tçim ucili/fimam adponcndam àfbid:affitir. SItùnà hbju« itihdligefidi
jci^à, qiiadiarum fundamentumlhfràpohéndum » ftijyeriori ffj^ttt deltnea-
tUm. hôccoagmcnraraf vlâctc e^oJum&as tttdo&t qtlârttm pef nkedium eic
ocuWa^rummam u%le duccndsittteà t-R. Hi^ ^ttoqpt fi^ra {bihvieemco-<
lumâz^aidu/que ereâaePvtamideS conQ)lcu«»& oltenrae.HincgétteHrVatii
pordcus oculi ranone vilum adibiccences doceris i qoarum fitué todufqnfif
^difif ii, uoàqueiAferi , fuperiqtie fundâmetidreûidflds ad pUndUiiHûbreN
fumdcinoaftrace» quodtociusreihujdrcecapur.Imoquoquèftttadattoebfcd
ccrn«neeft oculum , cu)us ràdoneâcdificluniàfumtnd dcorraitiitiitiiihiiituiV
&cundùœfundamend modum PcrlpeâivUtn.
Ft^ut» XXI IL ' ]
||>£aultima hac lepulchruitt Aobile , côlutnnifque quatuor pirvii$ ittuftre^
4^(lcreobacis, càpitulitquâ brhàtiffimh defbrmaramoftedtaJHiuil) cti)usfunii
idamedci litum > arcis eahdidatUs é qttalta ha juTce partis figura, fik^ Inwfti^
gabfci quamhujiisoperis ÉdronidemreMrïquimus: fpétatitesmtfleftiâiiaaiit
prccMuâimànx^uc ibduftrlàtti aiqui bohi(j[ue confukafâ il*!
.i à ,im*j..
CàMfË^,I>tÙSA ntCt^SASVLORVM t^RCHirtcrrrR^i^
yjÊHfM tant i ¥iffhra,C(ilm»Ml>nu4^ptr9kitmfii»mMMfk4Mii^4t{0'
Qequenshaic tettiad£tic£fimafymmètrjilnim ^atlottem incubas, quaco»
*^umnam Dori<rafitt vider e eft, qui* {R fidfcs yetertbi«;foB$<«5ÔiigoiclJqua*
mm /lacucnda. buô-ad Kujùsôfklftem. feîeftduAi &I>droiionieD tJiiùidii
tum : k cnim adXchâld ac'PelppoiUïefiâdimperii gabernacnla fcdea^
■ ■.'.'• ■ ■ ■ ■' ^ . ■ ., A«gol
Digitized by
Google
H P E R s P E C T I V A I O R V R E D E M.
Ârgos cûndidic, inque ea primum (^uti ferunc) Phanum lunoniconfecracum:
urbesetiam nonnpUâeadhujusexemplarcondita?. Athcnienfes communi
confenfu in Afiam profcfti, varias ibidem urbcs conftruxcrunt, DiifqucEth-
nicis Phana conftituerunt, Apollini, Pandionique prima, ad eorum vidcli-
cct, quae in Achaia, effigicm, qusequc ab urbc E>oro, difta Doriça. Dcfiderio
colurnnas erigendijam flagrantes, virilisperfbna^, quûmeasfexéjuspcdes
alcas vidcrenc , rationem habiierunt , quibus in columnarum fabricis ufî, in
altitudinccum fcxics, unà adTumto Capitulo, duplicando: pofteriorcs huic
ornacus ergô unum addruxçrunt. Haud diu polt lonka fccundûm mulie-
brem analogiam adinvenca> quas quûm pede viris inferiores»diamecrum ejus •
ododimidiiquecraflîtudinis iriFerioccs rcfpcdu, cfFeccruncHircedemûih
unum addiderunc , eumque tenuiorém , virginci pedis ceneri^ns xmulutn:
hiacarcliiteâura^ prima incunabula.
poricam huic opéras una opéra rub)unximus,eju/que nominaufîtaciflîma,
legitima(que à Plinchis ad Capitula ufquc mcnfurasaddidimus^ in ufum eo-
rum>qui h^c quodammodo capiunt> quofque artis hujufcp voçabula praster-
cunt, qua: ex antiquîfïîmis architeftonicae feifontibùs, Vitifuvio, aliifquc,
{)ctita. 5 tylobatas fy mmetriam oftenfuri, à Plintho fundamentali duarttm co-
umnarum latitudinem occupante^aiticudinemque triunî columnarum cïrajf-
fîtudinis ada^quante, exordiemur, qua in oâo partes inferius divifa, è Ccx par-
tibusftylobatameducemus, duàfqUeprojeâurasreiinquemus, unameafinn
alcitudinc adimplet plînthus , altcram bafis obtinet. Cymatium fuperum
a^quciatum, adnumcratis unà Coroniit. inr.raftatifquc Trïglyphis,Mct6pis,
Taeniis,atq5 Guttis>tum fpi«, flylobatas latitudinem cxasquans^ ii^nponcnda,
cujus ratio eft,quod craflitudo unà cum plintho columnarum remi-Iatitudin£
rçfpondcat,projçâjira<juç,Ecphora, fextam partcm teneat:quatuor, colum^
iMsrcUoq^iJljncui^itaût.l^ colum-
narum obt^iê4n;:.Sjpit;qs f^oïicx fiimmitas adtertiam colùmnas crafEtiidrnis
dividituripartcm, rçliq^uaplinthp rélinquuntur 5 fine plintho in gûaàidr diC-
partimur p^rteSjCxîjittafupcnQr cphfiçitur Thorus,tres reliquat in duafsdivi-
duntur^cx^juarûm uoa Tnorus inferiôr, c relic]juis Quadr^ & Sco'tia,qoos
Trbchilousappcllant Grâcci.Colunânahaccce vigintiuriis fiilcari porc^Ca-
gituium coliimnaruoiinferioris craflîtudinis dimidio altitudine corrc(pon-
dp^cujufqae intres^pàrtesîequaiiterdfvifîpartemunam plinthùs unà cum
Çymiatiis habet; altcram Echinus, tertiam Hypotrachehum tenet.AtpriuA
quam ufterius feramui:^ fciendum columnarum cralEtudinis infefiorisdimi--
dium in duo divifum totius fttui^ura: haberi Mbduluni, atque ira Dorica
duos infràModuloSyfupra una cum Capitulisqufndecim alta éft. EpMlyliial-
cicudo unius cum Tasnia^Guttifqùe>MQduli. Taenia feptimam ModuU forti-
tur partenv> Subta^nia çun^ Guitisjrerpeâu Triglyphorum,partem fextam
adbEX}uat;ifi[fetf:ior£mâyliilatitudo Hypotraçheho refppndet. Superiusco-
lumnacUA&JEf)iilyliisT^iglypiii>Metop2qQ Môdulum aiti fuperim-
pDDuntUf^Triglyphuslaticudine unufii^ad^quat Môdulùm. Trlglyphi parti
Icxtae laterc utroque 4ccedit 4imidium>)ta ut quihq|uc pârtium refervcntun
Mctopx inter Triglyphos figurantur quadrâtas.'Trigly phôràm Epiftylia fex-
ta habehtur pars Moduli» fupra Epiftylia Coronides in ipfis Ecphoris dcfi3r-
mantur. Quo-ad Cymatium Dôi!icum,dimidiiim,fcxçgwqucModuli par-
tem ru|>tà,infraquë^hàncifcitur3qûod cuiqueé figura :^4»eyidcntiifîmum:
Hinc aliaruth columnarum fabricaodapm m.odus, normaque facile obve-
nient. Atqôe ha^c breviter,quas adz-partis Perfpeftivam dicére ncccffc habe-
faàmiiS:orttnteS'hifce^<ojbceilantefqpc artis fbudiofifriniosyinduftriamjabo-
xânalquedmice araplçf^b eundem^que fcdulo^candidéqui? perfcrutari, uti gc-
iliamt : quibus lampàdem prazferendo, conatus, induHiriàmquccûm irritare^
tûm èc excuterc opcnoftra conati fi;imus$ etenim relidaadhuc alicui fomen-
ta gloria?. ra/f.
FINIS.
Digitized by
Google
J
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
^\
Digitized by
Google
1^
Digitized by
Google
rrw
f. . .
Digitized by
Google
::v -/.-'-':;->,?îr ,.'/
Digitized by
Google
Digitized by
GoQgle
Digitized by
Google
mm
Digitized by
Google
lÊJM^^
Digitized by
Google
Digitizqd by
Google
Digitized by
Google
^m
Digitized by
Google
' J
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
/
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
•:4•-
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
.J
Digitized by
Google
Digitized b"y
Google
iiS& 1
Digitized by
Google
Digitized by
Googl(
•i
I •
Digitized by
Google
-^- —
Digitized by
Google
**
Digitized by
Google
. Digitized by
Google
•jnai
Digitized by
Google
WJ'
"V
Digitized by
Google
1 1
Digitized by
Google
^
..r
Digitized by
Google
^
Digitized by
Google
'• (
/
Digitized by
Google
Digitized by
Google
•-^
V I
Digitized by VrïOOÇ IC 1
J
~"^<'^^
Digitized by
1
Google
''- - -'^"^^^ ---^ rai
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by VnOOÇlC
liiV
Digitized by
Gpogle
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
i-:
Digitized by
Google
-at.
'^k«P W ■ 4
-f ■ «i
Digitized by
Google
/
)
\
I
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
À'
Digitized by
Google
Digitized by
Google
:-\
Digitized by
Google
Digitized by
Google
^'«^^ « tm
Digitized by
Google
/"
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
'AV
Digitized by
Google
Digitized by
Google
\
Digitized by
Google
Digitized by
Google
M ^
Digitized by
Google
,^fifm
Digitized by
Google
Digitized by
Google
;2h
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by VnOOÇlC
I
1
1^
"^i:^:
Z"' . ^*'
Digitized by
Google
•V .
Digitized'by VrïOOÇlC
-A-^'
Digitized by
Google
.^vcO.
.-^, -*
Digitized by
Google
' ■III If m-imi^ ,
Digitized by
Google
Jv...
Digitized by
Google
^ ■ I iimm^ni
' ■'■*»!
P.v:^,
I
j
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
\-
■rVv.,;-
Digitized by
Google
T
^^i«n0Hl^^^~ ^-Tn^ivi
=fl
n
S
1^*^
lH««Pli
i|
1 i'
!'■
Vy»ll(îîij|
•,v V.--;
^\,-»,1-", J
w
.;.,.::— rrx-^M
L.
kHM^HHHHl
■ Il 1""^'
-.^■sS
\^^ ---*i
llf
1
*
1
m"
II
II
»'---
Il; ^
'3^
■4":
d
3:
î"""
^ ,1
r"
^
'., - ;
' ^
. -F^ ^
* - -^ '
L^î.<j
1
^>»X-i^\«^^«-
^ .
=
, : ^ -^
b> 1
-1^^-
^ --- 1
i
: lfc,-i;:lr^
I:t1.; ^-^K
i^^~ 1
tt-
1
■
\
»
M
liu
1 — - .
Ifc' --." ttt
M~ "■
..■j::l.:
f
psfe»^-
»':..-
a
V^-:
^a
J^ i^-^'"*'^^^^^^^*
Ç
Pli-
■ 'î^&?
"^1*1^'^' ^ '
^ ^
J^ ^ JP Jf- :^^H
/ / / i J^
/ / JW
/ /^ \
.^ f
J.
/ /a/ / »
kl
r /• A —
' ,*A ' -g^
m
k.
!•
Digitized by
Google
. 1" l^r.
Digitized by
Google
j
, <.
i
I
Digitized by V^OOÇlC
, W* -lin
Digitized by
Google
Digitizêd by
Google
.- . — -r
Digitized by
Google
j
Digitized by
Google
-.#
Digitized by
Google
Digitized by
Google
. *
\'
Digitized by
Google
I
J
Digitized by
Google
» .
Digitized by
i
Google ï
[RICA
'\M.^-- .X-4fr^^'
!B
t
^^^
>^i,-' ^
^ I f \
inurwn.
-enr-
^- cârone.
^ »
,«" 1
.•■ /•
X
-rrr*
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
l i
Digitized by
Google
L _.
Digitized by
Google
Digitized by
Google
7/..'
V
■ Si
\'
Digitized by
Google
Digitized by
Google
fr^: ■
V. L
I
Digitized by
Google
Digitized by
Google
\
\:^:.-
^^
\
^.
vVa.'
i^lr-
il y
■^
\x
■/
^
«:v
^^
i^-
^V5
r.^-^r
Digitized by
Google
l
Digitized by
Google
./■y.-
Digitized by
Google
L
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
/
Digitized by
Google
Bigitized by
Google
mmm'^
t.;-
Diàitizedby Google
èalSÉIp
t •
Digitized by
Google
fi
'§
Digitized by VnOOÇlC
Digitized by
Google
Digitized by
Google
I
T^
Digitized by
Google
Digitized by
Google
ii^iriiiiihiiH I ^
■^
- /
Digitized by
Google
Digitized by
Google
J
Digitized by
Google
mmmm
i^p^wMi»a» rff i' m > ■ ^ .,,^-,» ..
Digitized by
Google
Digitized by
Google
■*^
•*v;
.1
/! *
Digitized by
Google
mm
Digitized by
Google
^^mm
^f»
^* -» . ?
%
* \
j '.*.:- -vr/:'
Digitized by
Google
r.-,.<^^ ,:^
'^ --T-^-..^
Digitized by
Google
'^-i5-',1^
3::
^*
■H.;':î
--« '
^--1*
A\ :
" •^■■■P^l
■v.| _.*
r; .
- ^ A
S »
Digitized by
Google
\
Digiti-zed by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
1
Digitized by
Google
mm^m
mmmm
Digitized by
Google
trMJl..
mi
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
é
f .
' f
L
Digitized by
Google
o
r . .*-:'*-♦'— .i^ '-"J
Digitized by
Google
Digitized by.
Google
-^ ■^^^ ji.
CW '\\
k
■^^
'r
'ir
V
TA
"^»•^
/. r. '
Digitized'by
Google
arrm^
JOANNIS VREDEMANNi FRISÎIi
Architedorum fui feculi facile principis ,
ARCHITECTURA
CONTINBN5
Quinque omamenta Architedura: , fcilicet
A T T I c u M,
J O N I C U M,
D O R I c u M,
CORINTHIUM, &
COMPOSITUM:
Item
^gulis , demonjirationes ac figuras perfe^ifftitMS.
Opus Mathematicis, Architeétis, Piétoribus ac Lapicidis
peratile ac neceflàrium.
StuiUo atque oftr* fummi HathtmatUi
SAMUELIS MAROLOIS
lecognitum atque illuftracum.
AMSTELODAMI,
Sumptibusactypis J O ANN IS J A N S S ONIL
Anno M» D c. X L y X I.
Digitized by
Google
Digitized by
Google
4 -^
in
!
1
r
irijT^:^
-
AD LECTOREM.
Ë aliqua imaginationc nimis tnagni laboris
difiîcultatirque abfterrearis , Bénévole Le-
Stor y ad Architedèura Symmetriam attin-
gendam^ cogitando, (utmulti putant)quod
hodierno die mulco fubciliora opéra fecun-
dumarCcm inuAiHiit, quàm olim efTefole-
bant^eaquede caufa animum nedefpondeas^
deferens id quod alioquin facile foret adipifci ^ animique hxH-
tatione derelinquens Âudiiiip à quo id omne pendet. Vt aiitem
àtaliopinionelibererisj vide, quid non fecerit folers illa anti-
quitas: fîcutlegimusinDiodoro &inaliisplerîrque veteribus
Babylonix. Illinamquepomaria habebant & hortos ^ tamele-
vataàterrautnullam Civitati lucem adimerenti Ncque \xot
tantum, fed intégra quidem Civitas, quam Bufîrisfabricandam
curaverat, in circuitu habebat 150 ftadia , erantque in ea 1 5 o
ftabula , Se in eorum unoquoque 1 00 equorum locus> prxtereïC
150 portx. rpiditudo mûri erat 24 pedum, pulchris admirabili-
bufqueornamentis, utPlinius teflatur. Item ipfemet Plinius
fcribit de Amafis fepulcro, juxta quod très Pyramides 1 8 anno<
rum triumque mennum fpatio exÂruâx fuere. ad cujus primsc
fabricam fuerunt 260000 viri , qui 20 anriorum (pacio eam ab-
folverunttlata erat inferius in quovls ejus quadrato SS 3 pedes^
& in fummitate ejus 1 5 . fecunda lata erat 7 37pe<ie«. tertia mi-
norcraf.(aitilIe)icdaliismuItô exquifitior: ejuslatitudoerat
363 pedum: hxctam afFabreexftruâaerat, utlapidumfuo-
rumconoexiones, nequaquam deprehenfibiles cflcnt. Idem
Plinius cap. 1 3 refert de Labyrinthis. Quorum primus & admi-
rabiliorin^gypto erat. Cujusexemplo Dsdalus alterum in
Candia fabricari fecit , nullo modo tamen huic comparabilem.
nam in illo non fblum inmimerabiles erant femitae, hominum fe-
duâionesyfèdmultxetiam porta?, ofHaque, quae unumquod-
çHie iingulatim Labyrînthus unus erant. Tertius in Lemno fa-
âusfuit; Quartus in Italia. fed hujus Cretenfîs Itàlicique (ait
flle^nullum amplius extat v£0igium. Item intra Grxcorum
opéra in Halicarnaflb erat Màufoleum, ex feptem mitaculis
tmum. Plinius teftatur hoc habulfle 36Columnas: Çcà. Cxfa-
lianus dicit fe à quodam Grxco icnographiam ejus habuifle^
quae figura ta erat portu femicirculari , à quo videbatur ma-
gnum illud ftupendnmque palatium Régis Maufoli, fupra Ce.
nabenscolofliim, qui vocabatur MroUthon^ &c. Item in Afîa
A a état
Digitized by
Google
À D L E C T O R E M.
cratmagnumillud celeberrimumqiie templum Ephefinae Dîa-
jiae, Aâor! cap . i ^. quod annorum a 20 fpacio(à tota Afia)ab-
folutumfuit. cxftrudumeratàlaudatiflimo Archite6èo Ctefî-
phonte:fed Vitridius dicit illud à Gnefio filioque fiio Meta gine
inchoatum , .abfolutumqueà Dcmetriofuiffe. Hoc Templum
longum erat425 pedes,latumque 220.eJuscoIumnaeerant 1 27
numéro, unaquaeque columna àOngulari cuidam Regidedica-
ta. harumtriginta fexfculptxerant, utRoma: fuere columnae
Antonii, Adriani, &Trajam.reduna earum eratScopae Archî-
teâi, excellens fupra alias omnes colùmnas. Si omnia fumma-
tim recenferem , perpulchra illa «dificiaTro)«, Templi So-
phiae, Mefchitarunçique, Panthci Romani, Obelifcorum, Pyra-
midum, Sepulturatum, &c. vitamihideficeret.. Animadverte
adhuc hodie Ci vitates illas Afîae, ut funt Cambali, Cathay, Sin-
gui, qux ambitu continet fexaginta miliaria, ut M.Paulus teda-
tur. EtCivitas Quinfay habens in circuitu centum miliaria, in
qua funt duodecim mille pontes lapidci. Item Temixtatius
cjufque Palatia & Templa , utFerd. Cortefius refert. Hxc 8c
olim elapfa(à veteribus noftris fabricata & exftruôa) bene
confîderata;, non videtur mihi, aliquid in mundo eifc, quod no-
bis dele£èamenta ftudiorum adimere , rapere, autdeniqueex-
torquere podit-Hoc hic mcmorarc volui,ad fufcitandos^iritus
illosfbmniculofbs vcrfus {hidia:namfî voluerimus contemplari
& confîderare inexplicabilià illa Architeâurx miracula , cu;us
monumentis univerfus undique mundus repletus efl, unanimi-
ter confitcamur oportet , quod taie quicquam conari, abfolve-
reque, non fuit aiffusinertiumcrapulonum, fed fagaciflimo-
rumgnavorumquc Architeâorum , qui indefatigabili Audio-
rum lerie hanc muSturx artem adepti lunt.Hifcc volo hoc opus
difcretioni veftrx commcndare , fperans hune noflirum pretio-
fum laborem à multis grato reccptum iri. In illo enim fpeâanda
funt quinque columnarum ordines & ornamenta fecUndum
Architeftur» Symmetriam,vidcIicetTiiufcanae,Doric«, loni-
çoe ,, Corinthiac , ScCompofitsc. Iteminfuperdiverfaetiampul-'
chra magnificaquc xdifîcia Architeâurx , perfpeâivè 'pofîta,
quac inventa & figurata funt à celeberrimo illo lohanne Vredeman-
no /r/^o,qui 40 annorum fpacio in hac arte tam gnaviter navavit^
ut sternum nomcn obtinucrit, quod unufquifque (iimmopere.
ambire deberet , tam honoris , quam cmolumenti utilitatifque
gratia, quxexindcnobisaffluunt
Digitized by
Google
9 *
QUm AReHITECTURA
s I T, E t- D ,E. I N S T R V C T I O N E
— A ». 'C tt I T E C T I.
RchiteChira eft ftru<aur»> aucfatJaitCaefaria-
' nus,) Aï^chitedi ar$,nitilcifariis rciemiis& doétri-»
t nis exoïftatà, cùjos judicio, porâia^fegula fci'c
omniààliaopera aliis àrtifîciis elaborata^plx>ban*
'tur. Orituraut^çx Praaieâ &Theonca, Çwc
\ Fabricatura &1iatiocinadva . Fabtilitars acqui-
ritur continuoexercitatioms iîrd<jm tnanibas' perficitar , cum ali-
qûid ex aliqua materia fit^qualifcunquc eâ (ît^Ratiocinarioeft fàga*
citas acqainca per pofitionem rerun> sdifica^rum^reddensTationes
deproprietatibusearum.ïndeevenitat Ardiifeéli, qùiabiqtiedo-
* étrina laborarant ut artificii magiftri évadefcnt,aliquod nomcn ob^
tinere non potuerint. Similicer videtur quod », qui rationibus & M-
tcris tantummpdo frctifunt, umbram &hon rci vericafem iècoti
lînt. Sed qui hsec ambo didicerunt , brevi, ut ilrennèarmati auâo-
ricate, ad id, quod intendebaht , perveni^runt, Idcirco doârina ad
liane artem attingendam neceiTaria eft , & incelleâus ad perapieu'-
'dàm dodtriùam. Quamobrém (ut dicit -Vitraviiai^îlecet ut Archi-
teaus fit litofatus, & fciat gr4>iMCîà delincâ» : Infiipet Geome*
triam, Opticafn , & ArkhibeticamihabeatqaeMocimaiiipaltaniin
hin:oriaruni,& Philofbpbosaudierit;tttno(ba£eciam Ma£cain,Me.
dicinx fcientiam, CivicatnmRègibtiunafque icges,^ Aftrologiam.
Cur aueem hôc ïieceife fit» hs fùnt (dicit ilie) rationes : Si literatos
fuerit,pote]:itlibriscorroborareniemomm: iigraphicus, démon-
ftràre id quod facere voluerit: Geometriadocetufùm circuli, régu-
lai, normaequc; ad ftraendum utililïima: PerOpticam & Per^di-
Tarn ex certis regulis & reflexionibos lumen in domibus bene apca-
tûr: Axithmetica compatantur impenfx & menfùix: difficiles que-
Que quasftionesfymmetriae inTenioDtur rationibus Geometricis.Hi-
cftoriarum diveriàrum leâioillum etiam docet: quia muitorum or»
namentorum rationes eum rcddere oportet. ' Velutifî quis fcccrit
•imagin<?s f<!Eminarum veftitaruhi , quas Camtiades vocant, ponens
eas in aliqaoopere pfofulcimento^faperaddensmutulos & coronas:
hi<ziQterrogatus,fcrpondebic: Caria fiiit olimCivitasinPelopon-
nelb, Perfis arnica, inimica Gira^cis ; quam ubi Grxci oppugnalTent
devicinentque,occifiique viris/oeminas illinc captivas adducerent;
B non
Digitized by
Google
Li?r
non peVmïîeniri't ut" brhamcnta fua lèpone/ent J nequchiâtti i^i-
mçnt^: ut tQtxxm triujfnphvis tantopuîchrior effet. Propterea facie-
bknt'^prsJdifAïèiArtîiitéài talcs feepninaSs iri^vùlgarfeus ftruélujis,
c]uoCariaevindida-icniperpriejnoi(aretur;>Hocn)pdo feccnintôc
Lacedaemonien{ès,cum catervas roagnas parvis c 3piis Perlàrum de- ' ^
^dffcïiôi iïWMittiurr\pfeanrcfe.f»brïij:alMïïïf Oftitjum aetcrnas mara*-
«af giîatâ*^ ijïîçàj:o|tec8f(tfiS 6g^Éa§ ca^5iiW*?fuaii batbarico amiai^
^u« fiiilû^baPfi^ipfnt^bant tei^un?. /^ipoklrem ab àmidsiui;
fncriB^isittii& & cHfèj?ttfpicifitH««a&,-iiiçifi»bft9tûLaj| jdefènfîohem
libèi;tûftW'jSt hoc leJfiemplprpfiftjïrâulàiiJ^^'jâiçtiÀir^iDuIti polqè-
mi?tJ%i«â«lI^Jcf*»wViôf fupàijfaf cpi^^ & corq-
n»i,imç^isxi\i^)xii^YiifimA^^^ fpolio:-
r»n), ut erawicarch^W paiçjia8ï"torquçs^^fit>H)nff;if|PjB apud Pçrfa?
.vulgaria«t»»t, & iMb.pcibU»;|¥)peb!a^r,:|K)ftea Stylobatae,<jtti7
4»is infôrfbçbjincftlnkfs côruwirTalesb^orJae pJsisfatis iûveniùn-
tàty qûafifcirê Arckite)Stumd4c^Qit<)idâ4Philoi%biam auinet; '
h:2cc oedâmeojBiuni MtôatIuni:l($!cia^bi)mti!j^i]:bm,âdan3, abfqiie
amaritia^^ii-iifie éidevfidelitate^e , . QoUum<>p^s potêft décerner
^i^dé^mhsx^cé^&^SiÇxomxèa^ Multx '
bisenuD îquârâiohi^sifcituineceiïdrÀ^, funt: iîtd<|D2Kdaâ»am decuifa^
&i:içcun^ui^oei^-i:afi}fy>mni:planitkQ imoc hoc» aune alio noofl
^diiùnt«Sfiiiifi^fici»i»tuf'aiiaib^rim\itMi[fqa
/feib: Ecqonlff^ C^phohfiémiint^rotl^djcnit veîiià qupd aUi
ii«g3i^ittTefitioaittl^^ri$;: quiè ô^^
botum Joei9itih|) hoâiernp: dkit^ittxipmttrûni fufîoiies , 9rgaix>ru<^
&brtaâ J[înguiatîa{)ecfê;3rti^iQ«b-P{>»ro^pÈr MedidriafncdgGjQTcçh
lieopoitifc ûidâ&atiocïes iChlQrunijGrKcè.</^:it^ ^.iâJutaren) ytl
•pefÛ^H^ iie^onémacris jqtiamlbqàc âtwaï difFerçfuiapa; ad 4iJR-
juna mumdpaliadiicaibzrediitafinmdnrificm?»,. toviaâ:) & aqua»-
4kâuum :paiticioaes-:-.oiâb^«eidiic!retiânêopiisiuufïi pei:ficieti$,^ ^
jicmœ xnagtiiis^.detnnsentis af£iceife<vdliif& >£s AAronwiia cogn^
fcontur .ofâcBS/accidcjDS, i!Qeridies'& ièpteotiiio: rdCtocttô cœlofuni, .
miinofUâ^&ifblilkta^^lhrt^iriqi^ non
haWt j màlk» akxxb catKanes bairaldgioràxb ^ iombcacaloniin ■,- {^%i-
thei2, &<gqoiiu}nîs» îéDdligeiie:potdl,tttr£a àliqaando in
^ficii&ibx^intTefiiunL PrQpte»Tano%âK tpiidemArcluixâiès
«ftiiunqaam,fèperfeduméfl'e,perfuadcbit. .
Vt.
Digitized by
Google
decoifc vel c>riPiàf^ento,iSfcc!jftribotiô6è <j)ecierilAK<p« it{difp&iiti&t
nie(Graecèdidae Idea) Çunt haetrés: Ichnographia, Ortfetogcaplriii
& Scenpgraphiàjchnôgrà^iâ eft rift&'circirfi iSc noi:W«glii3pIa;nîtie
êc ^ndamcnto*dificiorttm.Owhdgfâ^ia€ft'ârpc<aos4ifpo^ cm*
dus,' per Ichabgilaphi&^i'âdfigtwàiîi-torir^jç;Hs'^&
fiétus^Sèenographiàvcnit Jifréis nîis^rùpér-cenÈrtiifn ifi:<)«fe^el à-'îfti
tere.'EBrythA^aeft l^éVièfei; ; q^aridô ottms.'jJaJrtcg ôpe^^'pafriieif
cotfvenîuiit : veliati ijdatidb iakkudo'latkûdioi', ■ lîltiïiidd toàgitôdifll
proportioné Hrèi lyttimétïîà <onvtlnit; Symrnetrïa eftconvenieflî
popoitio onariîom partium offerjs'/eum qn*libct:pâr*%"aî?jSé totiôs
opcris eeitath rdàm'nabèt*i^niîirârtT?t!t, in e<irporehwtfâîlti|'exdà4
bitOj'pede, paîîm^fi^éfgrt<>jiqaiBdariiiy namctrîa côrtftat: fi'è&^éflfiii
opef is pcfëàione:fid i h V^rpiMl în^aedibus fàcïw, iqaod er fp^fitildiiia
cdumhariini Eel^uaJprop^rliônes-deprchendpnEur-l Dfccôrçftéé*
tïamèmain^qiiodfit nâèbT,' copfti^Kléi^Sc hàtùrâ. $tâtl^s^^ ^liiàildii
lapitcr, Sol, & tuna , îrf hypaelhf-fe , lioc éft, defoper dpéa*i,iubw^ '
caéruleam ccEfIt<fth,jionunttir. tufïeieftknlJDfeiwIoiicorumguêpâterH
tia propalàm fiint; 8e4 Mâts, MkieHa, ^Hertilles; ènifli OdricÉM
liwhxdîomî qmâi'îi'tirt'ésf'^ôirtim^nfeéclicils^des'magm^
beboat. VeiiBsi'Florâ, Ffôfojpjna^jfôoèwm ^iVàruiAqiieN^jBplii^,
CortnéHaca^HabeiKint^ i^d^, ptoMft' èàntmk flMiitieitt iSé fotttptà^
tem. lùDôjDtÀîàv plct'ak^^Us? U^^lWës^HâbUthunt: ànfeîti lorii-^
canà: qu* méài6cïis«ft,lhti^ grâvifôtléfe' Doj^cïiffl j bwflkîfemqije
CorîflthiacaHh:'<lk>nfoétBs:4écof sédil*lfeà<§(îflÉ'&
magnaeport«','fiulcht« portic«s,lnttfe Se '^sîtr à-oinaine ntîs^fëfe^nVi-
cem cqnvehiehtés. Qjiod^ awis Captùm attifiet : cnbkjulâybfcll^»-
tbecxqire,fitûjt Oriéntcri» vérfus: bâlrie «,hyfeer«acula,ad Oçcidedf
tem: cellatia ,'ïcriîbétidïk)ca , ubi continua Jùcé 4Bdigàwïs;4dSe'
ptcntriorièm.ftd hoenîiagis licfecuhdam lod quàirïo^tiÔDisconif
«jodkatem JDîftribdttoilé utîraùr , tjoando nçtt <^nferlttiîft î<l quoij
• âbftjue rnajgrife irtjpenfî j ïdipifci non po^njûsrqoia ubfqoé fion'ad^
iùnt mârBDfor,abîes, cupi:effus,& (îmîïîa. Item edam ièçan4iiflj côrt*-
ditionem aut dignitatem fabrîcahtis: quiàTuftici,civis, irlercàtof îs,
Se nobilis domus, non decet ut (înt conHmiles.
Item, Architeâura divifa eft m très partes, qùarum una eft Aedi-
ficatio. Quae eft duplex: propria,& communis.Rurfùm, alia eft mu-
rorum,turrium, portarum, &c. aliatemplorum & fàcrarum îcdiuiïi.
Item,aliquaexdincâtiones fiunt proptcrcommodkatemrutportuum,
mcrcatuum,porticuum,aeftivorum,& platearum, &c. Oportet prae-
B 2 tcrea
Digitized by
Google
DE ARCHITECTVRA ET ARCHITECTO.
torea loeotûth falubriam râûonem habere ^ ad eyi^ndam ipalam
^ërem: éià etiam congrue ponendum inuros & turres, eoique femçh
vçnèuàà.plateiS) ut, inqaai\tamfîenpo^il, illpsà|>ravisyejf)tis
jy^bcrerous. .
Et,utArchitcâ»sfeipfiim.tantomagi§ €xploi*e|Ç,:hîc€Xcmpîun^
maximi quondam Architeéti, Demôcratû 4i^i y ^ecénfebo. Qui,
plus aequoiàx fàgacitati&fcieoda? confidens, a4 Alexandrùm Ma-
gnum venit>cum i$.ilbi Aiiam fùbjiciebat:noa nifî p^d magnas nio-
leftias ad ejus colloquium adihiflus. Hip ^ac y ir procers . Aacurx,
pdlcher facie, elûquio & virtute excellen$t lèd C\bi Se dqnis natura^i:
pu^fuis nimium fidens. Nam > relitKjuensyeftimeûta fûa in diver-
^rio, unxei'atcorpusfùumoleovaldèrçdolemi; rmpoii^erat(]ue.ça-
piti lauream corooam , humero fiaiAro Içoniscorium , & dexterâ
, çtavamgeflabat, plus minus ut lierçaks^depingi fblet: at^que ira re^
gtamilie magniiîce accedebat» Vnvilqui^ue.mirabatur (ut etiam
Kex ipfê) qui talem perTobam videbat. laterrogatuis , qujs «(Tet, re-
bondit Rqgi* £go fum Démocratisa 4l|e magnusex Macedooia A^-
chite6tas,tibiadfèrens imaginem vel fîguîpam ad gJoriam tuaroy Vi--
delicet mohtem Atbo^igUrabqegpbp^inis inftar:qui inmanufini-
Ara tenebît civitatem magnam ;^ j^oxtera patçram ,.• qua recjpiens
pmnes totius montif aquas,eas^|tiiiiarepça^cipitabit. Alexander no«
vitate hac valde gayÂfbs , utâ^()gfivit ^ran drçatilluna agri TÎnexQue
cffent nutriendo {upc^di^s çiyif;ati&pQf!ulo fuÔiciqp^es. Sed aiidito
auod non, evandit cotiâtusi.^);ijrait t<uq|ieadq(^li^as Domoçrates;
fedxdifîcavitin Mgyptodvïtfif^m , nomine Alexandi;iafia.- Exînde
çonfiderare j)o{fujX)uS;,-4]ja9d l^pç.témp(»is Architedi éierint, qui
non fblum kiebant {culper<?çapkella , .zophoros '^ coroi^^&ç. ied
i^od & huic tantu^ fûerit animus, ut auderçt & cpontem Àtho arrir
père, fperaqs ex tam immani monte ftatuaqi facere; Quam fi perfe:
ciiTetyexcelluiiretillaprofêdo omnia miracula%uiturarum, fcul-
ptilivim,& architeéturarum : quinimo (èpalchmm AmaHs ad per-
pemam memotiam pontumyMaufoleumqvie ipiùmfupqraflèt,ucut
ipiè Alexanderomnesprxcellebat Principes«Hanc;brevemre]atiOr
hem ad propriara fuam inftitutipnem airripiat Arckitd^us, ut ad
noilri libridodrinam attingcre poflit. . . : \; •
•/'3
Digitized by
Google
»- - - -«
^> \mm^
D E 8 G R I P T î Ô
de brdinatione ornamentirque
T H U S C A N ^.
;Uod ad Thulcanam attinet, ca communitei:
in ufu prima eft,quamvis teftimoniis multo-
i rum veterum rçriptorum Architcâura:^ Co-
lumna Donca,a|nte qmncs alias fueric, quà
primitus ufi fu^t. Sed cum hxc infima Se Cic
prima in opcrefaâa eft,hanc: e^iam. primuih
ante alias explicabo, 8c tam fuccinâè quam
dilucidè mihj poflîbilc fueric ejus proprictaces rçccnfcbo,
Thufcana igitur nonnunquam in Tcx, aliquando in Teptem
partes fus alcitudinis cum Bafi & Capitello ppnitur. quaevis
pars Aimitur çx magnitudine {piffitudinis columnas ab infra^ fed
cumfex partes magis in uAiiinc, fie etiam fîgviram e;us hicfor-
mabo,&hoc procommuni régula, ficuc illud experientià fatis
affirmare poffum. Nihilominus fecundum ôperis exigentiam,
f>oterit Architcâus talem columnam accomniodare^.ppnens il-
am in feptem aut finens in Tex partibus. Quod ad pofituram
ejus attinet, à Bafi motam fumens, fit altitudo diâac Bafis, ut
mediçtas fpifiitudînis Golurnupe : $c h^c bifarramdivifâ^una par^
pro iPlintho : altéra dividitur trifariam, ^uarjum duae habebunt
.Toruxn,tertiaparsCinébun:adBafîs projeâuram faciendam,
duces circulum tam latum,quam columna tua inferius efi;.hlc
in hac figura tibi defigurata extra diâtim circulum, quadran-
gùlus formatus efi;, & extra quatuor angulos dîâiquadrài^ult^
duâus efi: & alter adhuc circulus, tangens quatuor angulos fu-
pradiâi quadranguli , & tuec efi: projeâura ejus. Et quâmvis
.aliae Bafiss habeant Plinthos fiios quadrato8,.attamen(recun«
dum Vitruvii doârinam) erithic rptundus, fie enim plus in ufii
iunt. Quod ad Columnam, fit ea quarta parte gracilior fiipç^
rius quam inferius ex quovis latere Columnx oé^ava parte, &
hoc tali modo : Truncus aut corpus Columnx fi^cundum altitu-
dinem dividitur in très partes xquaies. tertia infi^rior pars,re£èa
furfiim ibit. tune ducito fiiper eam fi^micirculum, Se fine duas
lineas perpendiculariter yenire à fiimmitate Columnx uCqac
ad pixdîStum femicirculum, fiipra quem hic formata; Aint qua-
tuor l'mcx parallèle, perpendiculariter aut reâà fiirfiim dudae,
fecundum figurationem tuarum duarum fuperiotum partium
(quas etiam in tôt xquales partes formare potes quot vis.) ex
C iis
Digitized by
Google
O T e IJ s C A N nK
iisvalde commode. Columna ducipoteft, abfque marginibus
omnino. & hune modumôportetfequi in omnibus aliisCoIum-
nis, fîcuthdcc figura odendk.Quod ad Gapitcllum, iHud fit fe-
cundum alticudinem Bafis, dtViditurque in tresœqualcs partes.
ex una parte fit Abacus. alte/a quadrifariam dividitur. ex iis
très partesfiint pro Échino,quarta pro Annulo aut Cinf^a.Hanc
partieionem tibï etiam demonftrat figura. Reliquam tertiam
partem habebic Phrifa. Super hanc ponùntur Architrabcs3,&
PhrifK, CoroniiTs. Architràbesfiunt fimili cum Capitello ajti-
tudîne ,& Taenia debietbàBbre fextam partem Architrabit.
Phrifa tv\t ejufdejn altitudiifiàut Architrabs c\xta Taenia, habé-
bitqueCorônaméhtum etiam fupra diâam ilîam altitudinèm
dividiturquein quatuor pattes aequales: una illarum habétCÎ-
mationem,dua(Coronàm,& reJiquà Cimationetp fupra. Pro-
■;eâura débet fieri ut altitudo totiùs CapitcIIi , potius magîs
quam minus, & fub Coronà fiunt communiter Oanaliculz, fivè
magnat five parvae iècnnduni operis exigentîam. & cum lapides
id ferre poffunt, poteft' projeôura benè extra quadratum fieri:
conveniceatunc déambulationi & td aptior ad decntiendam
aquam . Quod ad Styk>baten aut Pèdalem attinet , videtur,
^uo4 oHin in -bac Columna non utebantur iIlo,certa régula
aliqua,campaucieja9men£iôfiemfàciant, Sciti antîquis diver^
fimode b*9 opertti firit.ïn hoc yerèfequchç inftlt;utioi^em S;Ser-
iii, fa«5i!é^icM'pustï.^a.âe quâdhitàm àbfquc Bafi, ayt Sdha !> ipk
linaqua^ûe quartam part€ittiiD;às,qtia(^co côrp0ri$ liabtte
4iebènt^ «aliter iit Pcdalii ^t Cblmh'nk pçs l^abec fex" partes
«qualeatQaltitudine& quatuor in latitudine: ii^ enimdîvidi-
tut Coluakna in fex parte* . Simiîitci' & Sty lobâtes. Sema $c
Plinthtis: noii'fculpUittur,qtiia decet-ut omriia ie mutuo iequan-
tur. Et? fit Mcbrevker enarratum eft, quod dicendum hahai, ie-
cundum inftieotidnem Vîtrovii, CadTanani, & Sebaftiani Serlii
fupcf Columna Thufcanai ùti & prima tibi deiponfirabit figura,
& aliaeeam fubf<fquentei àdlhi cornoborationcm.
. ..^..„. ; • .:•::•.. . :=:' ; . .-. ■■ : ■. ■:::■.■: ■ ...
; •., j.-;,i .• , .-.. ! /i ; .1 '. • ■ :■.•.• i:. ■ • • -
t I. ' 3 "■'■ '••"'.* 'i .M i i''»i.JJ -'•■ ' • .'"■'' J'
- .:::■ •.;.•■: j j , î •.■:;;•* . • ■.'■ \y ' ' • ■
,.• . . .'. ;■.;;.. '.'v -'i .■.•■•.f;' .•.••.••..•; ; ' • î
• .. • '• f ■ ■.- ::;•••■ . .;■.. ■ . ...j: •■■•■ ■ •• ■■ ■• ' ^
Digitized by
Google
i^^&.
DÉ S ^c K i p T r o
de ordinatione ornamentirque
D O RI C M.
Rimûmad Bafim vcnîo- Sunc dcca divcrfar opinioncS:
I nam anriquitus fopc ha:c Columna abfque Bafi ufitara
I fuit, ita ur, quod aliqui putanc, \\xc ntillam Bafim, auc
faltem nullam cjus ccrtam rcgulam , habiicrit. Sed VI-
! truviasJoquitur lib. 3. de Bafi Atcicurga : quam ego pro
I Doricatcncoi Ethancçtiamiaudacimmusille Archirc-
ausBramantusoblervavit,& in opcrcppfulc hac Co-
' liininâ,&: cûm hic fcrc omncs anteivcrit Archiredoi,
aliiim non qu«rcmus, Vcritacis imirandas gratia. Hune
igitorlmitantcSjfacicmusBafîmaltamutmcdiecatcm rpiflîtudinis Coltim-
fïx : inferiuS hujus âltîtudinishabebit Plinthus tcrtiam partcmrreliqusedusc
partes inqaatuor erunt divifx : habebic carum unam Toms fupcrior: aliis
tribus partibas in 4nas diVifls, erit una earum pro Toro infcriôrijalia prô
Schocta vcl Trochilidc. AnnùIusautCindafupra & infra Schotiam dcbct
imaqua^que fcptima'm parrem habcre, quemadmodum in figUrîs yidcndunl
cft. Item, h^c CôIumna dividituri Vircuvioin Moduloserpiflîtudonempc
Colamnar infcrior in daos,totalis altitûdq cum Bafî & Capitcllo in qua-
tuordecimModuIôs-itauttruncus Coitimn^contineatduodecim Modu-
Ios,Bafis if, Capitelium fingula ununr, fimul quatuordeciin Modules, â^
hocomne prq régula coipniuni hujus ôolumn^. Aîcitudo CapiccUi dividi^
rortriforiam. Unra^pars eritrpro Hyporracheliô aut Frifa : ubi etiaixi Çôlurtil
nx&xta parte gtacflior cflc .débet, quapSinfrà: ftèm fçcundîj pars pro Echfl
jlo^qqitcdàintt^tirîanidivJdiriir: qua^uihxltfsc pattes reUnqudi«qr Edh/-
l)ô;.&:tertiaannalO. lîltimaccrtia capttelli pars 4iVlàitiir ctiam tripiiciçer;
éûkpâifs ertipro Gjrmattionc, ali^ cHiis fibî retiiict J^Iinthus; Projcàura aijç
Coronaerit ut altitude Abaci: (ic enimèrltillà'à^ej^u gràta & fcite con-
ftruda. Vitruviusnon tamprominentemeam facit» Sed, mea fententia^mi-
norem id habet gratiani.iiec etiam ançiqui fuum fècuti funt modum, aut
faltem paùci. Sed peri)endere op^rtcr fecûndum quod opéra aut elevata
aut deprciTa funt. Idcirco vult Vitruvius Architedum Mathcqiaticâ
fcienda inftitutam eâe. Ptètçrea fupra prasdiâmn Capitenuai poountur
EpiftyliaautArchittabfcsîcufus altiçudq débet çflTc unius Moduii: & hic
debetinfeptem partes di^idi^ uns .caoam crit Tatnia : Subta^nia, &c Guttx
cruntûmulfeMArparS uniiis' Moduii.* Gqttflc crunt fpx num*ô,pendentes
fubTriglypho:cajusaltîràdo.crif /(^{^o^^ unius Mo-
duU : qua in duodecim divif^, ifc^ifKjtlJcur ^fip|ulô laterp pars ad dimidium
CanalicuU: exreliquis doceni defa^nril^x Triglyplipfum piano dari,&: qua-
tuor Canaiiculis in medio.Tnglj^phi4t(^^^nt ab itî viccm fefquimodulum:
quodinterftitium Vitruvius ^^/i7^M tr^cac^^In iilo (calpuntur vulgariter
capita boum mortuorum, & t\tçxniffw^,^mtix rotundx, ornatus graria.
cujus ratio hsec eft, quod genres oîimaoapimaiium fuorum (àcrificia patinis
utebantur. Poteft etiam metopon vaçutim reMnqui. Supra Capitelium Tri-
glyphiponitur Corona cum duabus <JymationiDus : una fupra Çoronam»
altéra fubtus: altar dimidium Moduii. Quac dividuntur in quinque partes:
quarum très fibiretinet Corona, &qu2evis Cymatio unam» Supra Coro-
nam ponitur Schéma, altitudinis dimidii Moduii cum odava parte : & hoc
E pro
Digitized by
Google
D O R I C -«• ;
pro Tcxnia. Projeftura, aut Coronx cxftantia, habcbit duas tcrtias partes
unius Moduli. Inferius contra pro|edurain ponuntur ordinatim Gutta?, fcx
abinviccm,&: lacx très. & intra fpatium Guttarum fcaipuntur aliquando
fulminafi autlocusrclinquiturviicuus. Projedura Schcmatis débet eflcuc
altitudpcfl:. Itemfivolumus ftriarc Colurtinam aut cum canalibusfeccrc,
oportct ut fint viginti numéro : & hae ftriae fiunt ex uno quadrato, quod Ja- .
titudinis (Iriarum eft : in cujus centrum circulus poûtus veniens ab uno an-
gulo ad alterum> retinet quartam partem unius rotundi circilli. & hoc mo-
do utimuriis in Dorica» lîcuti in hujus âgura videre licet. Ad faciendum
nunciûbter hanc Columnam Stylobathen aut Pédale, cum ejus iiullam pe-
culiarcmnotitiam det Vitruvius, recçnfebo id quod C^efarianus deillo fcri-
bit : qui (meo judicio) potiorem hujus ratiotiem reddit^rcfeque jadat hujus
gratia antiquos perveftigafle. Pédale fumit à fundoinitium : ubiilluddebet
efTe latum (ait v itruvius) ut ipiflîtudo duarum columnai:um,& altum (dicic
Caslarianus) ut fpiflîtudo trium. Inferior latitudo eft in ofto partes divifa,
exfexintimisejuspartibusexftruitur Stylobathes aut Pédale, dux partes
reliquat relïnquuntur Projedura^. unam earum oâo partium in altitudine
habct Plinthus : fîmiliter & Bafîs unam. & cûm erit Dorica> erit Se (uperior
Cymatioejurdemaltitudinis&: fpKEtudinis cum ornatu in/culpto Trygli*-
pnis,&cumMetopo,cumTamiâ& Guttis«Hoc Pédale valdè fcite ordi-
natum efl fecundum fymmetriam^nihilominus haud ab re judicavi> aliud
adhuchîc recenfère, &: fîguratum proponerc Sebaftiani Serlii:qui edam
ex (ymmetriâ bonam adducit rationem : Initium à Plintho û fumatur, co-
lumn^ bafis Pedali fimiliserit Se perpendiculariter proccdens; (ait ille.Sc
Pedalis corporis planities altitudinis primo ponetur quadrangulariter; Se
circulus in uno ex infîmis angulis pofitus, hîc notatus a, ufquc ad angulum
l^^&exinde ad angulum r.duâus> corporis altitudinem conftituet.quxia
quinque partes dividetunialiumpàrtium unam addemus adhuc pro Cy-
xnationecum dependeotiisruis>&aira pars dabitur Bafi* tune erit btyloba-^
thés aut Pédale ex feptçm partibus,{^cut Se Columnaeft. £t hoc tibi dilu-.
cidè in bac figura demqnftratur, ôc il<?^q^ànl brevii&mè iiabps^ quod jbabui
fupcrhacColumnapprifadiccndiim, ' ■ -"
Digitized by
Google
DE S C Ri P T I Ô
de ùrdlnatioiie 8c ornatii "
J. :■• O ^ N î C -.'M.-^':
^ ... ... . r
IXemadmodutn Coïumna Dorica fumicur à forma
Viri; fie &:haecJonicafîticcmidqni cxcmplar Mulic
ris. nam ficutilla habet pedcmminorcm, fic& fccc-
runtctiom diamccrjum hqjûs çolumnxgraciliorcmi
& tcnuiorcmiHxc.column^ Jpipîca commiiiiitcr fie
ex oâq partibus ali^îtudiniç' jedi^clum rpi(Èrudiriem
fuam ab infra, cirm Bafî & Capitçilo/VitruyîifÎB dj
ex odo partibus &: ^ipiidia. Fit, pç jam illa ex noveni,
** pluribus, Sec fccundmn quod Archite£lus pehfîtan-
do îd Cônducibîlc judicat. Scdcgo pro comcnuni };çg»la dico, quod Bafîs
fitlecandumdirnidiumfpiffitudiniscolumn^j&quoa^^^^^ débet hu-
JUS hàberc tcrtiam partem. reliquo in fçpccxn parc^ dîviro, dabuntur ex iiis
très 1^9^^ • ^ ^^ quatuor manént pro Scbptia auc,XrocMp,çùni,Aftr,Tga.
lô. Afifagali eriint o(3:ava pars TrocbiIi> ma^ginés aiiç lîgacula .^uarra par$
Trocîhîlt Ambas Scbpdas hunç unius altitudinis. Ptpjc^urà crit àquovis
latere oftâva & fextadecima pars. Sic erit ôçPIinthup.quarta & p£^ava parr
te àlatèremajor quàmfpiflïtudo column^sab iofia. Çjfjiïisi aut Iqmbus Uib-
lusTorum, (à Vitriivio SupersiUum diOcz) cum îUa.a!riiagmtudino'&jrpîffi-
tudineToridcprîmitùr,bonum videtur m]bî>cam ^é.dietàtc laporem fa-
dcit>quâm aliam: nam cum columnse Ba&s J\xh vifum ç4^it* ppcrcct ut Cin-
ttx, qii jb. alioquin jequale^ dib^us exiftuh^fpajoircsjft^^ $£ f um Kai^sîuprsj
vlltiith jftic, fupcf Stylobatha, aât ^'tcr, opoïtèt f^aerçjp^ripr|çs Çi.ii(^asj[a>
tiof ciV ïic enîn^Qpbrtet in. pçç^irfijm pulf^^yjfus irçl |o^^
taâgHi tùdincm Uujus^Tori^ divèrft fînt Ko)mij|;îps <îûri,p^oji;çs>'^ lixç Éfà^
lis nonfath arna^àrVÏdcîr
hac figura viderç po^'cs ; S^f^vkidçm féqûenti inodo {pijf^tho^ ut fffp^X ^^^^
mus/faao,^:çljiq^oaile
Aliis iti'fex divius, (Jabitur uiia çjarûip uno fi^zgz]o~ç\ifnÇ^
ruà!&dCiv^ ^ntul^mado dmudium Uqm^}}W^A(\lf^
aàjÇûbtusTprura jfe. rd[(gu^ ;h^^ S^Jlotia^
Aiia^tçr tia pars farpijf f,ef i^ (ex iffâitcs^ Çii^^^J^Uk, ^ïû^tVim . W^a pro^^|i j^gàloj
facjat : dimi^ia pc^âij^^^ ^^'^^^2/r^^ rèçuin-
bat': &^uatUQr aï(a? partes^pjfCfS/iQtii^ È^dc'C,^vitp\'
.apitelli. Abacus etit altu$ leiquipartetn : cujus angul
verfus finiftram aut dextram duçantur,perindc cftmtrumquc antiquum eft.
Reiiquas oâo partes, quas iub Abacum pendent, debent habere Voluta?.
Ab Abacodeorfumufqueadinfimum oculi,funt quinque partes rquarum
unamretinetoculus i&hxcparsdividiturinfex a^quales partes. Tune cir-
cinus pohitur fupra Num. i. ut Abacum tangens, fie inferius ducatur ufque
ad lineam Cathetam. Pone tune circinum fupra Num. z. èc volve eum fur-
fum verfus lineam Cathetam. De hinc pofitus fupra Num. 7. volvatur deor-
fum uiqué ad fupradx£lam lineam. Poftea fupra Num.^. pofitus iterum voU
I vatur
Digitized by
Google
J ô N î G iE.
vatar vcrfas Cathctam* lUic tcncas circinumi fcrcns cjus unum pcdcm fii-
praNum. 5. Ecrcvolcns,facfimiliccrfupraNum. tf. Sic clauditur ociilus: in
quo poccd fculpi flofculus aut RofaJcem a Capitello vel ab oculo dcorfum
crunc trcs partes > à quibus columnafumitur, ad GapitcUi ornatum. Item, fi
Columnà focrit alta îz vcl iç pedcs, fief altitude, Epiftylii ex altitudinc
fpiditudinis columnas infirà. Strias columna:, qux Candies vocântur , erunt
numéro 14. Una earum dividctur in quinque parteSi ex quibu$ quatuor fu.
tnunturpro CahaliculiSjquintapro cinStayqux Striga dicitur. Êr fie ducitut
abunomarginelociCinaxufqueadalium reâra linea.cujus médium erit
centrum concavitatis. Et, fi quatidô Volemus cxftrucre Columnam iftac
ttiajorem fient tune StriaexS numéro. Item Àbacusà latere tam latus eft ut
antè. Pra:terea fict Epiftylium aut Architrabs altum ut ipiffitudo Columnac
abinfrà>ûColumnatuerit izyeliy pedesalta» utdidume&Sedfi Colum-
na altitudiQis efiet à 15 ufquead 20 pedes, hâbebit tune Architrabs tredeci-
mam partcm. Et, fî fnerit illa io vel 2 y pcdum alutudinis, dividetur tune
Columnain duodecim partes cum dimiaia,& unam harum habebic Archi-
trabs. Si columûa fiicrit iy'autjô pedum altitudinis,erit tune duodccima
pars pro Architrabc.Dcnique fîalrior Columna fueritjhôc Architrabs ctiam
fequî débet. Ha:c Architrabs dividetur in foptempartes; iinamcarum habc-
bit Cymatio : (imilitcr&projeaurarfcxrchquis in duodecim partes* divi-
fis, très harum habebrt prima aut inferior Fafcia, quatuor fecunda, quinque
tertia Farcia-Latitudo Architrabis infrà erit acquaUs & perpendicularis cum
fpiflîtudinc Columnaefuprà; &fpiflîtudo Architrabis Aprâ,eritfimijis Pro-
jeâur^aut exftantixut Columnà infèriuseft. 2iophorosautFriià,fiaIiqui4
in ea fculpatur, fiet quarta parte afcior Atchitrabc : fed fi yacua mittatur,
fictilla tune quarta parte minor. Supra Frifam ponitur cjus Cymatio : quae
débet hahcrc leptimam partem Frifx : & Prô/eâutà etiam tantum. Supra
Cymadoncm poiiîtrur Denticuiifs, in altitudinc ut fàcunda Fafcia, & prôje-'
durâutaltitudo. Latitudo Ûenticutorum ât tit mcdictas altitudipis t\xx.
Conéavitasiinttr dentés deb^^^tnR tertia patte graciliorXyînatiçl kgbcç
fcxtampai-téHîï)dni;icali. Cordna curii Cymatîoné liia^cft çn>rix')^^ù/ûlem
cutniiVcJjU'Wf<îw aJutucUnis. Projeaur^ Corona? ciitai 0cnticUÏo tçricâç
tantum/<ïn^tum'àItiéâdoFr/faé cumCymatïorie. Schéma fit ôdaya parte
altius <iiiàm gicdiaFâfcla; &: Cinftalcjûs^habekt fcxb partcm, PrQjédura*
fit ut altîtaclo.Et fie fiunt omnttEcphorâ^ aiit anèuli,pr^qcr coroaa;5v{aitVi-,
triivitjsjyoùi fempef h'ôc'modo itit^
nam p^ûflcfcyôlucrimosfu^et'ï^ adî cîevationem, tune
èrit latitûdô côrporls pérpcndicufaris cunïPliiitho Bafis cohimnxjaltitudq
habebit fôliiuiauadràtt^m : &^tfddeéur adhucfir'xta pars Bâfi • & fimilît<r uni
coronâ? { it fie pcdâicàltum crït ôiâtb parreVjfimflirer & Colûmn^i. ïtcffi' ^xp\
ptctea qirôd opéra antiquormii a doârîô^^^^^ d/fféîrUiit,
compbiui'ego nie ih hac hguft Jon
Serlio,.quantum'^'à>3^!Architrabé^^ Frifas '& Cororudcs. qjucm irtis hûjui
Amator fadlè;comprcfhcnd*ef^ ^àtèiit Hïrcë ad Cbrïritlu^rt açcéâcl^Ui. ^
■îi;^.; . ': :::• ^.iî •:.^> '• . ■. .tui. ;; :)iuf^i ' '^•^••^^^ ,
Digitized by
Googl(
x-*--
- **■
ÎDEISCRiPTtÔ
de difpofitione & exornatione
C O R I N T H i JE.
Rimitùs de hoc CapircUo Corinthiae fcribit Vltruvius^illud
feiftutn fuiflc caufa virginis ûlix civis Coririchiaci, cujus
mortuxfcpulchro nutrixcjuscoaccryata pocilla & vafciila
cjus in tcfta iropofuerat, ( vidctur quod hoc tunc moris
crat,) tcgula hoc totum coopérions. Èvcnic ut in ter illa &
radix acaathi foret, qu« vemo tcmpore folia porrigcrcti
qux itacircumctcvcrunt,ut vclut coadx volutas ibidem
fecerint. Cumque tunc famofi(fîmus illc ârchiteâus Callimachus (artis iiiâs
gratiâab Athenicnfibus Câtâtichnos vôcatus) prxterhoc monumentunl
tranfiretividerctaue&foliola &furculosra}itercirca teftam illam fuccre-
tainovitatcrciihduûus, pofuit illc in opère fymmetriam hujus Capitclli.&
£c retinuit hoc nomen Columna ufque ad hodiernam diem. Sicut Co-
lumnaDoricaHiumnomen tenetâ Doro, quieam primum(ut Vitruvius
fcribit) ad opusordinavityin Argorum ciVitate tcihplum aedificans; ubi illc
talem columham Doticam fcciti& fucceflbres à Doro vocaverunt eam
Columnam Doricam uTque ad hune diem. Rediens ad Corinthiam, anre-
3uainad Capitelliùn veniam^recenreboquenLordinem Baiîs habeat fccun*
um antiquortim ufum. Naai Vitruvius hoc Capitellum potius imponit
Coluxnnx JonicxJUud ibidem rclinquens. Sed veteres Romani (in his &:
multisaliismagftamToluptaccmcapictUcs^cxomabant hanc Bafim pjuri-
mis mcmbris» uc Videndum eft apud Panthéon, êx pulceirrimis operibus ad
hocjperdnentibus.nam Romx ad SiMkiam Rôtundam fymmetria tali$
eft : Golumna» Bafîs & Ca|)ittcUûm conftant noveth partibus. ex quibus Ca-
picellumalttticacft uc^ifficudo Columàflc deoi!liim> 3afîs uc medictas Ççif^-^
t\xàumCo\\taàïïx.h^ partds» arqualés diftriburx
unamPlinthu5haboc^reliauaruœcrftumiïx.quinquç diyi/arum unam haber
Torus fuperioTi verùm infedor Th<ltiis^qftarsaparte major eft. porro quodi
râliquum eft» bifariâm diviium eft>ita utiina pars pro Schotia deorfum cum
Aftragalo & Ciiiftis fuiSépuo Aftragab fçxta pars Schotia?, & pro quavis)
CinâadimidiaœfAftragabfiC : CinâulaToriinferius habebitduas tertias
paoces Aftragali rCinâulafubtus fupcriorem Torum habet tertiam partem;
plus quam altcti &:c Si hasctcoiumna fupra aliam conftituatur> tunc illam
fadenials Jonicàm : fcfd fupraprdpnumfundum conftituta» utDorka fabriw
cacur..Item,bacCapittlluminàititudineeritut coliunnade6rrum,ut di^
âum'eft.£x iUahabebit AbadusTeptimam partém. rebqui trifàriam diviû
uoa pars ciït profoliis deorfooii alcerapiro foliis in mëdio, tertia pro Cauli«-
cuUsaut Voluti!^ qux ex infiibisfoUiS mcaefcutit aut germinant, (icutin fi*
guri^rpeâandum proponitur.Subtus.Abacum fît Cindula ut dimldiumf
AbaciéfcUquun^ trifariam diftinûUm eiit,ica ut una pars fit Cyniatio cun^
Cinâ»U; alteraj^Plinthusî &;«n medio Abaciponaturâos* Media &:infimai
folîaiiipràdiâa/uncfingUlaaacdebencsflcnunierooâa Abacus iatus èilr
utjQ^iffitlido duarum GoIuiiaMlrumdcorAiinclIt Abacus ponacur* in kxziov^
iBlrrcé^cs diamerrumiii qutàdeatums.^extra dus quatuor angulôs circuld
ronindo duûo faciès aliud quac|ratum!cûta Jbuhccirculum : quo4 ubi dia-*
gonio dividetur, oftendent le linex longitudinis duarum diametrorum, fc-
cundum Virruvii doârinam : attamen linca fîgnata A B fiet triangularis^ Se
N ex
Digitized by
Google
"■'■'-
CORINTHl^.
ex inferiori pundulo circino dudo, mancnte quartâpartcabineeriôrc cir-
cule ad exteriusquadratum> forfnamhabebi$Abac;i,(îu tibi figura diluci-
dè dcmonftrat:) & hocmodo'conftitutus,vcniet Abacuspcrpcndiculariccf
cum PlMtho Bàlîs Columnaf^ Quod ad Ardhitrabclh, Frifate & Coroni-
dem âtrin€C,harum nàllém diffkiutiottcfti (uc4upr^dfeimus ydat Vitrtivius;
quamvis ponat mutulos,utin omnibus modis Coronidum fieri poflunt. Su,-
per h^nc igicâf pofluïic pômorùarriênt a Jonicé^{iib)uhgchdô Ailragâlos i&
Archicrabb) &r Echiniim fubcus Goronam. Archictabs cxièrit^a ut in jf dni-
ca diâ^m cfïy ûet fub fccunda Farcia Aftragàius ex o&avz parte eiafiem
Fa(che, &f (ub raperiori itmilitcr ex oâava parte. ExindedonIliCuU Prifil
cum Cy mdcionC)& Denciculis cum Cymadohc'^ imponetuc cis £çhà)iLik» fi-
milis cum icifetiôri Fafcîa altitudinis. Super hiatc ponunou; CûrottâTi C/ttia«^
cio &: Schemata, utio Oorica relacum e(t. Q^od ad Coiomnam atcinet, de
ca fcf ibicS^ Serlius, quod illa dividenda fie in ttes cequales partes cum Baft 6t
CapiceUc^& una earum parrium habet (dicit iUc) Arcfaitrabem^Frifam &
Coronidtou&talisaltitudo convenir eciàm cUm Dorico^Hac tertiâ parte
in decem diilrîbutâ» erunt très pro Arcfaittabe^tres pro Friia>& quatuor pro
Coronide. hx quatuor dtvidùntur innovem : uotun hafottX^ymana fupri-
FrUàmi^dUas Echinus oum Ginâuk Tua^duas Mutuliis cUni Cyttationcv
alias duasCorona/&ulttma?du)rfànt pro Schemate» cûmCymationefiiai
qux ex quarta parte Schéma tisfiet. Projcâurb omnmtaà fit wniliis ^dtudît-
nû Hxcilit dehisfcribit. Itomiècundum Vfcrcivii m(il!ttutiwncm fiunr Aiv
chicrabes^Frifia> & Corohis^exiqiiinta parte alticudinîsiDblQmnâe. Quod ad
miKilationemhufus Coiumiue'attinet^utdcaiii6diâutti eft>fit &r ea fiszca
parte gràcilîor fiiprà quàm m£cà. Str^ac modo Jonkb» aïcâtnen câc tetcia par^*-
te ab inficbo furfiminon tevmitujus C^âliculi mcatati^ fed ijftteiit ittattiece
teferti. Itcan Archiorabes^ ftiCx^ iîorbnidefqile^ ab({)at^ Maollis êMc £x iis
Atchittaba habfcbîcdîitt^diiiknipiiiiirfdhiisG^^ Frifii^i^fttertcu|ûaù
ram quàixapartealtioqeft Anrhiitfti>et*as€bhsift^a^^
ùi élt aka! Ut dimîdiKih e^Mrfficudiiilii icohithttk deôtjKiOii Sif Iik^ xmititliltt
cimrraniiikcfLadn^rdiirediîntou^iM^ttMi^^aft: VJttU^iÉKftituàdiieUd
hocfd fliu ap prttui lip) tta^ityeâ fcmenca^n^mi^^i^
Ilimna haœiiAkponetarScyidrtoiAu^inîftcfiti^ pt^î^endicu^atei^coili
Piintho Baâs Colubitior;. Qua Ifltîtudittc trifftïUm di^î&^ ^pùtMÊttat illm
quimjuepf ntsiâ attitùdine, firiidet^ktinqué Jif^lH^tMIl di^déAM^^find^
pciana cunxt Bafi ad|uiigctiir><&: ikna C<yron«diitqaariirâimc£âmI ii^eak
partes, ficxnsmdinnartâMtiobemCoiuiiMi^Vt^a^'^^
iEtei!i!^oram Inijns Bafis &Ck>romdisn(C)miètûn»fiicb
cit> RbniaDrafcipie alibifëvuncotumènlura^rfair qgorjhk oiAîqiup fiddicét iH
figuras .tmhftulî>quât éulii graciova ^ umliatkVMdtfàntik:^ ufinri. Pdifaî
êtiiam m figutisidc GapitcUam Arcus tl:1aMipli3rfi6^ft«titÀ#pJ:ia UtttfS AOM»^
nit.:cU(i«BLftriiâurae animadyetfio&tcr alia* vaille bc^bAca iait^ ipxàfMiH
ejtis aldt Qdoabqnantuhttn diiforat à Vitratli ddtikrina, C^umnè djm 4imt
GanàlioQlis ià&Xy uti hic domanftlrattf r. In ^ertia^gurtf CmâUviànCft ip«da^
IrcootBafii ptfiitHsr ^ilmemboiiffl t^ufdetti i^bus; £x «Miibu^; ùac tbtnp#e^
koadd pdtea^x]iia»IàiidalnkfittMiéd^^asL I^^ ù^tafià;
i^d^cokicnntitoConntbia : &;eaaMl)«0Mdfdt4^ Bei(îk£^^
Dv^ftvai&coacinua: «bAifiitipmah wdiMa^ fitiilteil!k#iW
fl^ud JioAtdani dedarat Stsim% fe «smiVtiattNridtflby 6W HtU^iSc^ itsAn
quôd4i|«wGoin«lnatoxKiadLbitedaxL *'•»].* dCi^ ' : ^ i.: i
M'jt
Aj livi 'V t' LVr,]jii\i ^
Digitized by
Google
^_,^^^^^^^g^^^^ ^
6j«'A?^«
SlMîi.
S Y
I L V:
. intoâip de quadrupliez [1]^^. ^ '. !.; ^ ..
Icutin architeâur^rfunt aliquiloci) 4rS"^~
bus ferè certa régula dari ^çtçfkfic eçiam e;i^^
modi ealocôs habet, ubi.Columnazdiyerns
fuis poiitiombus incert^ çommen(uracioues
infele exhibent: Et hxc varictas provenit,cum
columnxininrulam SçColx ppnuntuTj.abfque
ad;umento aliarUm Coluninarum, aut; Pila-
tum. hx enim magnum ferunt pondu^^ut in hac prxfenti figura^
in Columna qux per A f^natur^ad pculum demonftratjLU^. 3ed
\iîilIamuro adjunâafuerit> etiamrotunda exiâeiis,ita:ut murus
Columnx Tuftentationem ;uvet , ^ppteft çsl txmç Çohifxaix
fpiffitudine altior fieri: ut fpeâare îicet in exemple Colum^
nx fîgnatx B< Et fi duabus tertiis partibus extra murum du-
ceretur, poflet tùnc Scalia fpiffitudine altior fieri. Et fie vide-
mus eas fcandere in aliquibus xdificiis ufque ad novem {piffitu-
dines & dimidiam: idquodinColofib,columnâDoricàutiheic
ad columnam literàC notatam demonftratur , evênit. ]Et cum
à laterepilas babent , tune incumbit onus ut plurimùmfupra il-
las: tunc& Columna pote^ gracilenfior tenuiorquefieri^ nem-
pe ufque adeà > ut magis ornatus quàm firmitatis gf atiâ poni vi-
deatur. Poteft etiam Columna duabus ter|tis partibus extra
murum confiitui , ponendo à quovis. latere mediam Colum-
nam: unde etiam hsec columna una fpiffitudine altior poteft
evadere , ut hujus rei.exemplumexftatad columnam D. Et,
fi Columna aliquod onus ferre débet, abfque fubfidio aliarum
columnarum , non eft licitum prxtergredi hanc regulam : &
fi ordinem fuper ordinem tenere debent, erit necefle colum-
nam inferius ma)oremfacere: &ficolumna£ abfque Styloba-
thafatis ait» (înt, fient illae ex infimo ord/ne. Sed ordinife-
cundo & tertio benè ponveniunt Pcdalia , ad exaltandum.
X Hos
Digitized by
Google
s Y M M E T R I A
Hosordines obfervaverunt congrue veteres Romani in thea-
tris .atqphiçheatrifque. Item Pro)eâura fuperftantis column^
non poteft magis exftace quàmipiffitudo columns inferius
padtèûf ; & Projeâura BansColumnas débet quiefcere fii-
pra maflam fui Pçdalis : fuper quod ponctur Columna quarta
parte minofquam inferius^tam ajtitudine quam {piflîtudine:
Pro)ëâuraBa(is^iitPeâale,utividVnduiftefi àà CÀItimnam û-
gnatamA. EthociccundumVitruvii doôrinamferèidem. Si
nolucrimus tantoperefhutiiare C6luinnam,pôterimus fuperio-
rem columnaminferiuafecere^fecuBdimirpiilkiidinevi inferso-
ris àolumnae fuperius. e^empliAn cdnîlat in-Cdlumni B. Schxc
exftruâàeftad theatrum Marcelli. In CojoiToiuntcolumnx
I-onicâ,Çorinthià, & Cpmpofita, uniu^'fpiflîtiidinis omnes. Do-
ticà cft iiifrà ferè yigefîma parte cràflSôr : &lioc propterpperis
'altitùdihem. namfihx'quarta parte fnutilatiàresfuiÂcnt, pro-
fpeëfcas Tupra nimts parviis accîdi^et. exemjj^lar hujus habes ad
'Colûmharà C. Item'fi voluerimus cxftruere'mediocria a;dificia
éx tribas olrdinibùs , erit optiipa régula, quirta parte minus fe-
'cundamt VitruVii doârinàiri. Et qualem tibi heic figuramfecun-
' dtiiâ brdinem Doricx éxhibuimus, taies ex omnibus Columna-
iriim modis feéùndum praediébm /rgurse mutilationem fieri^por-
'{ànii 'MâgisenimtibirdtîfFaciené, Atque'hisbonorumAniicQ-'
runj'JciHieririih p^P viiUiicaip'krctonatusfâ
' t .
iVfiii ib
j tu i /l Ùl'l J'iiJ^IK'
Digitized by
Google
b E s C R I P iT ï O
de exornatione & ordiné/^ //
C O M p O S I jt ^.:
Ompofîc» (ignilicat idem ac inixta.£a fit enîm
ex antediâis iiiriu) coadùnatis.' Et profeâè
bonus Architeâas reipïa callere débet,. quoi
paâojfi resita pbftiilet^^xfîmplici fi«ncoin>
pofîca vel mixta pbflit :' ut ita fubv^niat imdis-
minufquë ôrnatis, qualis Tufeàna;eft,<]ua;curi
tant-uffloiodo iiti.fôlébant. Quoniodo auteur
h«c Colufianà tâm extra quàm intra çivitatem Fforcntix ëx-«
ftruâa fuerit, quanlâ'qiîe folertiâ & iîngenio iltam Architeât br-t
liaruit^ plu^ fatis demonftrant probantque adhuc hodie -psi-f
puichràs&dificia &fabricacantediâxcivitatis, quxadiagacein
tfU!?inam Dotées, lotnicse, & cxterarum, valdè affàbre fciteque
' faht compofîta: ita Ut ad eomm Atchitéâorum perpetuamme-^
mortatn cum Plinio hceatcxclamare^ quodillorum laus major
ifnmortaliôrque j[it,qu|ili eocUiii'qui^alia fyis fumttbus fieri CU'
r¥r unt.'> ïtamo. C. Plinius tanti hos facit , ' lit illo9 criminatus fît,
qui-atliqua (bââvnx opéra Icrl^tis tradid^/k,fîtedtioprçtereHa^
téç tïôÉBeti MagiOâi ii Inventons smultttmdinèntiensaliifaiffy
àtii&b»lHh-rUditttxif«ogemt(>Fûfn(qtf)>peèiiti4â^
KkrftitMibt]4èbafnt)ptkivei>biu!fti^bntM^
C^um 1h Scythifci (ï^ peius addam)non videant, qûammuiti,
hodiejiio^ie, &;i(igeniofi & doâ?i -viri , prolperè res fuâs'agant,
praeterlaudemimmertalem, quam hac ratione adipificuntur. Si
Omnes recenfere deberem , quantoque in hbnore & reputa«
tione tenéantUr piftores ^iconographi, hermoglyphi, aurmces,
ftatuarii, effigiatoFe6,«rchiteâi, lapicidae, ddedaiiciquefabrica"
tore«,& csetnéhtarii,qualitaqUegratia & fàvore fruantur 8c ipoU
kant apud Caefaream M ajeÂatem mukofque alios îHuih'iffimos
prfhe4pes,'magnaces,& dominos, heic ilUcper Germainam>fîi«
periorem 8c inferiorem, Italiam & Galliam : equidem^pyruç
me defecerit: ut de univerfà Europâ nil dicam. Sed ad propofî- .
tum prxdiâs Compofitx redeamus. Quanquam Vitruviusnon
tradat nobis nifî quatuor Columnarum inftitutionem , attamen
hxc quinta fecundum antiquorum authoritatem & ufum iis
etiam ad jungatur oportet. n am Vitruvius nequaquam omnia
comprehendere potuit. Hxc igitur à Romanis fxpenumero
vocata
Digitized by
Google
•«•««HH^
^.^ . <^
Ô O M P O S I T JE,"
vocata fuit Italica. unde videtur quod hxç ab illis, iitprœdiâac
Columnaeà Graecis> inventa fuerit. Hanc compofitam fecerc
poncndovolutam Jonicae cumËchinoin CaJ)iteHo Gorinthix:
cujus ufus ut pluhinum fuit in arcubus triumphalibus &aliis
iedificiis , quoties de Regioiiibus quani^n gratia taies arcus
triuiiiphaké exftrucbanf ur, triumphos agçbant. Vclut in.Ço-'
loffifabricâ triplex ordp hic, DpriçsB nempe, JonicaCj & Corin-
tléxy quàrum ùna fuperfiabat alteri, fuitoblèsvatns: &* ubi fpe>
âântium oculos fugiebat, pofuerunt motulos in Frifis. atque
iicopDsipfiiai locuplet^bant,ipfîque projeâutas Coronas fub-
Teiiiebant}quofa6^uin) ut propter modulos in Frifa, archi^
trabs, frifx, & toronides una fçila efle coronis appâtèrent. Alti-
tude coluinoae Compofitx fit ex decempartibus cùm Bafi &
Capitello : Bafîs, âmedietate fpiflitudiniscolumn^ inferius,vel
adCorinthismodum. SiftriarevoluerimusColumham^ modus-
Jonicus,aut etiam Corinthiacus ent,fècundupi placitum Ar-
chitcâi. CapiteUum^ ut Corinthix. Vdlutasaliquantulum ma«
jioresquàmCauliculi.HocCapitéllum fpedlatur Komx ad ar-
cus triumpbales VefpaCiajdi 8c Titi, cuia prxdiâa Bafî, & hk in
âguca iignata A. ArcèitrabSjFrifaf&CorOnisfi procul diftent
abioculis^erittuàc Ar<^hitrabs alta utipiffitudp Çolumnx fu-
périus : Frifaj jUt inatiiJi inCnûtyiet ex eadem altkudine. Cy-
matioi mtttiilonunicxca partit Pi^oje^uta mutulonun fît ut,
aldtodo^ &hQcpro<:of|iBiuni ufxu Pofui htç divetiks figuras,ad
Architéâipromotionem, à marum ak^mbris paitrcularibus
exèmplar fumipotefi^Stylqbawa^corpw duplo altius eritquàm
latum : & hoc in oâo partes divifo taliâ ana pars.ad/ungetur
Bafî,& aies Coronas,fecundum vulgarem regulam^quoniam
cumhaecColumnafit gracilentior cxterîs,0portet eam etiam
Pédale aliisgracilius habere.Huju$Coinpofitx nonmulta fpe-
âanturzdihcia,prxter arcus triuraphaks, ut diâuçi eft.Sed
ad propofitani fupra regulam poteft architeâus hanc facere, &
ea uti, prout ex figuris hic demooilratis ad;umentum earum vi-
dendumeft.Ethocfuccinâc^ad inl^itutionem coIutnnxCom-
pofitx, enarratum çfto.
Digitized by
Google
^ Qpnuuium.
^. Corona,
'^. ôimatmn.
^' 'Zo/f fortes.
■Jmç
À
Digitized by
Google
r\
r>
P
Digitized by
Google
J"- tSorws înferior.
^
/e. trirrU^us,
♦ 3
13
c. cûTvna.
\f fa/is.
Digitfeed by
Google
Digitized by
Google
\ \
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
I.
^'
■■ %.
Digitized by
Google
î I rfùf
orux.
Digitized by
Google
^^^^^^
^r
Digitized by
Google
^
Digitized by
Google
J /
,.^v
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by V^OOÇlC
Digitized by
Google
Digitized by
Google
"^''
Digitized by
Google
I
i
r-
Digitized by
Google
Digitized by
Google
!*■
1
Digitized by
Google
Digitized by
Google
i é
J
Digitized by
Google
A , an;>j^nuf€. B yÇrtfe . C
. corcfuil
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by VnOOÇlC
Digitized by
Digitized by
Google
N
Digitized by
Google
ncA
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
l/''^
-6^4-
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
.-A.
/
I
•^
DD
Digitized by
Google
Digitized by
Google
y
/
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Pmu . xfrea. tv^^^v Jfî't^^
2a
'f'cJ'
'. ^-aru/ius -
ô^ FF
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
i=^^-
i^
>
V-v
/. '; filT) ([
^.
rv
Digitized by
Google
im£ H H
Digitized by
Google
1
/ .
Digitized by
Google
^ ^^^^ ^"f
L^..^^^^^^^^^^!
'jdt"^^^ ^^^Ip-^ _^^^
'^^5 — '"''^ ^■^^- ""
^ r./e z^ricse mv^nt.
Hï^'-cmnr d^a-cdmitit. 1 ^
Digitized by
Google
■ t
y \
i >
Digitized by
Google
Ôigitizedby Google
..-^ >■"".
r
\
1
Digitized by
Google
DigitizQd by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
X
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
?:
Digitized by
Google
• SAMVELIS MAROLOIS
iMéahemâiicirMmJmfiaêUfâcUèfrincifk
ARTIS MUNIENDI,
She
FORTIFICATIONIS,
T A%S 9%I M A:
CMtiwem
Locorom regulariam mnnitionem defbnfivan] atque offen*
fîvam perfeâidîmam^
fttiM9 âtqMe ûferâ
* Albbktx Gir.axdi> Mathetnadd cl
recognica & mulds notis illuftraca.
\AusrtiODAUi,
Sumptibas ac typis Joannis Janisomii»
An. M x> c z & I y*
Digitizad by
Google
• :•() i
A
uiu Q^«^:i^
# '•,
1
^
Digitized by
Google
ARTIS MVNIENDI.
five
FORTIFICATIONIS,
SAMVELIS éMA%OLOIS.
LIBER PRIMVS;
Nfîoitâ Dci fapicntiâ ac providcnciâ confultum juclicante>
animoncium omnium perfeâiffîmum hominem fcil. créa*
re j ûmul cciam & média atque occaiiones humanam fb«
ciecatem conjungendi , fervandi^corroborandi 6c aunnea-*
candi dedic zC creavit. Quocirca ferè ftatim poft Proto*
|)arentum lapfum > adverfus cempeftatum ac cxli injurias^i
fciL imbres » ventorum impecus y folis atftum , frigoris in*
clementiam , grandines , nives cxteraque meteôra y exftruâx h€tx--
que func xàcs > ac talia domicilia , qualia nacura & occafîo plagx re-
' quirebat. Quemadmodum autem Dei largicoris liberaliflîmè donands
benediâione y homines terrcnis facultatibus acque opulencia funcdica*
ti>fîcetiaminftindu naturx adcpti funceam cognitionem, quâ non «des
tantùmfed eriammunimenca^quibus nonfblum corpora &c faculraces fuas
erga adverfariorum impecus ac vim , vcrûm cciam amicQS ac fkderacos fucp
defendanc » exftrucre norunc. Quare eciam in eum finem fàrpè ( uc ex an«
ciquis!hifloriis y acque eciam hodie ex ucriufque India: incolis manifeftum
cft^palos & columnas conciguas cerra^ infîxerunc> acque incrafepesiftas do*
micijia fîia conjunxerunc, uc fb ab hoflium impecu detendere y coque forcius
ac cucius iis refiftere poûenc. Verùm quoniam cemporis lapfu experiencia>
quxarciuminvencrixacmagiftraeftydocuicejufmoaifepes ac ligneas mu-
niciones y ignis voracicad mulcisquc aliis bellicis machinis fuftinendis , inep-
tas acque imparesefTe : nece/Iicas n\arnia invenic ; verumfblerda hominis
indiés auâa > machinas quibus ifta dcflrui pofTenC) oftcndic y auare fiilcra ac
tandemucquemlibecimpecum ru(linerequeanc,ceâaincus decliviaiis func
adjeâa« Mceniaaucem na^c variorum eranc generum : alia enim figuram
rocundam y qux quidem fbrciilima eranc eo quod machinarum impecus
nondeftrucbancsfedarâiusclaudebancacconjungebancea, neque à ver-
ticc deturbari poceranc , fed camen hoile appropinquaco inepci ad de-
fenfioacm i proindèalia qua^ figuram quadracam pracfefcrebanc^inque
A angu.
Digitized by
Google
^ .#1 — — •
ICIS
:.r m.
-jniUmn ^l n^'cr
mr*^^ '
^ 4àl
Dc^^iorf^
I
i
ko,
B^ L Lmca dciifaiiMii , 4^
Cipialcs.
oTïLForf:
A. B, Bails valu Gvc muiuxncnu. 1 c. Scamnum lcpTcdaieunic^3 ,
p- H. Akirudo valJL bâftccjBtt JtUeiu.
H B. Decli vicas ioccr vaJIufn> /4^i. iM. Lonca vix fucczni:^:.
A. Y, Dcclivius extra rûXmxit iêki. M- N, Dccli viras.
I D- Limcn loricar , fuâdufâfêftî. P. O. N, M. Foflx.
Z.E, Lorica , fAfâfeh ' V. O, Lorica dccli vis, .insrrCfrK.
D. F, Scamniuii(uppcdaiîcyni| irf/Tf- P. f^Via occulta.
f«fff. H. Q. Scamnumfuppcdancomcjus
F. G* Latitude vcrticî$ valli, /rrrr- bancauet.
vr A^è'% ^ ^ ^, T, S. R. Lorica via: occultx-
IL A. V la fuccmaa ^ yiii^ ir^yr.
Rdiquaram
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI. f
ReUqttorumnominuin(renificationesfuoloco dabimmr. Amequamper-
veniamus ad parstcularemiortificationis inftîtunoncmybreviter compucatU
oncm ejuSf ju qut tcrmini noti dabiiruur,cum fuis charaâcribas^&: liceris cx-
plicabimus >iaÂo iAitio iquadr.ingulo,aclurq, dodccangultun, ita tamen , uc
advcrfus quemlibct polygoimm diverfi impccus defcribantur > è quibus ac-
caratiilîmumqiiiitbccichgeK poterit. quoniam autcm anrguli vaftitace im-
pecuum five oppugnattomim propoficarum (Gallii(^//9j vocanc^ parum va-
riantvcôwMtUili erit ttgulam gcneralem proponcre,ud fcquinir.
Régula generaJis eft, quod coflellum quadrangulum > non eft adco forte,
quim quhiquangulum,ncc illudquàm Texangulum^acque icadeinceps.Rano
inventa eft aïigulôrum àneuftia > qux cancum vallum cancamve molem (ufti«
nerenequiCtquantamquiaem fèquentia mulctlaterangula poiTunc Qua-
recaftelliim ouadrangulardincpcius eft quinquangulari , atq; illud (èxangu*
lad 9 atquca dctnceps ad dodecangularc,cujus angulus valli reâus eft^ quod
hancnecei&careminfercfa quod necefte habeamus > angulos refponfores
breviores ac minores cxftruere quàm quidemrado poftulac^linexqubque
refponibmfc ^fUn€q\) li nimis brèves funr, cdam linea faucis (g^rgé) nimis an-
guuaeric^&linea detcnforia nûnislongazucigicurangulicujufquecaftelli
. dari ptolongentur arque augmcntenrur,ficut angulus polygonij le augmen-
tât , uimitor médium di£borum angulorum, arque adduntor i; gradus^Sd: ro«
tus erir area anguli munimenti,qui angulus vocabicur angulus refponfbr (m-
gkf(nrmefiâiuq\) quo fubdudo ab angulo polygonij, celiquus erir duplex an-
gulus refponfbr interaus^quo fubdudo à gradious i8o, reliquus erir angulus
, refponfor exteraus qui vocatur forceps ( tenailU) & fi inrerno angulo reQ>on-
ion addantur 90 grad. totus erit angulus hxLaicn(cJ^émle)
Si quis velit invenire angulum polygonij ,fubducat à numéro nominis ejus
X & telicuum muldplicet per x te faûus erit muldtudo reâangulonimi que
ejdfmoiv polygofnium condnet» ut infra apparet^
5 anguli pentagoni
t
seh'quus — 3
'A
faâus6
90 grad.
'4 108 angulus polygonij
velita ^
180
7*
reliquimus i8o grad. pro angulo polygonij
Atque per hanc regulam anguli fequencium polygoniorum iaye&iri p6^
cerunCj fiiâo inido i pentagone, addodecagonum
A ij jf.fi
Digitized by
Google
6.
SAMUELIS MAROLOIS
8. 9. . ic. 11, 11.
^p,. 71. .60. 51;. 4^'
9Q- io8. liOv II 8^. 15 f.
40. 3<^, 314, 50. ' anguli ccntH. * *
140. 144, 147-Î. lyo. angulipolygomjV '
45. .54. '60. 64J. 67.^ 70.
AJjii 07^5- . 15- ly- ^^ !/•
7^* 73-- 75-
ij. 15* 15- mcdiura. ;•
"tfd/ 6<). 7f. 79-^ 82:. 8j. 87. 88^^. . 90. anguliFcfpoofotij. : ,,
3^-^ 39- 45- 49y- 5^- . ST- .57- 58.^.^0. duplumanguloruffl.
180- 180. 180. t8o. i8o.*i8ô. iSo. iSo. 180. interniangiilrrefponforcs
150; .141.. ijf. ijof. ii.7; Uf 127. ï2r*.;'jip. ^ cxtcrhus rdpén/qr. '^ '
15,19-;. izj 2:44.
50.
17r
90.
$0;
^o. internas rcipohibf.
90^ ' ' '
loy: J09;, iif^, 1144 ^^^i-
117^. iibj.
ii3>^. 120, anguli humcri (EJpatde)
• Et c|ifemac!modum angùlus/cfpon/prius dodecanguli accurarus & firmus
cft ad rclîfkiiduni rormcntis &c tumulis fhper quibus tormenta, quifemper
înlorma rcârangulari conftituunrur , ut co validius affligatur ac concutiacur
'froiïs munimcntij fie qiioque poIygonia,qu3cfb. plurcs qiiàmi2angulosha-
bént "fuht rtiûfiicndaangulo rcdcutlinca defenfbria co magisproCul diftet
4cortinai&fréquéhtiori£lusdariquear : veriimpolygon. quiiafrai:^ ^^g'f:
los habént,muriîèridi erunt juxta prseccdehtem tabulam,^ râmpiicacio qub^
que çorum juxtacandcm*
^ ' ^Àliqûanab ira multîplicantur anguli muniméti,ut odangulu anguîum rç^
Ôùtt habcacifîtuc ètiam toiisfit qui plurcj â^^^
habentdiminuuni:eo(demàdurq;quadrhnguIum (cuyis angulus munimcntx
modo 60 grad. continct) quareejusraunimçntafuntpaulolatiora, &linea
faucium ac refponibres maj brès quàfn prsecedcntcs , verùm cartcrac linca:
refponfores multo brcviores ac minores. V t vcrô quilibct angulus inveniri
qucat, hsec opcratio inftituatur , nam hic apparct: quod interna rcfponforia
linea,(ic^ anguli rc(ponfbris, vcl l anguli polygonij.
un.
90.
V.
ic8.-
VI.
uo.
VIK
VIIL-
.'S
polygonium.
60.
90.
7i.
7^-
8.»
60.
45»
qui fît refponfbrius àccntro
eiaddito.
150.
50.
144.
^6.
140.
40.
41;.
..I3S-.
45.
externus re/ponforius.
duplus refponforius intem.
90.
18.
5)0.
zo.
90,
21Î.
90.
22,:,
. H 2!
2
intcrnus refponforius.
10 f.
ioK.
, . ./lO.^
humeri (Ejpauk)
Eodem modoppflet & angulus refoofiforius deçanguli reftus ficri. No-
rft^l^^ï^q'^ôtp anréquam uitcrius ptrgamiis,quod'îii computatîdrié ùtemuç
numéro denario , qui licet aliquam dcc imp'crfcftiônem , tameïi quiaerrof
percxiguus eft & tabula finuum tangentium & Iccantium eodem modo com-
putatur,confultumjudicavieumhicinùfumrevocare,utfequitur»
•t-î> ' L^AESTIO
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI. f
L ^AESriO.
TalnAàt \. Finira i^
EXftruclorin quadrangulo caftcllum quatuor munimcntomm,ita utlinca
faucis {g^rge ) habcar 7 partes : D , I. cortina 21. &: IF. linca refponfbria
(flaf9c^\ ) 5 y tum ab angulo rcfponlôrio {tangle de fiancq\' dMcitov linea dcfcn-
foria (defencé)^r angulum \\\x)x\cx'ï,(ejpmle) ut habcatur frpns (^fâce). Q^aeri-
turautem)COCiâo> quantum quîlibctangulus &: linea ejufmodicafieliiva-
leant,quoniam linea dcfenforia valet 600 pcd.menfura unius pedis nofita cft
in tabula 15 geometrix & notita efl chara^crc I. divifâque in ii pollicçs , &c
poUexinfo partes xquales, eflque eadem mcnfura, qux duodecies z\\€tz
confl:ituit virgam» qua illu(h:i(Iîi|ius Princcps Naflbvius utitur in omnibus
munitionibus &: forcificationibus« -
A. GIRARD.
AVthorfuprs computationemfuam ira cofuderât^it quum hreviter eam exflicArety
vâldefroUxus ac confufusfutaéjif^haudalhcr qiiamjiante hac nulU reguU certéL
édita velfrafiriptafuijfèt^ qua linex cr anguli computaripojfent , quodtamen vulgo fit
fer trig0nometriam qtu varios ac d^vcrfos quidam àuthores habuitjvariéque ac prolixe
fuit cûnfiripta\quét rati^ rfemcvit mtper Medi^forfem tahuU Sinus. Opufculum infiar
'yad€mecumutendum\c0mifumenim^& perhreve efi ^ contineiquitriangularumpU^
nertém computatiûftemyér reduclionent quaà^ifar,iam^ eumnovk ubiûpttserat &ante
bccHunanameditU imfenti^bHs^kt trigonêf»€mê.émM»niceffeefiyUttresterfni9n^
tfian^ f^êtifmtfmfymm reliqui tf^iVil aiiqaiù fpntmpûtirit inmniri. ^mci^cm
LeSiorfatebitur methodum (jr regulam hanc UngefactUarem ejfe câfiîm^ qMomkâfia
Authpris nojlriprolixi é^ obfcuri. Tyronts igitur hucfe conférant priujquam leâfioni
hujus libri tempus impend^nt. Notent pr^terea yjjé^doft mentio de tribus terminit
triangHli,quodtfêmfibinteIligitureoscognitos ejje. (^quumdiciiun quod triangtdum
reSium termines habet tr es, qttod tupi modo rtecejfeeHtdttpséUos invenir e , vêcâulum
enim[re£tangulii)Prafupp$nittriai9gulHmangulfimre^M^ kabere^fc.^offod. Tandem
quod Attinet ad hane quA^ionem 7. ^u.^^parteioftendumt proportionem Unearum
ND. DI. IF. non autem qu4ntitatempedum{quodnecejfe erat) invenireyUt fiqmtàr.
•• • ' , '
!Dc imentioneanguli.
IN triangulo re£lo CDI. latus CD. e(l propottionatum erga DI. ut;, ad lis
nam CD* fî fit; p^rtium^ tum DI erit 21 , quare angulus DIC erit 13: 24,0--
juiquc duplumeft CLD ^6i 48, & adjunâumejus CLF cxternus refponfor
çrit 15} : .1 ^ > jam vord ip.quaddkitera figura ABLH. angulus extimus BLH»
(cmpereft xqualis 3 inccmis B> A.&; H* A.autem ed 90 grad^quo angulo ccn-
tri fubduâo afiLH if 3 : 11. reliqui crunt duo medij anguli refponforij ABL,
&: LH A,^3:i2,pro tpto refpdblore ZBC:&: quoniam angulus humeri(£^iiiy*
^)BCD. extcrnus cft in triangulo CDI. duobûs intcrnisideo erit arqùalis D,
9o:&:i. 13, i4,atque,obid humérus C (fveEjpatéle) erit 103 :X4.
Z)€ mentione longuudinis .
IN Aoii^ly^oqio KN.I, .lacu5 Bl. eft 600 ped. àc anffuli /unt inventi,quare re-
liqui crunt inveftigandi , fcillinca capitalis BN^qua: valet 196,64 ÔcNL
A iij qu«
Digitized by
Google
6 SAMUELIS MAROLOIS
qux 444, tf i,ND. autcm cft J à DI(nam fi ND fir 7 tum D; cric ii)quarc ^ irî^
vcnti NI cric ND, m , 15 pro linca (zucis(gûrge)6c rcliquus 533,46 pro Dl luiit
corcinse.jam vcro Dhk habctadDC ucii ad 5. quare dicendum iidanc f^
quantum dabuncDL 333, 46?^ quotas CD erir79,4u^ CL 342.,84;quibus
(ubdudisàBI.600. rcliquus crit zy7,idproBC frontc (facc^).
Tandem triangulumreâum y DH.habectrcs termiaos DHtfoo>&ângu-
lus H acqualis eft HDI, 13 : 24, ( ob parallelas DI » Y H , quare jam itx hoc cafa
y P> ^59) ^S ^ y ^ ' 5^) > ^7 innocelcct > unde lacère VP mbdiiûo (médium à
ÛI»a:quale) i^6[>73^reliquus crit PH 4ié^>94 cujus duplum crit pro BH. 833,
88,&; PA crit 4i5}94;namc(l P A squale > idem in fcqucntibus judicium cfto.
. ^ 7alH:U I. FigwréLi.
rNAroquadratiguJo, cujuscorcina D,Lii4 fit partiuœ> tum linca rcf[)ou*
J-^fbria C , D erit I. &: fimul etiam faucis linca [gfrge) h alinéa dcfcnibria
Huit ex angiilo rcfponfoirio &: conftituit frontcm (/irr)cjufquc longitudincm
fi. I. 600 pçd. quariturde rcliquarum lincarum longitudinc in ejufmodi
cailcllis.
TRianguium rcâum CDI. habet 1res terminos , fient rationcs latcnim
CD,L erga Di, 4, quare inrerniis angulus refponibrms CID erit 14 grad^
X. minuf «^ctiiaddieo IX 90 grad. totus pro humcro ( EJfétUt) erit BCD 104: t.
praececea duplicatoangulo CID , tum CMD fir iS : 4 , cxcemufque angulus
tt^oafortiis CM0. &^ad>unâimi ejus CMF. 15 1: ^ tfi^ à d«o fiibdoâo angulo
ccûri A. 90 : rdiqnaseric tocas angulus B. tfi : jtf^n^^ticjiflrc fimr qna^ad an*
guiospettioctU;.
DéWpentioniidteykm.
, 'T^Riangulum BNL ficrcs habeat terminos y fcil. BI 600 ped. & angulos B,
A jo : 5 J, & N , 135. 1 , 14. 2 , per cos linca BN valens 2o<, j6y 8c NI valcns
43^* 59^ > licebit iginir invçnire , quoniam cnim ND fc haoec ad DI , ficut I
crga 4, lit fuprà mâiim c(l , ideo ND cric pars quintalincâs NI. indè. fcquitur
quod ND eft 87 : 3 i' ,(& DC.totidcmj & t)l rcliquus 349: 27, Jam vcrô quo*
niam triangulum hocce rcâum CDI, latcra CD. DI. habet cognita , hypo-
tenuià CI invenietur 3^0, quibusfubduâis à Bl^tfoo rcliquus eritprorron*
tfi {facej BC, 240, Tandcmih trianguIoVDH. quod terminos habet notes
DH valet 600 angulus H, i4:i,CID totidem,tum pro VD invenietur I4r*49:
& pro VH 5Si:o9,unde fiibduâo 174 : ^4 9 ( médise cortinat DI asquali) rcli-
quus crit pro PH.407! 4^, ac totidem pro PA asquali ei 1 deindè in triângulo
rcdo APH invenietur pro AH, 57^ : ix, dequùfubdufta BN vd HO linca
capitalî 105 :76i,rcliquu6 crit pro AO 370: 46 f fubdadoqucYDabAPre-^
liqua erit perpendiculatf s cençri A in medio côtxiDX z6t : 96, de BH erit 114:
9Piqttod m duplnm linex PH.
TalmUl* fiffira^.
IN dato quadrangulari caftello (i linca dcfcnroriaBIeft ^00 ped. & angulus
ccfponfbrius 60 grad quorum DBC êft ^ fcil. 15 grad» quantum vaientfin*
gttUe pattes diôt caftelli*
Digitized by
Google
ARSMUNIENDI. 7
QVoniam angulus rerponforins valet 60 grad. ideoin criangulo BNL an-
gulusB jo.valcbit: &: N^ 135 : (adjund, ANI. 45:) & angulus rcliquus
BIN 15 grad. undè fcquicur quod crianeulum BDI. duo lacera xqualia habet
6c IfocclesappcUatur.Quia autem DBlxquè 15 gradus quam BID concinet»
hunncrus ( EjpâuU ) C valcbit 105 , & in triangulo DMI. anguli fupcr bafi fin-
guli valcbuntiçgrad. &rcliquumM* valcbit 150 grad* pro extimoangulo
rcfponforioBMH.
Ldiera.
ISoccles BDI* habet très termines , lincam dcfcnforiam BI éoo ped, angu-
]orqueacutos,(îngulii5:quare cortina Dl crit5io, 584, item triangulunv
CDI habet très terminos,angulum D rcdum h 15 & cortinam DL quare li-
nea refponforia CDeritSj: Z17, &: CI 32.1: ^35, quibusfubdudisàBI, 600
reftabit pro BC frons (face • 178 , 465. prsctereà in triangulo IBN. fi angulus
B. 30, 1 15 , & linea defenforia 600 pédum fit,tum linea capitalis BN. erit 219:
6i^y & NI. 424: 268,unde fubdudo DL reftabit pro linea faucis {gorge) ND.
113 : 684^ tandem fit triangulum BIL. habeat très termines , L reâram , B as-
gualem CID if > & BL ^oo.tum IL erit 155,291 & BL 579:558 unde fubdufto
PL 1554 292, ( quod médium eft cortinîc j reftat pro BP. 424, 166^ ficut &pro
AP. duplum ejus quod eft BH. 848 : j-32* quare tacile B A 600 innotefcet.
TdfiUz. Ftfftrd^.
• A. GIRARD.
HAUenm Unes defenforia duSia efl ex angulo rejpûnf(nriû( zn^lc du flzncq)verun^
injeqq^ exempUs dabiturficundus angulus defenjorius^& latitudo intra angulum
rejponforium ér rejponfum , dr vocatur ficnante.
Figura 5 eft exemfUr caftelli quadrangularis , cujus linea defenforia ( defence fi-
ch an te)DH valet 60 o fed.angulus rejponfiis 60 grad. dr linea HB divija eft in jfar^
tesaquales: quarumfars una^ qua eft intra numéros 1,2, rurfus divija eft in ^ fartes
étqualesidt à centre B arcus 4 Nfa£lus eft quiinterfecat lineam cafitaUm inl^ex quo
funSioduSla eft 7Q)Zfarallela cum BH.& exfunÛo V{afudchara6ferem z)ferpendi'^
cularis VD. qudritur qui dr qualesfunt anguli ejufinocU caftelli.
2)e lineisfiSis in partes indeterminatas ô^ anonytnas^
QVoniam DH continet 35 talcs partes, qualcs BN.9,BV 10, VH 25 ,idco
in triangulo reûo BTN fatis multi termini erunt noti , ut innotefcac
BT.vcl TN6: 3<^4, & TVvel NDjrtfjiî, Item triangulum DVH habet
très termines VD 63(f 4 eft aequalisTN. & VH25,&:tumDH continebic
^5 • 797 y partcsjvclidcm DH valebit ^00 ped. quare juxta hanc regulam di-
âx lincas erunt computanda: y ut in pedes reducantur > dicendo ut fe*
quitur^
Linearum
Digitized by
Google
8 SAMUELIS MAROLOIS
Linedrum determmatdrumfarnum reduBk infedes^
xy.y<^y partes conflituunt 600 pedcs > quantum confticuec BH35. quotas eft
profiH8x4 , o4ped iîc quoquecumVLautDZ corciûst operatibfnftitui
poceft: BH 7 partes conftituunt 814 , 04 pcd. quoc conftituetvL 3 i quotus
erit 348 ) 87 pro cortina:^ & pro EN litiea capital! dicendum 35 dant 814,04
quantuâi daount 9 i quotus erit 109 . 31. pro EN : arque ira de casteris : aam
TN vci ET. atque etiam VD erit 148, oz; & TV,aut linca fàud$(^«r^rjND.
84f , ) quoniam autem BH ut & VL notae funt ; idco médium reliqui B V eric
231,5s. In mangulo reûoBVC angulusB.eriti^grad, ( namPBO. eft45*
& CEO, jo:jBV autem cognita, tum BC frons {face) erit i4o,78. & VC ^2,
32. qua fubduftâ ab VD, reYponfor [fiancq ) CD reftabit 85, 7. atque oB hanc
cauâam triangulum reârum CDL très terminos habebit , angulum C. j^y&c
CD 85 , 7«&tumDI erit 319, 8i| , CI 331 , 15, item El refpondens 571. 930^
IZ 29^03 pro fècundo refponfore (fiancq) atque ita OPinnotuit/cil.q^uodfît
médium a BH.
2)e quifiéjuan^lis fipe'Tentagmis^
7ahuU 2. fi^a 6^
In jumnudngutojhepentagono KJ^DL efio linea 1(J. 6^ 'xjirg. <s^ iruiptm'f^
fartes aqualts, cujtâsUnca cafitalis KAfit lyficut & LEy & a châTâfferc^
2 ( vel G) fit GBperPeridlcuUris jfit item ângulm rejponpês 6^grâd.
juxtafrdceaentem tabulam , quantum vêlent linea &
anffdi ejafinodi cafielU.
A Ntequam ad exftruâionem perveniami^s^norandum quodKAan figura
•^^non convcnic cum longitudine KG, fed ita ducénda eftjicem quodnu-
fherus i. & litera H duo diverfa punâa funt, quod longe clarius appareret H
figura accuratè delineata effet, atque ha:c munitioni fèrvient in aliis figuris,
quarum tantà non cd habenda ratio , quanta quidem propofitionum haberi
neccflc cft.
Triangulum reélum KHA habet très terminos , KA 18 virg. angulum
AKH. 54 grad quo pofito KH erit 10, 5802 & HA vel GB. 14, 5625, & fi KH
fubduceretur à KG 18 > reftaret pro linea Eiucis {gorge) AB 714198, item cor*
tinaBD erit 27 virg. xqualis G M.jamvero quoniam angulusrefponfuseft:
^9 grad. ideo fi ei addatur angulus centri jl , rotus erit angulus refpon*
for exterior valens 141 grad. médium adjunâi ejus pro interiori t9^gra-
dus triangulum reftum KGF fi habeat terminos (cil KG 18; GKF* 19^ tum
&on%( face) KF erit \ p, 0953. fit FG ^>374i> quo fiibduâo à GB 14^ 5623 , re-
ftabit pro FB refponfio 8, 1882. Triangulum reâum FBI cognoTci poteft»
quoniam FB eft iaTentus & angulus F.7o^,eft complemtntum l^quare Bleric
23,tia7,quo fiibduâo à BD 27 reftabitpro ID fecuûdaxdpûnfio 3»8773.itcm
invenimr Fi, 24,5297 cui fi addatur Kr. 199095 3 tocus erit linea defenfor rc*
ipondens FI. 43, tf 2^0. Tandem triangulum reâum LGB quum habeat très
terminos, fc. LG 45 virg. & GB 14 , 5^23. facile innotefcet BL. Se latitude à
centro caftelli prope K, qtiia KP eft 3 r^ virg. & angulus AKP. ^4 grad.
Tabuld
Digitized by
Google
ARSMUNIENDL 9
Tabula i. Figura 7.
In ^njUémjmUri CaftUo SOF , eJIû^S Unea defenfor refffoniens ^o
virg. & rtjponjh £D 9. i/irg- ér ângulus munimtnti 7 z gtâd.
quantum tum vdebunt cetera partes ejus, quum
ficunda rejponfio AG valet 5. virg.
ANguluspcntagonieftio8> & médium ejus 54 proFBQ>cui fî addatur
CiF)tfgrad* cotuseric 9ograd.proangulo CBQ^Fautem eft parai-
Icla cum BQ.quarc BC A efl reâum criangulum^ & BA valcc 50 , & angulus
B 71 gr.undc apparebic quod BC vcl Q^ crit 1^,45 15 &: C A, 47,5 ^ 3, & angu.
lus A 1 8 gr Jcem in criangulo redo EDA angulus A eft datus , & lacus £D 9
virg.ex hypothcfi^quare EA crit Z9, M^6^y&c D A 17, 6991 z, & fi EA fiibdu-
catur à BA rcftabit pro fronce {face) BE 10 , 87557 & fi DA fubduceretur ab
" AC.rcftarctproCDvclBQ^i9,8ç4, prarrcrcatrianguIumrcâ:umBCFtrcs
habct termines BC & angulos , tandem igitur linea capitalis erit 19 y 097 &:
CF iiyZi6y<\\xo fiibduâo à CD reftabit pro FD 8,tf z8 linea fauds^^rg^.Quod
fi ad D A adderetur AG 5 virg. fecunda rcfponfio (flMcq ) tum cortina DG
efiet inventa 32, 6991 1 , cuiuaddatur BQjduplicata cotus erit BV. 72*40711
ejufq; médium eft BK> 5^, 2.037^. & quoniam triangulum redangulum BKO
très terminos habet,angulum KBO 54 gr.ideo pro BO invenietur 61, 553099
& KO > 49 , 81984 ,' tandem BV , BQ , notis,tum fi triangulum redangulum
DQV cognitum fit, habcatque très términos,& VQ& QDdatos,facile de-
fenfor {fichaMé)Dy innotefcet*
A. GIRARD.
SI^ukn^/elitmtétreMjferiMiam ^ MéCiJI interhdê oferatimiSy ^easijuaa
Jtmlxnr ante hoc edidit^^im nctaUt , quûdhdc ftdfio defeBtrua trit^ddi^
dienim (^fciiûkodjecwidks angulus rej^cnJtns ^Cfit^. ^irg. ) &^idem ne^
ceffariV.mmmmmihHs ejufhukii^dJliMil^us , in quïlms fecmdus anffdus r^*;
Jjfmdens datur^ijuinMe terminifuM propmendi , & necpkres nec fouciores , ul^
fuahféjueèoquHlaueralteri/itJmU^ , ut in hûccafleuo : nom quinftangukm
unus eft terminus y fecundiêS efl de/enfa , tertius re^mdms angulus ^tum rejfm^
Jus & fecundus rejfonfmus angulus atque it^ f (m dtBum ejl).
^0tandum ^dquanrvié infropojitimi aUtjua , una eadem^ ratio duùs nume^
ros haheat , tamenmodo unicus efi terminus ^ ^erum uhifecundus angulus re^m^
firiusdeefii m mfipuristnimdtaimU ) ihi quatuor termini Tuf ficiunt. Tandem
Jciltcet additlmemfiyMime dfâverepcmtjjet , kngdtfusfitertt regnUaurea^
miUsfiofusnftUusJimefy ftàmtêtfifftrétcUrksexfUcâremkr yt^ vtenséUH
i^is ftcttii opHsfuerufUmustnoiéirewr^ Quârefiépù^ummmits*velz$ibu
hancmedm tftrmmtm caifM,frifeSù cum rerverentMàcam ifffttmhujus artU
mferùtm atjue ignarHm ejje , nijtm eyfnoii uflus, tandem methotbm obfer^,
mtm mmèroffu n«nommm mutari, 'verehat emm , ne mdjûrem ùhfcuritAem
fdrerent, Témdem mt4»dum fMdjSgitra 8 ak ^Amhwe mnfumt expltcara.
B 8,9,io«;
Digitized by
Google
10 SAMUELIS MAROLOIS
8, 9, lo, figura. TahuU 3^
In fentd^ùnali figura ELO diVifus eflm dtids partes aéjfêalesfer L7)^ Hnea
rejpondens FB 9 virg. angulus rejponjiês 6^grad. ér cortina 30. virg.
quantum igitur valent ester d Unes & anguli ?
ANgulusPolygonijbifecacurinKA.angulufquc AKFeftnotus , quarec-
tiaminnotclbccreliquumFKG. velFiB. quiaa^qualccft. hincfcquitur
quod triangulum reâ:angulum très terminos habebit , PB & angulos quarc
trcs rcliqui termini innotefccnt , (icut & cota linca DE y & particula BL
quare eft rcliquum ID fecuadus ic(^ondctii(^fianeq) ; Triangulum quoquc
KBIhabet très terminos, angulo igitur linVcnto, dI & K (^^ anguli rcfponfi)
crunt trcs reliqui termini noti , &: difFerentia line« inventas Kl , jF. cric pro
kontc {face) KF* undè fequiturquodintriangulo redangùloKGF. innote-
IcctKG.GF. &fiadKG duplicatam ,addatur cortina , KL crit inventa» i-
temKGad cortinam erit pro GL vcl XB. fi ad GF addatur FB habebitur
LX* atquc hanc ob cauflam in triangulo reûangulo LB innotefcet , ubi LX,
XB fuerint invcnti. Item in triangulo rcdangulo LXE , angulus E eft femi-
polygonius, quare LX linca nota, habebitur lineacapitalis LE. àc XE , qua
hibduda à XD. (KG aiquali^ rcftabit DElinea izucis (égorge).
BI.
M-
KL.
75»
84/^-
FI.
i6.
XB.
'5^'
9^35-
ID.
4-
LX.
17-
117/*
Kl.
SI-
LB.
fS-
622/,
KF.
^4-
LE.
11.
1585.
KG.
12.
XE.
12.
. ^i66.
GF.
8.
DE.
10.
48^5.,
Figura^. jUéi ef 8. 9. lo in Tahula 3.
Jnpracedenti ^entagono frnto alU hypothefes. 3Ù. Ltnea defenfor
(fichan tfe ) 60 virg. augulus DLM. ^6. grad. & 45 minut.
DMij. virg. ér angulus OLE pet médium^
feçetur fer LT>.
\ Ngulus MLEcft y4:à quo fubdu£to DLM. 56 : 45': reftabitproDLÈ
.^^I7j 15, quo quadruplicato, reftabit pro angulo refponro69 : prius funt
computanda trianeula reâangula MDL> QEL. quibus invenietur DE linea
faucis {gor^^) LE linea capitalis &: ML; in triangulo reâangulo LGB linea
defenfbriaLB6oo & GB 17,, quare invenietur GL, quaadditaad KQi «quali
ML, habebitur tum ifL. Verum fi indc fiibduceretur ML , reftaret tum
GMprô cortina BD. in triangulo reâangulo MLO invenietur frons(^îr^
OL& MO fiibdufta à 17 habebitur refponfor OD, {fiancq ) . & triangulum
reâangulutn ODC innotefcet: quia angulus C eft sequalis MLO. \^\ tum
C O &: CD notis CL & BC invenientur , & à centre diâ:i caftcUi innotefcet
longitudo vcl diftaiitia verfus KtP. A. .
• DE.
Digitized by
Google
ARS MUKIENDL
II
DE
la
41454.
MO.
8.
0^179.
LE.
*'?
01J19.
OD.
8.
938ti.
ML.
li.
76^71.
OC.
z6'
n^s7'
GL.
57.
y4u8.
OD.
»5-
1407^
KL.
80.
30700.
CL.
50.
92758.
BD.
34.
7755<f.
CB.
9-
5J481.
OL.
»4-
IJ-IOI.
A(t;
47-
30000»
Ft^d 10, ^ fi?, 8. 9. lo.
In Tenté^mdUffftta efio UB âefenfgr ( fichante ) 60 ^irg. &* lima defenfirU
r(;^^)M^(clefenceâancquancc) 50 , 917 fi atdMd. item altéra Unea
Jefenfirkf9^$4iî,à'Mfftim OLEtififfMSferLD.
^IpRiangulum BCL tria habcc lacera cognita , quibus inveniecur angulus
-L C. vel etiamprolongario bafeôs BC. ad pcrpcndicularem X. utitequû
cur.bafis 9953481 dat produâum duorum larcrum iio>9Z758, quantum dabit
diÂcrcntîa 9,07x41 dabit? quotus eft 105 , 5481^ y à quo fubduâa bafi ( quia
pcrpcndicularis ab excema parte inctdit.quod ex eo cognofcitur, (c. quando
produâum majus eft bafi> reliquus erit numcrus>cujus dimidium eft CX 48,
00669. eo fàÀoyCoinputabitur triangulum reâangulum CLX«undè angulus
C innotefcet , vel MLO.dUo fubduâo ab ML£>reftat OLE 341. & angulus
relpon(ùs£/2i^r^^erit duplum 69.Sc LX aut MD.d^tum computabitur trian-
guluniMDL>nani angulus MLD 9 notus eft, quia MLO 19I eftsequalis, 8c
OLD 17^ valet, item triangulum LQE. quo invenietur linea CmcisCgerfe)^^
neacapitalis & CD.deinde per triangulum ODCinvenitur refpôiioOMfff^
& tum Âons(face):ôc fi in Ca ponatur BC quafi datayproduftum erit BX ajic
GL-cuiMLadditaeftyperrubduâionemautemKL» &cortinaBD innote*
fcet>cujus numeri conveniunt cum praccedenris quacftionis numens.
•
fîffira II. Talmldy
Efù mhoe fexdnffdû cortÏM ileria/rMtem(fice)&*/rms(ficc)ftj^d
rejpenjienem fflancq) his i\ angultu reJ^onJksj^grad.& DP Ungi-
tuiofnmSlêrMm 7 o virg. quornedo invenietMr reUqf$um.
RArio i^ eft rado 5 erga 2 & bis i^eft ratio 5 erga 2. ita ut BH , DC , CB
proporrionem habebunt ut 15 > 10 , 4. quibus numerus fi 4 drculi ( nuUa
vocant)addantur,tum DC erit looooo fînus anguli reâi,jam vero quia ADF
cft6o,& ADC j754deo CDF. erit x2^grad.acproindfi CF 382^8, & DF-
92388»ficut & Krûtem BH vel FK.eft i5oooo>quare ]3P.erit3347^^ pardum
qux idem Valent quôd70 virgx per hypothefîn> reducantur iginir hse linex
ad virgas juxcahanc radonem33477d partes valent 70 virg. 6cc
partes
150000.
lOOOOO,
40000.
3828^.
9^88-
virgas Sec.
^x. 3^4* BH.
2o« 909. DC
8, 3^^. CB.
8> 002. CF.
i9i î^«^ I>F-
B X
Et
Digitized by
Google
Il SAMUÉLIS MAROLOIS
Et quoniam PD. DF. nota: fiint > idco FP. quoquc innotcfcct. & pcr FC
CB notse fient FBvçlAEitf, 36tf.jamvcrô pcr 47 p. i Euclid. ^V.fchante c-
ric 5^5,259 : &c fi trcs anguli CBG,DEA computcntur,tumDG crit 4^>7tf5 &c
DE, 9,448 quare EF vcl AB,linca i^\xQis(gorge)^fi7i longitudo aùtem à ccn-
tro ad D cfl xqualis DP.70 virg,
Fi^urd 12.
Ejlo 2) P. 72 "Tjirg. anguli autem mummmiorumy^graJ. cortkut 2/J 132 j
rejponfires ( les flancqs j 8 , 5^38 quartarum uni$ts virg*
quantum vaUbunt cdterd partes hujus
cajlelli fèxangularis ?
QVoniam DP. cfl72 & BH. vcl FK 32 idco dimidiumrcliqui crit 10 pro
D F. item angiilus ADF fi fît 60 & ADC 37:tum CDF crit zil. fccundo
FC inventa & CB data tum FB innotcfcct , & PE cft y 3 : quarc triangulum
reâ:angiiIumBFP.habctlatcra BF. FPnota, &BP innotcfcct; in triangulis
rcdangulis ADE , CBG termini fiifficicnt , ut rcliquuminnotcfcàt» cognita
D A dimidium tum cjus crit pro DE. quo fubduâo à DF rcflabit ÂB.
DC
21.
^4780.
DE.
9-
^1171.
F3.
16. .
^4800.
AB.
10.
38828.
BP.
54-
éOOOO.
GH.
II.
80704.
AD.
19-
ai344.
DG.
43-
50549.
Jn hdc fexdnguldrïf^afecHndfts refimf^fihdhet ré^mfcrmui6
adyy&re^cnfiràdfauces fgorgc) adioifauces ad Uneampljgùny
ut 1 ad 9. ^uajlio eft quantum valebit rcUquumfi
DHvaletôovirg.
POfiro quod GH fit 6 tum HO crit 7 & HI iccortina vcrô 25 ; tum com-
putanda crunt triangula CBG, DAG.&: habcbitur angulus G velxqualis
ciCDF,&frons(/ifODC:pra:tcrcaintrianguloDCF,lincaDF-FC.FB.FP-
ac tandem BP.44 ,93555'.qu2e valent 60 virg. quse cfl ratio pcr quam partes ad
virg. poflunt reduci. vcrùm quoniam ratio faciliorcfl, u ponatur quod 7.
4892^ conflituant loooO) virg. idco omifTadivifione pcr multiplicacionem
dicendum crit rooooo partes conflituunt 13352 virg. ergo.
DC. .25. 38302. DP. 81. 01484.
" dabit CB. 9. 34^71. BH. 33. 38115.
BA. 13. 35^4^- angulus rcipoiifus 79.33.
Figura i+. frima.
m
Efo infexangulari cafello EH. 60 njirg. & El, 2^, ^f/, dftaUs linea
rc^ondcntiKC 8 virg. reliquum invcnieturyHtfiqmur^
PFr Algcbram invenictur quod EIF. crit tf9grad. 4iminut. tumîntriani-
gulolDCanguloI& latcrelB dato invenictur BC zo, 9229 pro fronte
ELitemfilC fît Z2> 4002 tumECerit 43>323i.rcliquaruntÊicilia.
Tigurâ
Digitized by
Google
ARSMUNIENDL ij
Fifftra ly.
Hétcp^A hàhttfro imednjjfmdenti lo . '^/Vjf. reUjUtmlmilefrét^
ctdentifonetuT infequenti tâhuU*
Fiffitd 16. Tah. 5*.
Ttijjfmfa ( flancq ) ^kJw/ [efugmi ^udtt 10 a//W. Imgitudo fnmScrum 72
o^^. &ânffdusrejp(mfiês %ograd. quMfum vâlMtreUqtmmyJificun-
dis rejponfir ^ âancq ) vdkaf 10 virg.
QVoniamangulusmunimend valet 80 grad.& angulus polygonij ctS; 34^
17. diâfcrentia eorum dimidia intcrnus refponfbr cric 14: 178^ refpon-.
for CB 10 virg* unde criangulum CBGinnocefcit^addico auccm GH cognito
ad BG tum inventa cric corcina. 51 : i6z^ , quo fubduûo à DP 71 virg. & di-
midiorcliquifiimpto,invcniecurcuniDF.atquccciamDC, CF. pro fronce;
6c per confçqucns £F,vel AB.ac prxccrca DH in criangulo DK cric ^f •4345.
Figura 17. TalmU $•
Inheftdgmore^mfcr (le flancq) Vi^/f/9 virg. & angulus râjfûnjus 7^ grdd.
W, 431, DP 17 virg. &fiin£fMmJecimdir^0nfaris.
COmpncacis angulis ut in pra^cdcncibus Êiâum cft,tiim OM cric zh 6^6
8c HM. i9,^83tf,poficoquc qtiod fccundus rcfponfor fic7,3itf4>ctim cor-
rina cricz6 virg.DFz? frons (focf) OP. 25 , z^oiiàc MP. 4^, 9337 j Marolois
fiic dederac 80 grad. verûm fumpfic modo 79 > ^5 > 43 > pro angiUo refponfo $
quod per incuriam fecic.
Figurait. Tahidg.
Indoioheptagmo efiù angulus rejfonfus 79^i^g*liwafaucis (gorge) ii'pirg.
rej^onfor ( le flancq 1 10 virg. &cornna^t : quantum valebunt
caterA Unea & anguU ejufdem cafitUi ?
SI quis hanc miseftioncm velic folvcre, compuccc primo criançuli CBG, li-
ocîts CG, GB, & habebicur GB fccundus rcfponforjam vero fi ad BG ad-
datur AB^hujus habcl^itur AG. quare criangulum DAG cric cognicum»
Dcindc criangulum DAE, ac candem cres anguli DGF, & DHK.
Noca > quod in hac qua^ftione Marolois poftieric pro angulo refponfo 79^9
. verûm numerum iflum non cft fcquucus, fed cancum 79 : idem quoque crror
cofximijruseft in compucacione prascedencis^ac 14 figurx , quare mens aco-
pinio cjus incclligi nequic , quâ^oncm camen fie propofui , uc vidccur volu-
ide : ponic quum duas figuras^&f ivi^ fi:iri poceft de qua fermonem facic>uc in-
firâ apparebir>quare fi iftx figurx confufie ac viciofà; omiccerencur,parum in-
tereucc : nam cxcerx fufficcrcnclcâori ad coenicionem eorum qua; in hoc
libro craduncur adipifcendam. in fequenci zo figura liccrac indicances eranc
plané oppoficac acqiie viciosè nocaca?.
B } riguTâ
Digitized by
Google
H SAMUELIS MAROLOIS
Fi^rd 19.
Ejlùin hoc Hfftd^tmo annulas refj^onfHs 80 grad. ui & anffdus féiBni ex linea
cAfitâliyfit hem imâgtnarU linea DB (Je. ADB ) zzl grad. DF. il.
wrg. &reJponfir (flancq) CBy lo, virg.
SVbducicor ab angulo Polygonij 118 : 349 17» angulus refponfus 8ograd.&
dimidium reliqui cric 14 s 17, 19, pro interno angulo refpondenti DGA. u
cem triangulum (JBG,DBG(quorum angulusD valet i7\)àL pro BG ztyien
pro CG 14: 3 ly 38 pro BD ^0,3118 ifivcnietur , quaf c GD eric 49 » 1006 , &
DC fïon%(^ face) 24, 79^8 ; deindè in triangulo BDF lincaBF erir 20 > 1981^ &
DFz23^oi4,cujusduplumfîfubducaturàDP> 8x9 procordnaBHreftabic
^6y -797 2y & par confcqucns pro fccundo refpondenci {flâncq) GH 14 , ^3509
prxcéreafîmangulumDEAnocumfic, linea capicalis inveniccur éc, ùmàs
(gorge) AR cflc iz, 8744 ; fi in triangulo DKHquxracur DH.invenietur cfTc
6z,7388.jam vero ratio fèmidiametri eft adlatus heptagonifîcutiooaoooooo
ad 8^776478.
figura 20.
Hoc OSlogomm lon^ituJinem habet DiP di^tfam infcptempartes ét^ualeSy
quart$m DF é" FBfinguU vaUnt lérBP defenfir ( fîchaqte)
eft 60 virg.anguUisreJponf$és %2.\grâd.
Q Via linea BF. valet z & FB 5 ideo quadratum BP valebiti^. quoniam
autémBP éft Sb yiv^i idto quadratu ejus comprehendit 3^00» per quam
tationèttiiniiôttrcet p^t%y DP. dicendo:^^^ dacinihx 3^00 quantum dabiti
fquadratuni partis uniui?)2cqttotuseritU4 > 1379^10^4^, cujusradiraua*
drata eft 1 1> f 4î72>ejus duplum eft xxy 18344 pro DF aut FB; tc triplum eft 33»
415 1 6 prô cortina BH. & fextuplum eft 77,99104 pro DPntetn interna linea
tefpondens vel ei xqualis FD C erit z6y t çata ut D. C erit 14984581 fie quoque
FC, 1 o, 98907 , quare reiponforC/Kcur^ ) deprehenditur efïc 1 1 , 19437 ( ^^^^
FB erat nota) In triangulo rcâangulo DRG , angulus D eft quoque 16^1^ 6c
RG eft asqualis FB.quare DG linea refpondens erit 50,38118: tandem capita-
lis linea invenitur efle 14» 11957 & faucis (gorge) AB , 13 , 05341 ; fi compute-*
tur triangulum DEA.
JFigurazi*
Efio m hoc ORo^ù fions 24. "V^irg. re^mfer ( flancâ ) ii 6^ certwd 3*
ANguIi ADF. 67\ 6c ADC 45reddent CDF ai! notum. Quia DC valet
£4 Yirg. ideoper conTequentDF, FÇ ^DP , Ffi innocercent, item quâA
FBfit inventa (vel £ A ) triangulum DEA quoque inventum erit > quo inve-
nientur DA, AB, & in triangulo CBG»linea DG. nam invento G , d addf tur
DC ^ tandem DH in triangulo DKH.
DP. 80. 54^x4 GH. 7; 0x948
DG. fy. jy7ftf AB, Ij. 3983?
DH, 61, 910)2, AI. 6i. }9^)7'
Ffffirê
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI. ij
Flgurd^^. -
Jn ddto oBdgûno, reffmfir ( flancq) ^Aet 1 1 <t//;-^. dngulM refionfus Zzl^aJ.
Unea I)PeJiy6 virg. étficmdtu refpcnfor ut libet, quantum vale^
bunt cdter^ fartes m ejiéfmoS cafielU.
Ngulus hujus o(9:agoni notus cft, fîcut & aiigulus rcfponfus, item dimi-
-dium corum ADF, AD C, quarc rcliquum & triangulum CBG innotçC
icenty &:BG deprchcndccur cflc zz > 30x8, pofito quoquc quod fecundus *
{fidncq) rcfMnforGHfic9,694itumBHcrit5ivirg.fîcut&FK. &DPcft
76 quarc DF valcr it , & poftquam triangulum ÎDCJ F , D AE computatum
fucrit,dcprchcndcturproDC, 14,51978, 0049,40045, AB 12,94981 ac
taridcm in triangulo l^KH.f chante DH 58, 25183.
Figurd 23.
ESlo ar^gulns reJJ>onfus %i\^ad. in àdtooBagono &* lined defenfmd Z>Ç 5*05
virg. DP 76 j c^ CAB dimidium anguU rejponji.
DVdâprius linea AC qua: oblita erat , tum computabuntur triangula*
DAG,ACG,&:invcnicturcapita]is,frons(/if^) & ïzMccs{gorge) & dG>
dcinde triangufa CBG, DGF. &c habcbuntur CB , CF „ DF quarc ctiam FK
aut cortina, ic fecundus ic(çoti(oï(fldncq) prsctcrca DH y 8, 3498,
Capitale. 25. 93^55
Gorge. 12. 84323
rkncq. II. 263^2
fecundus rcfponfor 9, 15324^
frons(/WO M>53J4*»
cortina 3i79954^*
fiffita 24..
Efo n^^angulfim[hoc eft 9 hterntn)cu]us dngulus rej^onfui a/4/rt %$^dJiJi!^
frons 24 virg. rejponfor ("flancq) lié' cortina ^6.
A Ngulus polygoni valet 140 grad. quarc quarrantur triangula DGF,
CBG, DEA, DKH. &: tum inveniri potcrunt linex GH 12, 94824: DP,
78: 57<f48: AB 12, 88709.
Bgurdz^,
EfùyUt ante in tahulis , dn^idiês reffonfus no^dngult ^Sgrdd. fichante
60 virg, ér1>P^ 7fart$um , é* DF 2 tum FB ferfen^uk^
rùzadducendamCByquoteritretiquum.
ESto DK 5* partiun), & KH 2 cum quadratum DH crit 29 quas idem valent
quod3^oo>cujus i valebic 124 , i3793i03pro quadrato partis unius, &: ra-
dixcjuseritii, 14172 pro una parte, cujus duplum critDFyelFB, &tri*
plumproFKv aut cortina 33. 42516BH. &tum computatis triangulis DFC»
CBG,DEA.ca:terxline2B crunt inventas fciLDC25, 1219, DG 48, 25855 GH
12, 90; ^ BG quoque cric 10 , 68335 » ^ ^èptem partes diÂi niuncri DP efunc
77.99^04. Figttrd
Digitized by
Google
i^ SAMUELIS MAROLOIS
Figura i6.
In nomngfdo daro efl an^uUis reîponfm 85* , altéra lima defenfma ^o njirg.&' al-
téra 6of4ucisverû{gotgc)âdrej^ûnfirem{fizncq)ut /^ad} quotcritreliquum.
SI angulus ADC 42^ fubducitur à ADF 70 reliqaus crit angulus GDR » &
DG valet 50 virg» cujus angulus DGR notus crit/ciL DR, & RG auc K^
23, 087^, qiiiindicabittriangUlumDKH, (nanxDH valet 60 ) cujus RK aut
GM valcbit 11 , 0501. Item in triangulo DE A, Latus EA cft KH aequalis , &:
pcr t)É & DR habcbitur AG 35 , 94735. dcindc dufta AC invcftîgabitur an-
gulus A trianguli ABC> duccndo AB 4 & BC 3 partiumjuxtahypochcfîn ve-
ro invcnictur angulus A 3^ grad. 51 minut & ii fecund. &; tum pergendum
ad triangulum ACGjCujus AG nota eft,&: angulus A & G cft arqualis CDF.
iy\ grad.ad invcniendum CG & dcindc frontem(/ir^)& pcr confcqucns DF,
FK.EF. vcl EFjfauces ( j;<7rçrj qua: crit 14, 71808 , quarc diccndum 4 dat 5
quantum dabitAB"us critprorerponforcBC , n, ô46o6&DP,78,
51183.DA 24,5^925.
Figura 27.
SUongitudo Z)?// 7 fars jDf. 6^ FSfinguU 2 partkm linea defenfmét jo 6^^
60 virg. & énpdm rtj^onfus 85 grod^ quantum vaUbunt fartes
reliqua ejujinadi nonangularis câfielli.
A. GIRARD.
QFdJliûèscfiivineqmtyquiacâttJftipHemhatettmamexcedetftemf é^frimbm
çontranaiimTJCujnserroru duthornmtficulfar^ tâksai^
jnonitionesmnjerant data^quâks nos dedimminfrinciph TrigommetrUfrjtcedentû
qudfiionis fritna^uét licet quibufdam videnfopt inutiUs, & confiquentia nuBins^tâ^
menfatendum erit, quodgnariejns , non incident in ejufinodi errores^ ut hic accidity
quûdjîc exfUcari.faterit'Mdfunt$ rationes data, DP erga DFy& DF ergaFB (rationes
Je. dqustitàtis)dud Une A defenforUjAnguUês re/penfiês dr nomen hujus naveUterisfigu-
rdyquodfixterminifunt.necejfeautem habemusmodû 5 {utnotâtum efifoftfiguramj^
uhifuafiiû defeifiva e/f,jtcutc^aii£pluresjunt ) tandem examen hujusJitJicum i^jf-
^racûmparatiûjfatfuhiqudfiiûfodem ventilaturyC^deprehenditur^quod linea drftn^
jiriârejpondens débet valerej^2yi^ij^yquanqudjiuthûrh$c punit ^o qmdabfirdUefi.
Figura 28.
Jn dato Décangulo angulus reSpan/ùs n;alet Zy^ai. linea fouets erga ref^m-
foremfibabet ut rdtiofefquitertià , linea defenforia 50 & 60 virg.
qndtitur quantum cotera part es valent.
RAtio/c/quitertiaeft 4ad3 pro AB ad BCquarc angulus imagînatus BAC
vaîèbft3<fgrad.52, >2 , Itcmangulto ADCfivaleât 45|tvimCDFv^
lebic4«;qttod cft attgului trianguli GDR. hocindè appar«> ijttiaDG valet
f 6 Vîtg. idcô GR 2}, »^8 , àcquafis KH valet. & qûia UH Val«e eo y idco DK
itinôtfcicet^fîcut de DR.invehietur item RKièèundus rerponffer^aic prjercrea
trikhgtiliim D£ A inhôtefcct y tiafti ED > &DR ilidiÈâbuftt ER vcl AG- ac
pcircoiifeqocûs criangirtùih ACG «it tiotûta ; naiiiïmgulttsA fupracftin
ventus
Digitized by
Gdogle
ARSMUNIENDL 17,
vcntus > & angulus G valet iS^ grad. quare firons (f^ce) valebit xtf, 11334, co-
gnitaqucDFjinvcnictur EFlineafaucis/^^j;^^ i5i97,acqueetiainFKpro
cortina5Z> loSii» DP, 78,00719. *
/i^4 29.
In eoiedecdngulo angulus refponfus "palet %jffr.defenfùrU /iw^if (fichante)6o y^irg.
rejponfir ii virg.é' lineafaucis[goTgc)i6 virg.quMtumvaUbuntcdter a fartes.
QVadranguli ABCDquinqueterminiquoniamnotifunt, cxtcix partes
inveniri poterunt, ficut & triangulum DFC. inde FB , aut KH innotef-
cet,acpcrcon(cquenstrianguIumDKH. inventa quoque FD&: DK, fiim-
ma earum & diflFcrentia erit pro DP. 78 , ^5 & BFt 30 ,31^33 > fades {gorge )
^7>49377>E)Gji,<î4^<îî.
Figura 10.
In hoc decanoulo fit cortina 36 "Zfh^g. &* re^onfor ( flancq ) 12 ^faciès 24. , &
ratio anguli munimenti, adinternum angtUumreJpondentem ut ^%âd 19.
DImidiumnumeri58cft29 , quare anguli ADG ad AGDvelCDFerunt
ut 29 ad I9,item pofito quod ADF ad CDF fit ut 48 ad 19 ; quoniam au-
tem ADF72 grad.idco CDF erit 28^ grad. &: angulus refpon(us87 grad.reli-
quum verô facile eft, nam triangulum DCF,CBG indicabunt quod CF,FD,
DG49, 14888. DH «1,68325: DP, 78, 1833^, AD, 24,5233^. crunt.
Ft^a II.
Efio Vecanfulifacies 24. ^irg.re]lfmfor 12 <3^ ctn^tma iS^éjuantum trgo n;deUm
caterafartesjquando Unea defenfiria rejpondens efi dttfla erga lineam cafitakm.
POfîtoquodDG fit2 tumDAeritLjam veto angulus DAG valet 108 çr.
quare internus angulus refpondens G erit 28, 23, 38, & angulus refponliis
87, 12,44, reliquummcile eft.Eteodemmodoinvenictur, utreliquum pra:-
cedentis ; quare Maroloisob eandem caufTam omifit.
Ft^ai
2.
In dato XI an^^loe/Iofrons i4V«r^. rejjfonfor 12 &* cortina 36 , linean^erocapi-
talû DA adAG ut ; ady.quomodofi hâbebunt fartes ignotst \
"pOfito quod D A fit 5 &AG7.& angulus DAGio^grad-D-îqùod eft io«>
^ 21, 49, hinc anguli reliquinotifientyfcil. ÀDC43,55,48&:alter,GDF29,
42,23. quareintriangulo CDF angulus D quoque taliseft, & DC 24virg.
atqueita DF,DK,DPnorifient>item FC,EB,BP.deindè AD, DE,&:EFDro
linea faucis(^^r^^): omnia in hoc exemplo funt vitiosè computata ab Autho-
re,vel potius â cufcipulis ejus , qui procul dubio ufi funt ftatim à principio fi-
gura infra pofita, quod minime necefle eft. Quoniam autem Trigonome-
trias cognitio neceflaria eft, id tantum docebo quod fcmidiameter rationem
habetadlatusii. anguli in circulodefcripti ut looooooooooooo
ad 5634651 1368285
Ita ut hoc modo accurata proportio fumi pofiît.
C figura
Digitized by
Google
\
ig SAMUELÎS MAROLOIS
In hoc 1 1 ànrM eflofronsi^iCC'err^a cortinam ut 2 ad 3: &* linedfmcU (gorge)
erga rejponjorem ut 4 ad 3. ktttudo vero munimenti 7 7 virg. & angulus
rejponfuâ 88 grad. 38 , 11 , qMritur quomodo Cdterd
dimenjioms invenientur.
Qlloniam ADC & ADF nota funt, reliquum CDFfirit 2.9 , 19. ^ &: pofico
quod DC fit 2 partium tum çortina velFK 3.erit)triangulum vcrô CDF
pcr partes innotcfcct , fcil. DFL 74384 , critficut & KL & FK 3. & tum DP
erit 6, 48768 partium,qusE cxhypotefi idem valent quod 75 virgac. Quantum
crgo valcbunt tam 2 quam 3 ? DC 23, 1207^ & BH 34,68112 ficut & FK , quo
lubduda à 75 dimidium reliqui erit pro DF.& FC dcinde AB fi fit 4.tumBC
5 erir,&: rriangulumBACerit'36, 52, 12 quofiibdudoà DABtumrcftabit
D A Catquc ita triangulum D AC très terminos habebit,& quseritur D A vel
ADquibuspro ABinvcnietur 13,7969 &BC 10,34743. deindc in triangulo
CBGinvcnieturBG,ficut&DR velCGfinoti fint DGinnotcfcetfi:ilicet
A i-H579>^H ^^> 5749^'^c tandem DH, linea defenforia {^chante)^iy966^6.
Figurai^.
htm ïn w angulo^fo/ito qmâ angulus reffonftpi fit 88 ^aâ. 38 , 11, ^frtms
erga cortinam ut 2 ad^. drfauces{govgc)erga reJponfirem{A^cciCC^
ufiad$yC^tineadrfenfiria(jRchznte)6ovirg. quan^
tum linea reliqua vaUbunt ?
QUacritor primo quadrangulum ABCDr cujus angulî noti fiiQt,efto vcrô
quod AB fit 8 partium,tum BC erit 5 & DC inventa,notx crunt DF,FC
&BH,quoniamDC fehabctad BH ut 2 ad 3. cognitaque DK & KH tum
DHpcr partes innotefcet,qU3c 60 virg. valcbunt , quasratiooptataslincas
dabit,fcilicet AB , 14, 6, CB 9,127. DG 42, 274. DC 13,73^3. BH 35, 604. &
DP. 76, 99675.
fn^jFi^uram.
A. GIRARD.
HJEc qu£/liû eft defecliva , quta modo très terminos cognitos habetyfiilicet DP 70
virg. CB 10. dr ratio DC fehahetad BGut 10 ad^ ^^ nomenfgur a wangula
quiterminitantum quatuor funt Jn oferatione vero Authorponit qHodfrçns{fzcc)Jit
lovirg.ut exferiatur num aBqua oriretur refugnantia , haud aliter quamjiquafiiû
Jùpervacuaforetyadeo ut in hoc cafu committat erroremfetitionlsfrinciptj.^^a nohis
non funt notât a^ut Authorem dedecore aliquo velignominia afficeremusfedut démon-
Jfraremks , artem Geometria jam ad fummumpervenife^ticetafrimis élément is. Et
quafialphabeto eo ufque afienderityacfroinde Zoilis atqueinvidis non careat. Induxe-
' ramus quidem in animum difficiliora analytica trader e^ , verum quum ilUfrovinàa
oporteret adornare Profejfores. Hujus divina artesf qui t amen nonhocagunt)fidàpri-
mis pojitionibus incipientes curfi$momnem ahfolvuntex confeffariis y abfque eo quod
doceant viamjamfatis tutamac henefiratam ingredi ulterius^osftudio iUaomifimus.
Tigura
Digitized by
Google
ARS MUNÏENDL ij
Bpo in Deâecanfiulofrms ( face ) 24 Vtrg: rt^mfor ( flancq ) ^ cmmà 1$
. ^irg. ângftù^ 'verh ^^^nfm uStm^ qumtfim tum valent cAterét linu.
^ in criangulo DGR invencis angulis & R.<? invenierur tum facile 0GjCan«
dcminvcnitor DE in triangulo DE A. ut habcatur EF vcl linca faucis (gorgé)
item quum GCB valeat 60 grad.idco necefTario GC crit 24«quia duplumeft:
linex CB. & DG idco crit 48 ; & dimidium cjus GR auc KH eft 12 , quare
DH valcbit ^i, 648. DP, 77, 5^944.
figurdy.
Jndato 7)ûdecanpulo , ejlo^uod anguîuâ YeSponftis reBusfît , Uneaijue Jefenfiru
rejpondentes dr fichante 4s.& 6ojvirg. UneaquéféiucisfraforHonAtA
adrejponjirem ( flancq Juf^ad}^
QVoniamangulus DGF. valet <fograd. idco DG erit 45 &: dupIumGR
jz' virg. Cognitis quoque DH , HK , DK tum crit 55,^)Zi.DR 38 , 971 6c
feçundus rcfponibr (fiâmc^j) 16 j 65. prztereâ DE poterit inveniri pcr triangu--
lum DA£,rubduâaque DR reftabit AG isfis trianguli ACG^Sc angulus ejus
Aerit)^» 52^ i^idqueob<iatam rationem» 6c G 60 virg. diûumc^ue trian-
gulum ACG^indicabit CG 11)4933» ^ ftc^i^^ni 25. 50^7 (DG enim valet 45)
/l^ dimidium linex GC eft CB.io>74tftf>quonumcromuItiplicatoper2 faâus
pro B A crit 14, 32894 DP 75, 979; BH 35, 2637.
Ftffird^.
Ejl^ (jHêâ cotànd uledt -^ virg^ Uned defenfcrU re^ondms 45* dngnlus
BAC $6, 3o> êngulus vero re/ponfiés reSus , quantum valelmnt
tum c Atar A fartes dâticâfiellu
TRiangulumDAG &: ACG,ficut& CBG,DCF,DKH nota erunt,ac pcr
cadcm invenictur DC* 23, 974. GR i2| (" dimidium linex DG ) CB 10,
5127; DH 61, 0539. DP. 77,52^1^. AB 14,733.
Figurdi^.
Inddto 7)ùdecdngulù angulus jStACvdlet 37 grdd. angulus rejfmjus eft reBus y
frons 24 virg. fichante 61 , quantum vaUbunt catera linea.
LInea DC, 24, duplum eft linese CF ii-dato autem angulo BAC , triangu-
lum DC notum edt, quare & trîaiigula DAE, ABC, DGR, DHK inno-
tefcent&rDerconfcqucnsoptatxlincaefciL AB,i4,5i79,BCii, 01515 BH,
36,78 5 ijDr. 78,3547, DA 23, 82709. Erra vit in eo Author , quod in pperatio*
ne pro 37 valore anguli $ AC, dato, fumpfcrit 38.
Quotquot has {cquebantur quxftiones , ufque ad explicationcs dcfeâivac
erant, quare, quum Authoris fcopum viderimjdefeftus fiipplebo,& fingulas
cxceptis tamen duabus fcil 40 6c 41, explicabo , fado initio à 42 figura qux
fcquitur. G 2 figura
Digitized by
Google
zo SAMUELIS MAROLOIS
Ju^ura 4.2.
^ùjlfo ifuodtn c^Uâàrdngudrlï capUo angulus rcj^onfus njdledt 6o,grÀd. angulus
ccnjlituens reJpûnforem{A^ncc\.) FID 40 gYAd.frmsl^ikcç,)^^ virg. habem '
' Yatiûnem adcmrtinas ut/^ad^ quomodofe rtUqud Uncd habebunt.
QVabfîtislincisDAL : AID , IFD', DEP. invcnictur quoquc PH. nam
FH vaIebit3o : 10,48,4^^51 :1F 9, iij66:VD7, 742.98 : IA,29,7347, (/-
FlgUYdé^l.
^ofno juod in fentd2^mo\ dngulHsrej^onJus fit6^ grdâ. dngtdus cmpiiuensre-^
Jponfirem flaijcq) ^ograd^ dr quodcortina ergafrontem {^z,c€)feha-
beatut^ad^y&frons (face) valeat 24 virg.qud crit Ion-
gitudo reliquarum Un^arum. -
Fiat operatio ut fupra docuimus , nam hic nulla eft difFcrcntia in operatio-
neiquodadnumcrum nominum figLirarum,in 19 tabula dclincatarum at-
tinctjilleinvcnictur propc externum angulumrerpondcntcm& ratio fron-
cis crga cortinam notata cft in pundo munimcntorum,fîcut & longitudo ca-
rum,juxta candcm, qusc ficfunt prsefupponendaeficutprscccdcntcs. notan-
duni quoquc quod angulus conftitucns rcfponforcm (JUncq^ fcmpcr valcàc
40 gràd*& apcrtura angulorum refponfbrunijfaâra cft juxta primam tabulam
fcil. ijT gràd. major, qùam dimidiam anguli çolygonij cxcipc tamen, quod in
liguris *, 4î & 2, 44. itemque 45 &r46 fiimpïit Auchor * pro angulo polygonij '
iicut infecundas tabula: principioviderelicet : Dxxx item alias tabula; huic
ufui infervicnrcs , invcnientur in fine , ubi frons crga cortinam ut 2 ad 3 eft
proportionata , frontes {faces) fciL 24 virg. & rcfpondentcs {fiancqs)^o grad.
& anguli refponfi, ut ibi docctur, nam ibi apparet quod linca? dercnforiaè^^-
€hant€)v?i\cnt 60, 64 virg. Tabulas didx de no vof tint revifaraccomputatac
quia in prioribus editionibus mcndis fcatcbant. Prastercà adjeûum cft &c
hocfc. Guodpoft dodecangulum,dclincabitur caftcllum fupcr rcâam quod
vocatur fuprarcdam cortinam. Nunc vidcndum quid Authot dicac
Ohfer^dtio L
N
E tam laboriofa fit mcmoria divcrfacum proportionum , frontis crga
cortinam , quar in quadrangulari vcl quinquangulari caftcllo eft ut 4 ad
f, &: in fexangulari ut 3 ad 4, non abs re crit ("modo liccat pcr lincas defcnfo-
rias , fi diâa caftclla juxta proportioncm rcfquialtcram fcil. ut 3 ad 2 confti-
tuantur,utapparctin tribus figuris tabulas 9notatis hoc n^doic.ij,42.ij,43.
ij,44,ubi linea,dcfenforia pàriim cxccdit 60. virg.quoufquc bombardas iûus
fc cxtcndit,atquc non licct hune numcrumcxccderc, quia ârefponforcfem^
pcr reciprocè defcndcndum eft,utaditus ad foflam, prohibcatur,quod fcrc
ac vulgo fit opéra bombardarum , quia tormcnta uiajora ("propter molcm ac
gravitatcm ) tarde torquentur ac proindè multa occafio bona ncgligitur,
quarc & bombarda tormento majori eft antcfercnda , quohiam autem idus
bombardas fcrc extenditur à punào in (copiim diftantia7oo pcdum,proindè
munimentaà fc inviccm longius diftarcnon dcbcnt, nam dcfcnfîo alioquin
parcrec aliquaminconvcnicntiam vcl impcrfeftionem^
• • " • Ohfervdtiù
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI. il
Ôhfer^atîo Ut
Clproeo qaodfrons ruinatur24 virg. linca excerni polygoni fumaturJo
^grad. & reliquum juxta praeccdcntcm proporcionem , tutn partes fcrc x-
quabuncur prioribus exemplis ucapparet in figuris lo tabula? nocatis numeris
51. yi. ^5.54. 55. 5^. 57. j8. 59. quarum computationem quia faciliseft, o-
mifîmus.
Olfefyatio lîh
IN omnibus dclincanonibus ac cotnputationibus noftris ftatuimus uti ceru
qiudam menfura, quxnotataeft in 15 tabula Geomctriae, fupra normam
infirumcnti idque charadcrc I. quseque divifa eft in 11 partes a^quales ^ qux
conftiruunt iz virgas Rhinlandicas (î ve ditionis Lcydcniîs.
DAinemmts di^erfcrum Ca^eViorwin.
IVxta prxcedcntem computationem divcrf» conftitutiones , pro qtia:finV
caftellis fieri poflunt. Verûm quoniam magna regularum diveHitas /à^pè
crrorem parie & tcmporis anguftia premimur > ideo unam modo regulame*
amque generalem daoimus. ut fequitur.
Tdhuldf). FiffirA/[i. +3. +4. ^j*. ^6. 47. 4.8. 4.9. jo:
PRimo. Data fi:onte {fâce ) fc. 14 virg. tum operatio iiet hoc modo : ducitor
reâa infinita ut AC. & à pundo A, angulus C AB in forma polygonij : Se
fuper A , B notantor di&x z 4 virg. ut ab A« in D > per D veto ducitor linea,
Juxangulumcentri munimenti conftituit 40 grad. deinde ponitor fuper A>
' & A, B ratiocortinar erga frontem(y2rr^j>ut per eam ducatur infinita linca
AE, reddens è punâo D lineam parallelam cum A , C. fecantem A , E in G.
per quod punâum ducitur linea quas fecundam frontcm {face) GK conftituit>
adeo utangulus GKA fit xqualis ângulo D. A. K atque ita figura perfcâa>
juxta prxcedcntcm proportioncm.
TduU 10. Figura p, p,^i, $^ SSS^^TJ* S^^S%
SEcundo. Data linca ab angulo in angulum AB (Çc. 80 virg. frons tum erga
CQrdnamdebebirhabereproportione fefquialteram fc. ut 2 ad/. Deindè
jùxtaoccafioncmltabulç angulorû fupra defi:riptç>angulus C, A3 conftitue-
tur pro renata fc in quadrangulo ly gr.in quinquangulo 19I gr. in fèxangulo
2x1 grad.atq; ita deinceps* Quocirca fi quis proportioncm £rontis(^0/^rga
cortinam,qux fc habec-ut x ad ; (ut diâum eft) tam in quadrangulo quàm in
quinquangulo aliifq;{equentibus obfcrvare vclit,in pedali menf ura aptx ma-
gnitudinisfumat2,quempbnatab Averfus C & 3 ab A vcrfusD. quse^pofito^
ibextcndatin C & D.tum èpun£to D.ducat arcum G habentem latitudinem
Il fcil. C. A. & à C habente latitudinem D , A. 3. ducat arcus qui fe invicem
fècant in G. per quodpunftum fi ducatur reda ufquc in A , ubi eadem fecac
lineam FBJbieritFBnrons munimenti^ &pcreandem cortina innotefcet.
Si quis prxterea lineam faucis \gorge) & rcfoonforem ( flancq) itemque carte-
ras ômnes partes vclit inveftigare, former i^uccs(gûrge)&c. icCoon(otc(flancq)
40 grad^uchic eft angulus KIË^qui fecat diametrum P^ yf in Le quo punâo L
C ; fidu^
Digitized by
Google
z% SAMUELIS MAROLOIS
fi ducatur parallcla AjBjficut eft I, N. tum pcrpendiculahs EK erir refponfor
{fiancq) & KL linca faucis (^ gorges) dari caftclli. atquc ita hxc operario cft
perfcda.
' Eodcm modo .dclineantur reliqua caftella. pro ratioue formai (nx , illud e-
nimtancum eft obfervandum , quod qucmadmodum hîc cû habita ratio x &
5 fie in reliquis quoque facicnduia effc, ut (c. ponahtur tam fiipcr A>B. auâin
fiipcr A> G, Rcliquumycro quum pr«cêdcnti opéra tioni fimile proinac fiir
per vacuum erit, fi particularis aliqua inftitutio hic tf aderetur.
ft^d y c ; IAhU pw
A. GIRARD.
TErtie. Si quU in internofùlygoniù AS velit caHellum exftruere hahns quinquc^
termines Jcil. nomcn figura angulummunimenti M. angulnm conjlituens re/ponfo-
rem (flancq) GBH. dr rationemfrontU ("face) ÙG erga cortinam HL. dr ^B in ea ds-
tam* Oferaturutfequitur.
Hac figura ( quétfucceffit in locum 2, /o qaa eft vitioftC) à nobis delineata noviftjuc^
txpUcationihuâ ejfe iUuftratAyhoc mvdo.Efto NB A dqualis dimidiofolygonij^dr Angulus-
kronftituens rejj^onforem HBG. aqualis LAK. ita ut interjè^ioftdtin C;deindeBBFd-
qualis dimidio anguli rejponftytum invenitorfunUum F ita utÀB ad DF.eam habeat ra-
tionem^quam cortina ergafrontehabety duÙaque CFjecante 2iS in Didr conftituente
DGfaraUelamcum FBy occurrente BCinG. tandem ducitor G H ferfendieuUfis fufer
BAyatque eademfat oferatio in reliquis lateribus,y& oftatd fartes erunt iuventd. De-
monftratiûautem manifefta eft , nampuniium C ejl commune dqualibus figuris FBA
é'PGK'i qfêûreutfikabetFBadBAita t>Gfrons\f^cç.)fehabebitâdGKvelHL.
Biffr^6ofir[eqqM6^uf^ueTdhuUii^
SI qudeftio fit de proportione koniïSy{face] ad cortinam ; & faucis {gorges)
adrclponJ(brcm/4iy^4'; iaftitucnda, quando , linca EF cft data. Fiat opéra-
tion ut in figuris manifeftè apparct , nempc proportio kontis [face) ad corti-
nam juxta prarccdentcs régulas, ut pofito quod CaftcUi quadraneularis cor-
tina valeat 300 pcd. & frons (face) 150. quse ratio eft ut s ad ^,uhde per confc-
qucns invcnietur pundtum G. quod angulus eft humcri (dejpaule). Deindc ut
innotcfcat linca faucis^g^r^^) & refponfbr [flancq^ ducitor ïinea occulta G H,
& dividitor in quatuor partes sequales in quatuor,quia requiritUr ratio faucis
(gorge) ad refponforem (^flancq) 4 ad 3) quarum tre^ ponuntor ad H ufquc I.
tum ducitor liG.fccansiëmidiatrum polygonijfquod hic quadrangulare eft^
ufque m A, tum duâ:a AB. parallcla cum EF* & latus interni polygonij erit
inventum. Supra quodfi ducantur duas perpendiculares GC. HD. duo ref-
ponfbrcs {flancqs) erit inventi &pcr confequens eflentialcs partes , caftclli
quadrangularisJdem de reliquis nguris judicium efto. ^
Si Hnea E, F» latus excerni polygoniXvel latiitudo angulorum munimenti)
non fitdata/ed tantùm linea A,B, quae eft latus interni polygonij , tum qua:-
rendum cft ex tabula caftellum ejus forma?,fcilicct cujus kpns{face) fe habet
ad cortinam, ficut 5 ad ^, & tum fiât operatio rcHquà per rcgulam aurcam fi-
ye pi oportionis vcl per modum opcrandi , quem tradimus in explicatione
figuras pr^ccdentis. nam is multo facillor eft,quâm omncsfigurarum tabula
undecima: fi taie latus interni polygonij , dat mihi talc latus externi polygo-
ni),quid dabit taie latus internum i &c quotus erit qusefitum , fcil. externum
polygonium , undc facile innotefcent reliquat partes Caftclli , quando linea
AB
Oigitized by
Google
ARS MUNIENDL 25
AB intcmi polygonij data cft. Vcrum fi ca in tabula proportionis non habc-
rctur,tum qucitor primûmfuper AB.triangulum a^quilaterumlateribusop-
poficisduobusy ARB y cujusdimidiumbafcAistalemergaperpendiculareni
nabct,qiialem rcquirit linca faucis (g^^^^^crgarcfponforcm (fldncq) quaccft
in hoc exemplo>ut 4 ad 5. hoc autem expeditur quando fupra lincam AB no-
tantur 4 partes xquales (^quia requiritur proportio Uneac rancis {gorge) erga
refponforcm(yKi;>r^) ut 4 ad ^)(d\. ab A ufque in D. ducendo c punâo D pcr-
pendicularemi& notando très diâarum partium à D ad ufque Leodemmo*
doinaltero termino obfervato^tumtriangulun) A>R>B erit formatum. è pu-
Qtit autem A &: B ducuntur interni anguli refpondentes^ pro data forma po-
lygonij (quodhîc quinquaneulum efl) juxta tabulam fupra confcriptam ,* uc
apparct ex literis S.B,A & 1, A,6,qux lineas infinitas A,L.L,B- fccat in pun-
Qtis S. & T. tandem duda S, T. tum anguli T,S,B- & S, T, A. erunt arquales
anguhs S,B,A.&: T,A,B* utex281ib.KEuclid.demonftratur.
Quarcpofita ratione f ronds ifàce] ergacortinamfupcr T,S. &:T,A.fciI.
frontis fiipcr T, A. & cortina^fuper T, S. tum faûi erunt arcus ejufdcm di-
ftantiic c pundis L & X. qui fe fccant invicem incerto quodam loco,pcr quas
inrerfcâiones ducitor linca T. V, fccans lineam S,B- in V. Dcindc duftâ rc-
ââ V, L. iîucntc per centrum L &: fccante A, R in G. tum omnes partes ca-
ftcUi erunt invcnti : pofita cnim latitudine RG ab R in H. ducitor c punûo
G parellcla cum S B. ut eft EG » fecans diagonalem L , A* in E. atquc ita F
quoqueinvcnietur, & per confequens reliquat omnes partes àidti Caftelli
pentagonalis. Idemlocum habet in omnibus feqqjfiguris,fciLàtfo ad ufque
^8. Pundum V quoque potuiffet invçniri, fi fuper T, A. àixx partes aequales
Suaflibet ponamus» & extremo termino duâa parallela cum S^T. eaque po-
ta fupra très partes asquales, itemquefiipra extremam duâa linea T. Vea
per didum punâum V innotefcet.
Notandum hic y quod hxc proportio frontis [face ) ad cortinam non adeo
accurata fit > ut tanquam pro régula certa fithabenda ; nam in eum modo fi-
nem data eft,u t probaretur,quod régula univerfàlis in 9 & i o tabula data> e-
tiam locum habeat in omnibus ^ii% proportionibus, & rationibus , quas dari
poflcnt, fi enim contrarium ftatueretur, ego in ea eflcm opinione^quod prac-
cedcntes figurée magis accepta erunt quam hae. quia proportio cortina: erga
fxonitm(facé) ut fupra diximus eft fefquialtera | erga 2. idq; tam in quadran-
gularibus, quinquangularibus ac casteris figuris polygoniis ; qua? ob facilita-
temacfimplicitatemfiguris 6o,6iy6i,6^y6^y6^y66y6jySc6i tabulx 11 prarpo-
nendac funt ; in iis enim proportio frontis (face ) ad cortinam ( ut in excmplis
viderc eft) eft multifària , quare infeqq. ponendum erit , quod ratio corrina:
erga frontem (face)m quibuflibet caftellis neceftario deberet cflc fcfquialtc-
Ta,& frons {face ' Z4 virg. quarum quaflibet 11 pedes continet , cujus longi-
tudo defcripta eft in 15 tabula Geometrias noftrç> & notata litera I &: divifiis
eft in II pollices y cujus virgas ufiis eft in dimenfione caftellorum Belgico-
rum,quia linea defenforia(^^>iir^jraro excedit lôgitudinem 60 virg. quoufq»
bombardas iâusfefe ferè extendit,proportio hneas faucis C^^rg^)erga refpon-
forem {flancq ) fit duda per regulam 1 1 tabula , juxta rationem datam. Ve-
rùm quoniam convenientius eft,fi angulus conftituens refponforem (flancq)
GAQ in II tabula, fit 40 gr. quod rationem habet ut tf ad /adeo mea opinio
eft y quod hase régula tanquam univerfàlis in omnibus caftellis , fi ve fint qua-
tuor, quinque, fex,vel plurium angulorum , ut in feqq. figuris apparent , erit
obfèrvanda, ficut perfede ex iis aux fequuntur cognofci atqueintelligi po-
terit. Notandum tamen , quod ratio lineas faucis {^^rge) ad refbonfbrem
(flancq) ut tf ad 7 hic data eft,ia nos intcUigere de caftellis, quas fimt fane foveis
(cafe^
Digitized by
Google
14 SAMUELIS MAROLOIS
{cafemattes) vcrum in iis , quse eafdem habcnt di6ta proportio patilum iinmu-^
canda cric«
Defcri^tio hre^U Caj^eJloYum reguUrium.
TahuU 11. Ftgwa 6^.
QVamvis (ex iis qux diStz funt ) facile iiKclligi queat quifham ordo in de*
lincationc quorumiibct datorum Caftellonim atqucmunitioncfitob-
fcrvandusrtamcn non abs re fucurum eflb judicavi,û adhuc qua^dam dclinea*
vcro quîbus plcnius mca opinio Philomathcmaticis innocefcacOrdiarigicur
à rcgulari caftcllo pcn tagonali eu jus angulus ccntri valet 71 grad. & angulus
polygonij 108 grad. & quia angulus refponfus,juxtà datam caoulam, valet 69
grad- facile. Ideo crit invenire angulum C, A, D. quifcmpcr interno angu-
lo refpondcnti xqualis eft ; invenitur autem is valcrc 19^ grad. quare inftru-
mento pofitoin 19I grad.qui angulum CAD conftituunt &'duâ:âinfinitâ oc-
culta lineâ AB.fumuntor in pedali menfura 14 partes aut virgx,qiiibus pofitis
ab Aadufque Cducicor perpcndicularisfupcr ABjficuthiccftCDjtumfti-
pcrDEpofitâlongitudinecortinx, qua: hic valet tantum 34 virg. (quia via:
liiccinda: {faucehrayes^lmczm defenfbriam {defencé) nimis magnam rcddunt)
fupcrDE,&demdelatitudine AD,à"Bin E. ducendo è punâto pcrpcndicu-
larem EF sequalem DC. tuni du(5lâ FB, frontis {faces )tiunt cognitx* Si quis
verôvelit invenire centrummunimcnti, ducat duaslincas GA9& GBfëmi-
diametrum poly goni» Tum polîto inftrumcnto in 4o>rad. pingatur angu-
lus HK A, fccansdiâum fcmi diametrum in dido punato H^ ex quo duûâ
lineâ HL tuminternum latus polygonij eritnotum, fupra quod ex punâis
C & F^ducentur perpendicularcs CL & FM.quç lincç refpondentes(/&>!^r^i)
& h\ici\im{gprg€s)àiQti pentagonalis Caftclli erunt. Deindè ab interna par-
te lateris oolygonij ducitor parallela valens 5] virg* pro crafStudine aggeris>
qualis eftNO,NR & RS. & pro Loviez- (famper) aggeris parallela valens zo
pcd» (idem fiât ab interna parte lateris polygonij HI^ atque extra canj quo-
que parallela valens 20 pei pro via fuccinûa (fduffebraye ) ut eft LX deindè
paulo exterius ad^tic alia valens itidcm 20 ped.pro ejus Lorica(^4r4pr/)atque
ita omncs partes qux funt intra foflam funt , erunt dudae* Quoniam enim
hic non iûnt ï6wcx[Cafemettes)idco yix fuccindae {faucebrAye ) non folumcir-
ca cortinam , verùm ctiam circa refponforias(yKf/?f^/) &: frontis (fdces) muni*
menti lineas ducuntur , adeo ut diStx yixfMccmGtxfauJSebrâyeinÇctviztitlO"
co fo vearum (cafimatren)^ Introi tus , meo quidem j udicio> in medio cortinas
quam occultifllmc fabricandi funt. Munimenta autem vel funt omnino luto
vçl terra repleta vcl vacuafive inania. Nos hîc quafi vàcua five inania deli-
neavimus quare pliinum in medio munimenti N. R.S* H eandem habct alti*
tudinem , quan»nabet circuitus polygonij defupcr. Quodadfoffam attinec
ca fi 1 10 virgis lata , & fit hoc modo : in punda A vel angulo mtmimenti duci-
tor arcus paulo minus latus qu^m 10 aut ii ped* tum in dorfo ejus occulta
lineâ infinitâ fupra aliud latus munimenti idem fiât atque ita deinceps de loco
inlocum. Dudis autem lineis occultis ut antè» tumintcrfèdionesearum
anguli dida^ foifa: erunt tam interni quàm externi ; fupra verô extcrnimi'
marginem foflas duccnda erit parallela valens zo aut 24.ped. pro craflîtudinc
Lorica: (param) eaque fafligiatim afcendens,& verfus viam occultam(f ^rwfcr)
valens 6 pea. & paulatim minuens verfiis cxrremum terminum valens ço pcd.
atque ita icnographia pentagonalis caflelli erit perfeda* via: autemintra ag-
gcres Se domus fùnt 30 pedcs lata: ut tanto commodius contra munitio &
contra-
Digitized by
Google
ARS MUNÎENDL ' ly
contraria fodina neceflirate urgente inftitui»niiliterque ibidem in acie atque
ordine collocari ac difponi qucant^ Vix ftratx latitudiaem habent 24 aut
30 ped. 6ç fort quilibet angulus iz virg. quod candem figuram débet habere^
qiiam habet polygonium munitum , quod hic eff pentagonalc:quare domus,
xdificia atque zlix (Iruâurz juxta eundém ordinem erunt exflruendar^atque
iu opus erit abiblutum.
T Cnographia hoc modo pingitur. primo fcilicctduciturh'nea occulta & in
J^extremitate ejus oonitur.Jatitudo munimenti fîve valIi,fofrarum,& viarum
fif c*ut in Icnograpnia pofuimus pro lati tudinc fofla: ^^ ped. qui ^l yitg. valet:
quare inmenfurapedali^quar icnographia^additaeft, uimendi erunt ^^ ped.
&:notandi tumin difta linea occulta, ut ab A in B. Deinde, quum viafuccin-
&2i{faucebrayes)yzlcat 10 ped.ea quoque in pedali menfura dimetienda , &: in
linea occulta ponendaerit^utà B in I. iidemque 10 ped.ab I in M. pro latitu*
dine loricac (parapet) cjus, tum ducitor digitus pedis ( herin) MN* latus 6 ped-
qui idem fîgnificat quod barba ( five ortheil) Mmims loricae [ parafe f ) qua im-
peditur ruina & demolitio ejus in fofTam; indè tum latitudo fofla^yfcilicet iio.
ped. (tantum enim valent 10 virgx) fumenda erijc, ut ab N in Q. & à Qin R.
tum latitudo 10 vel 14 ped- pro via occulta,&: ab R in T. ladtu^ 50 pcïpro
lorica ejus {parapef)zi<\}ic ita omnis menfura erit data. Pro altitudine flipra
AB linea parallela valensi4ped. erit fumenda, eaqueeritaltitudoaggeris»
arque infraeam parallelaitem valens 10 ped. pro altitudine five profunditate
fouk. Dcclivitas intra ^dX\Mm(talud) AV. débet valere 14 , & extra vallum
(/^W^XBmedio altitudinis fcilicet 7. ped.& taie erit Trapezium A-D.C,B.
Dato autçm Pro^lo valli fivç munimenti,* tum pro lorica {parapet] cjus po--
tfendi érunt 10 ped. à C adufqucE & à punébo £ aucenda perpendicularis 6
ped.pro altitudine lorica^4ri^/^diâa?,inque cadempcrpendiculari notan-*
di erunt 4 ped.undc ducetur parallela cum D C,(êcans lineam BH in H, quae
cft aldtudo \oncx{parapet)c\xyxs loco ducenda erit linea GH. Scamnum mp-*
dcdaneum (bancquet) ejus delineabitur hoc modo.Ducitor ab E linea FE va*
Iens3 ped. &alta il ped.deindè ab altitudine fcamniruppedanei(^4/ii^i^/) du«
çitor linea G 2 , ita ut didum fcamnum fuppedaneum ( bancquet) non magis
^uam 1 ped.fit altum,&: i ped.prodeclivitate(/4W) quod interna declivitas
(talud)(czttim fiippedanei(^4;r^ii^/)eft. Lorica vero(]p4rir/^/>i«fuccin6lx IM*
fiet ut fupra,fcii.c pundo I ducçnda erit perpendicularis IK valens 6 ped.quç
àltitudo \dùcx {parapet) ctïty&c abl veifus B3 ped. linea pro fcamno fîippe*
dznco [banquet) 8c 1^ ped. linea pro altitudine ejus. atque ita linea Kzinve*
hitur : nam à punûo L fcamnum fuppedaneum ( banquet ) latum efl 3 ped. ve-
irùmin punâo 3 tantum z pedlatitudo deprehenditur:Tandem pro rofTadu*
citor primum hnea' NO. quae eft internus mareo ejus habetq; tantam decli«
yitatctn{talud) quantam altitudinem five proi^nditatem foflahabet/cil.10
ped. eodem modo ducitor linea QP,qua! efl:externusmargoeju{demfofrx«;
Lorica via: occultât QP. fit , fi ex punâo R erigatur perpendicularis RS va-
lens^ ped. pofîtis 3 ped. à punâo R verfus fîniftramprolatitudinc fcamnî
fuppedanei (banquet ) quod altum efl l' ped. ut verô majus robur loricat'(^if-
upet) attribuatur , ducenda erit ( ur diaum eft) linea curva è punûo S fupra
diâum fcamnum fuppedaneum>auod latum efl(ut diximus^3 pedibus^ita ta-
men iit i ped. declivis fiât fupra diâ:am loricam , atque ideo lorica modo z
^ed. lata maneat. Poftremô duçitur reâa ab Sin T.qûas acclivitasC^i^/âr)di-*
é^xlotîcx( parapet) e&^
D Jfûts
Digitized by
Google
2tf SAMUELIS MARpLOtS
QVod aggcrcm modo 14 pcd* altum dçlineaverimus , & loricam (taraùet)
6 pcdidquc in piano fit campo. Verum fi colles vel montes , qm caftel-
lo imperare arque proptcr alti tu dincm fuam damnum infcrrc pofTent , tuni
ageerinmajoremalticudinem.eflet crigendus, idque pro ratione atque oc-
cahone coUium aut montium propc caftcUum fitorummt hoc modo ofFenfio
promptius obtundatur & defenfio promptius inftituatur.Quarc in ejufmodi
cafîbus fupra aggcrcm,alia quaedam lorica , lata 7 pcd. & alta 6 pcd. cxftruî-
tùr,qua:quidem infcrvit dcfenfioni caftcUi , & ofFcnfioni munitionum ho-
flium, Notandumtamcn, ubihoftcs caftcUum appropinquavcrint, cjufl
modi loricas magis ofFcndçre quàm dcfcndcrc obfciios , quirc &pç ncccflc
h^bcnteasdirucre atque prxcipitare, ut co magis tutifintpoft loricam in-
ferîorem quas zo ped. lata cft. Ratio eft,quod tormcnra majora , quando lo-
ricam Tpcd.latam cfFrcgerint atque ruinsc dcderint, poft aliam non datur tu-
tus greflus. Quare ruina cjus inftituitur,ut tutior defenfio poft alteram fieri
quear, ca enim valet ad rcfiftcndum tormcnris bellicis majoribus.
In hac figura 79 moles ( ravelffns)nullzs dclincavimus,neque ctiam colles
(càvaffiers) qui farpc loco molium {raveljfns) ufiirpanrur : ftatuimus enim de iis-
ihfravcrbafacere. Intérim norandumquodcjufiiiodi moles (raveÙfns)vcl
colles (cavalli€rj)ztqy alix ejus generis municiones,caftello huic addipofTent.
T^elmemoQiJleïlifexdnguUris.
TalmléCiy JFigurdyi^
DAco fcxângulo mimîcndo , cujus frons ifue) AC valet 14 virg* & ângii-^.
lus refponfus 80 grad. & per confequens internus angulus refponior zo,
grad. & extcmus 140 grad. & çortina 3 1 virg* quac eft ratio frontis (fscc^) ad|
çortinam ut 3 ad 4, Ducitor linca infinita AB , & aneulus CAD fiimitor , o-'
pera inftrumentiinquo^rad. piâifimt, 10 grad.fideo autem dicimus 20 gr«
quia internus angulus refponfor, qui ei femper xqualis eft,hic valet 10 grad>
idq; auxilio lineas indefinits^ A,C.fiipra quâ longitudo Z4 virg.ponenda,qu2
feond^^)â:qualis eft ab A ad u/quc C.è quopunâo C dudâpcrpendiculari
tlX>. ponitur fiipra lineam AB à D longitudo cor tins , qu3^ hic valet }2. virjg.
fcilicct ut à D in £. tandem latitudo AD ab £ ad B. & fiipra perpendicularem
£F« diftantia vellatitudo> C>D. ut ab£ in F. atque ita duda linca FB* altéra
honiçmifâce) conftituet,& omnes partes data? proportionis erunt dcfcriptaê.
Vt autem invcniantur cortina?,fian t anguli G AB & GB A 5o grad. quia totus
angulus polygonij valet iio grad. idque per lineasAG, GB quas fi; invicem
fccantin G ccntro polygonij. Quando autem in lineis fancium {gorges) fo-
YÇ2is(cdJemaUcH) \cl fijpra valla colîcs ichevdUers) cxftruçrc volumus,tuni màr
ps rpatium requirunt. Quocirca po^îto quod huic caftello foveas {cafematten)
addcrc vclimus, ideo angulum HKA»qui aliqqtiin modo 40 grad. valet, con-
^tucmus 3f £ràd, valerc : quare linca faucis (gûr^e)cnt npta & habebit ratior
nem erga rcippnfi)rem(/2iifrf ) quam babct,4 acr3 vel pâûlô plus,idquc bpcrâ
)inc« HK > fccantc diagonalcm A G in H ex quo punap duftâ lineâ HN* pa-
rallclà cum ÀB habebitur tura interau polygoqium: fixptaquod duâis lineis
CL & FM.extcndcnribus linças DC ad ufijuc L,& EF î(dulq> M* tuip omnej
eflcntialcs partes difti caftellicrunt delineat^ Vt autemuiteriorin cadcfu
delinearionc muhîcî6defi:ribâtur:duccdus cfit è ctntrQ G>circuIusoçcùlt'u$
- hàbeti's
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI. 27
habcns lacitudinem GB. & ftipra pcriphcriamoccultam , norandadiftantia
AB. quz quum Gt ^ datx figurai fexangularis , idco diStz periphcria accuratè
quoque continebit quinquc ejufmodi parccs,qu2e tandem dcfînunc in A. £0-
dem modo ducitur ex eodem cencro G. occultus circulas» & fupra periphe^
riamejus ponitur linea intemi polygonij HN pcr latitudincm GN. Deinde
reliqua modo (une transfcrenda. Notandum autem quod lorica valcbic 20
ped, quaefitûmhabebitintra AC,LM-FB. &:ficutviarucdnaa(^i^^r4^f)
qux eft extra folidum caftelli > fehabet , fie parallelas verfus fofum latas 10
ped. ducemus , & pro lorica earum 10 ped. ponemus^ante veto partem ex-
temamloricarfuftentaculum (ptmI) valens ^vel 8 delineandum erit>utper
illud ruina diâz loricz in foflam impediatur. Quz fofTa ferè lata fblet efTe
140 vel 150 ped. vel circiter,pro data occafione fîindi vel neceflitatis. Quan*
do enim terra humilis & apricofa vel lutofa eft adeo ut profundè fodi ne^
queat,tum fofla latafodienda erit^ut copia luti vel terrx ad exftruenda valla
neceflaria haberi queat: li vero terra fitmontofa vel eievata» tum profunda
fofTioinftituenda eftypriufquamadaquam ufque pervenitur> indènonrarà
t^nta efFoditur terrai vel luci copia » ut magis noxia quâm proficua fit : quare
tum fofix non adeo latse fbnt fodiendar^ ne copia terrse damnum aliquod in«
ferat,& hofti ccdat in ufiim. Nam fi quis credat quod aggeres, qui mcnfuram
14 vel 15 ped. quamhic dedimus , excedunt,nxajus robur habeant» & defen-
fioni magis fîntidonei>plurimumhalIucinatur ; experientiaenim longacon*
trarium docuit; nam hofte appropinquato a d ufq; limen vel marginem fofTç,
tum latitudo loricx impedit, cur minus defenfio atque ofFenfiô inftitui que«
at> qux tum maxime necefTarise fimt : nam quo prôpius hoftis accedit , quo
major defenfio atque ofFenfio eft adhibenda : quare ne incidamus in ejufino-
di errores>ideo aggeres juxta diâam altitudinem fimt inftruendi. Quidam
fantineaopinione^quod fbliquidem aggeres commode ultra 14 vel 15 ped*
clevari poiiunt » quae quidem aliqua nititur rationes ex vallis enim maxima
ofFenûo atque derenfio adhibctur i quare,ubihoftes vallum expugnavifTenr»
daretur occafio indè vallo deviûo imperandi,& hoftibus damnum inferendi:
quod prohibere non pofient , nifi altius vallum vel locum occupatum érige*
rent,atquè ita ofFenfioncm obfeflbrum impcdircnt, Vndèmunitiones(/rM-
chemente0jcommodms promoverenturmam quo vallum fuerit altius^quodi^
ligentius muniendum tQ:[retrencheren)ic contra. Ex nimia autem altitudine
vailorum fequitur primo hoc inconveniens , quod aditus ad vallum non adeo
commodus e(l>& vixulla ab ejufinodi vallis defenfio fieri poteft»idquc obni-
miam altitudinem,atque etiam alter refponfor (/Uncq ; in eo cafu effet inuti-
lis,quando hoftes in foffam ufique prorepiflcnt : quum tamen tum temporis
maxitAè refiftendus effet, quoniam obfidentium animus ( quando foffam fu*
peraverunt>& vallum expugârunt^ accrefcit &obrefforumdecrercit,adeoat
tfxperientia )zpicàoQd unt Mathematici, quàmimbecillar ejufinodi muni-
tiones in talibus cafibus funt.
Intra duo valla exftruuntur moles (rAvelijm ) qux figurse quadrangulares
funt,quarû frons'/if^)continet ferè 11,15 vel 20 virg,& bafis in mareine foffsc
ita conftituta eft , ut angulus ejus internus five fotccps(teHdiSe) O. fit accura-
tè in margine foffx. Ratio quur fron tes (face^)tzrum PQ& QR.non fint la-
tiores, ha^ceft, fcilicet quod defenfionesfunt tanto commodiores ; alioquin
enim nulla defenfio inde fieri poffet,nifi folummodo ab una parte kontis(fd^
rc^) munimenti. Quac non fufficeret ad refiftendum oppugnadonem atque
impetumhoftium. Hx moles elevantur in piano campo 4 pcd.ut tanto me-
litfs campus aperiretur, & inconvementia,quac, quum tormenta in hoftes de*
torqiierentnr> fuboriri poffent>tollerentur) & niiî moles diStx ( râvclijns) non
D z cffcnc
Digitized by
Google
28 • SAMUELIS MAROLOIS
cflent elcvatx / commiliconibus fuis qui in via occulta militarcnt , damnum
obfefli inferre poflcnt.Supra didtas molcs{ravel^m)co modo elcvatas cxftrui-
tar Iorica(/^i^r4^^/; lata lo ped. &: 6 pcdibus alta j ut idum tormcntorum bcl-
licorumfuftincrcqueant. Circa verô moles iravelffns)foffaso aut6o pcd.la-
ra, & tantSEprofunditatis , quoadficri potcft, fodienda erit; circum verô fof-
fam via occulta 20 ped. lata (utfupra faôlum cft ) &dcindelorica 50 pcd.lata
& 6 ped. alta fabricanda erir> ut particulariter & clarè in 72 figura vidcre eft:
quam, ut accuratius & plcnius intclligatur, juxta perfpeâivam five opticam
cum fuis viis [uccinâis(fauJffhrayen)'niolibi\s ( ravelffns)via occulta & loricis
carum ut apparct ex ij^ji figura. $ed notandum quod diftae molcs(ravel^ns)
duplam altitudincm habcre debcnt,proprer valla qux duplam quoquc alti-
tudincm habcnrjut tanto melius appareat. Nam alioquin nimis parvam fcfc
exhiber contra noftram opinionem.
ICnographia fit ut in 11 tabula: figura 70, ducendo infinitam lin^am occul-
tam, fupra quam omnes menfiira: & dimcnfîones notantur. Ac primo lati-
tudo aggerum,Ioricarum, viarum fiiccindarumiyi/^j^^rtfjfwjcum fuis loricis,
latitudo folfar, occultas viîc & aliarum partium icnographiscîquoniam auçem
liîc moles {TAvelijns ) delineatse funt. Hanc icnographiam duccmus c medio
aggeris,per médium molis {ravelifn)vit tantô melius mens noftra inrelligi que-
at. Quare latitudo a^geris erit 6% ped. ab A in C. à CD zo,à D in E io,& ab
E in F ^ ped. Latitudo verô foSx erit 150 ped. ut ab F in G. quac quidem
latior debercteffe. Quare ficut latitudo nimis parva effet, ideo ifo grad. <
modo continebit. Moles cxpctunt in ejufinodi locis 180 grad. verùm quum
anguflialoci cocrcemur , ideo pofuimus hic menfuram 180 pèd.qua^omxiia
lie Ledor in errorcm incidat>hîc monerc voluimus.MoIcs quae à piano cam-
5)i elevatur 4 ped. à tf in T. fupra verticcm ejus lorica cxflruitur,cujus bafis
ata erit zo ped. & alta fex ped. latitàdo fcilicet efl à Q in R & altitudo ejus i
Qjn S. fcamnafuppcdanea('^4w^«^/j^ quoniameandemmenfuramhabent»
ideo nuUa eorum hic mentio fit. Declivitates [taluds) aggerum,loricarum £c
foffarum tam internx quàm extcrnae fiùnt juxta occafioncm & naturam rcr-
rx vel luti,quo enim terra magis arenofa eft, quo major declivitas efl fodien-
da,adeo ut fepè extcrna dcclivitas(/4/W)quando terra plané arenofa efl,tan-
ta débet effe quanta efl ipfa altitudo. Quoniam autem dida moles [ravelyn)
4 ped. fupra planum terrae elevata efl , Mco meo quidem judicio commode
agger,qui hic 15 ped..altus efl 6 ped. altius elevaripoffet> uc tanto melius io-
de diùx moli ( ravel^n) imperari pofFct ; valla autem non func altius 15 ped»
elevanda,proptererrores fupra dcfCriptos.
Molis {ravelijn) exflruit ur mzTgo{lifiere) HI lata 6 ped. & fofTa foditur y o ped.
viaque occulta 20 ped.& loricar/»4rii^^/)LN6o ped«cum fcamno fuppedanco
{bancquet) 3 ped. lato fabricantun ut apertè figura yx dcmonilrat.
Deimeatio fgurdfeftM^Ims.
TahuU 14. Fiffira. 73^
DAto muniendoxquilatero heptagono, cujus lacusextemipolygomj va-
let «3 virg. & angulus rcfponfus 80 grad. Tum latus AB diviaitur in 7
partes ?:quales,in punûis 1.1.5.4.^.^.7. &cx punûis z& 5 diicuntur perpcn-
diculares £G & DN.aequales £B & AD.deinde à cerminis perpendicularium
ducicur
> #
Digitized by V
Google
ARSMUNIENDI. • i,
ducitur infinita occulta H. L qux latus intcrni poIyTOnij crit', & pcr confc*
qucns NO. cortina. Anguli autem C AB. & CBA dclincantur opcrâ inftru*
menti in quo gradus pidi funt(fivc iUudfit aftrolabium fivc circinus propor-
tionalis, vcl pyxis nautica vcl tranfvcrfarium j & finguli contineant 6^ grad.
ita ut interfcûio linearum A C.CB qux cft C. âiâi feptangulâris caftclli ccn-
trumcrit. Poftca duda IB. 8. continente 40 grad. quodmediunfefl: anguli
rcfponfî , ut habeatur totus angulus continens Soeraci. juxta hypothefin; ubi
tum val. linea^ perpendiculares diûas DN & Du fecant in punâis z & 8,ibi
frontes (fâcen) A z & B 8. erunt inventx. Linex five anguli re(pondentes N
i & O 8. item faucium {g^ges j H N» &: loricx OI. nec non aggeres & vix
fixccinâxifdttûètrdjes) ac czterse partes caftclli dclincantur eoocm modo, fi-
ent in pr«cedenti figura fcxançularî docuimus» Frontes (jMces)hujus molis
{ran/elin) continent 15 virg. fofla verô lata cft 10. virg. & foffx molis (rdvelijn)
15 pe^ prxterca cir^umcircafoditur via 20 ped.lata>& lorica 60 ped.lata ex-
ftruitur & declivis ( ut fupra diximus^:atquc juxta hancmethodum angulus
rcrponror(^if;fr^)convenientem habebît maenitudinem>&:linea {zncisigârge)
crit brevior; quod ita licet fieri^quia in angulis tc(i^on{6nhus[fl4ncq$) fodien-
tnx{jc4fem4tten)io\cx^i{Vix fuam quoquelatitudinem requiruntldem hoc ob-
fcrvandum » quando fupra munimenta exftruenda cft collis( câvelier). Nam
quando faucesf^^f^^Xunt adeo exigua? tum (prseter alia incommoda}fieri nô
poteft> ut ibidem tantum corpus habens convenientem latitudinem > ut re*
rpondentiumangulorum(y74jfr^/} aliquisufus iît,exflruatur : adeo ut, juxta
meam opinionem , commode in locis , quorum fauccs (gûrge) adeo anguftx
font colles ( cdvelifTs) fopra cortinas erigi poflunt : ita tamen ut via aggcrum
pereasnonpatiaturaliquodimpedimcntum : quodutcviteturpaulomagis
intrinfecus & timiparum ab aggere , quamfieripoteft^exftruuntur , ut cam«
pus tanto mclius acconunodius aperianir &: homunvacceiTus dctegantur.
TJIgura 74 cft icnographia aggeris {féuêjfehràjt ) lorica?, foflx, occultx vix &
-Tloricxejus, quarum longitudo , latitudo, altitudo& profunditas ibidem
notata? font, atq; oriuntur omnes c linea fluente per vallum & fecante idenu
figur3e75 dimenfiooritur ex linea fluente per médium cortinse Se fecante c*
, andem: Qu.oniam autem univerfosicon commode propterlociangufliam
delinearinon poterat , idco partemfoflse , molis (ravel^n ) cumaltitudine
fua , nec non formamloricxejuscum latitudine & profunditate lateris c-
jus & declivitate (talud) via occulta & lorica nec non fcamno fuppedaneo
(bânc(jnut)concmtLh delineavimus; ut ex charaâeribus adjunâis clarcpercipi
potelt.
T TT autem , quoad fieri poflit , illuftrentur ea quae docuimus in figura hac
^^73, adjunximus huic topographiam ac munitionemurbis Coverdx, qua
noftraopinioclariusinnotcfcet. illa enim celeberrimaacnobiliflîmamuni-
tio totiusBelgij merito celebratur ; habet enimfuas vias fuccinûas {Jâuffe^
brâyen) moles, vias occultas, & caetera omnia ad munitionem perfeâimmam
neceiTaria. Arque hxc de regularium ac perfeûorum caftcUorum munitio-*
ncdiâafufficiant.
D 3 AUé
Digitized by
Google
jo SJ^MUELIS MAROLOIS
i^/w kre^is defcriptio Tnmitionisfgurdfeftdngiélâris.
Tal^Ui^. Fifftray6.
ESto latiis intcmi polygonij BC/upra auod pars hcptagoni cric dcfcriben.
da cujus £rons( face) crga cortinam fc nabec ut 3 ad 4,& ÉiUccsC^<7rgf jcrga
re/ponforem (flancq) uc 13 ad 9« ut hxc quzftio cxpcdiacur > fiac operatio ju-
xca inftirunonem noftram datamad Tabulât 9 vcl ii. fig. iijv^o. ^fervaca
proportionc ibi data y opus erit abrolutum. Extra diâam frontein (face) du-
cuntur parallèle fingulasvalcntes 10 pedidque tamprolorica^quàmpro viis
fuccindi$(^i^^r4)f^i>)ejus,qui conftituiturin rcfponforc {flancq)iccoitmZy
idq>intrin{ecus parallela continente 20 ped.& alia continente 7 1 ped.pro la-
ticudine bafcâi^s aggeris; ut manifcftè in nac figurç7^ deiîneatione videre eft.
Extra verô bas munitiones ducitur parallela continens 10 virg. pro latitudi*
ne fofïa?; In cdj us margine , in forcipe {tenaille ) delineantiir moIes( ravelijns)
ut diâum eft in explicatione figurai 73. In angulis vallorum mo\cs{ravelifns)
quoque cxflruuntur babentes eam formam , quam hic delineavimus chara-
âeriDusrK.L.M.qu« dcfenduntur,permoIes(r4i;^/yw^ E.F.G.H. ut autem
adhuc commodius di€tx moles (^reveli/ns) quas in angulis Tallorumfunt , de-
fendantur: exftruendac erunt munitiones N»O.P.&: Q.quasBelgi opéra for-
nica.tafive cornuta( t)00;nU:(rch ^ vocant. Quae ita delineantur > utfoiTa
ejus refpondeat in viam fuccinâamC/i^^r^^^) qui refponfbri (flânct^ muni-
menti annexus eft : adeout latitudo ST. valeat circa 32 virg. ex qua latitudi-
ne duo femivalla y.X>exftruuntur,f quorum.fr6tes(y^ff;& cortinx eandem
ipenfuram habent) juxta regulam in explicatione ad Tabul* 10 datam. Re-
fponrores(yKi;fr^i)inyeniuntur^quando exangulo huinerif(;^4É/c^^duasper-
pendiculares in cortinam è regione fîtam eriguntur:iîcut 77 & 78 £g.apertè
demonftrat^Termini angulorumoperiscornuti('(}ûO;(ntt)nTben)non longius
à cortina, quàm bombardse minoris ifhisfefe extendit> diftarë debent» qux
cft diftantia 60 virg. vel circiter : fi autem xsio\t%{^ràvel^ns ) EF. GH. in for-
cipibus(^/^iMiiKfy;noncirentexftruûae,- opéra ifta cornuta ((|ûÛ}ntD(ltltm)
bifecari poflent^ ut in 78 figura videre efl;. Latitudo foflx erit 24 > vel 25 ped
&: agger qui hic loricamodo efl:>eandem latitudinem habet. Si verô terra fit
humilis profiinditas fofHe efi: 6 ped. at magis profunda débet efTcfi fit eleva-
ta, nequc in profunditatis quantitate fiicile peccari poteft>Iicet]fdderetur 3^
pcd.profunda:juxta enimquanritatemlatitudinis & profunditatis^quantitas
valli in latitudine & altitudine augetuf vel diminuitur. In margine vallifu-
periori lorica exftruitur pro data occafione ; verum fi anguftiatemporis iUud
impediret , noki vallum cum lorica y fed tantum lorica 24 pedtlata » & 6 ped
alta, cum fcamno fuppedaneo ( hâncquet ) 3 vel 4 ped.lato(ut hîc fecimus) ex*
ftrui liceret.
Figura 79 eft icnographia , qux habet lineam fecantem cortinam per me-
dium,& per mAliummohs(r4î/^/jf)ii) G.& obliqué per opéra cornuta(^û{tie-
lucrclunj P. cjufque foflam &aggcremfluentem- Accurat* dimenfioncs
corum clarè in data icnographia funt exoreiTac, idoue operâmenifiir^peda-
lis ibidem delineata^necnonliteris ABC indicantiousmenfuramped. Unius
eifc 12 pollices, cujus longitudo pofîta eft in 25 tabula Geometrias noftra?.
Commodum ingens munttionum diâarum manifeftè fe prodit > quandô
illa exftruuntur in îocis aptis ac benc fitis , ubi militum , annonx , ac rcrum
bellicarum copia nuUa déficit, &latitudo ad minimum 32 virg. datur,utfron»
ces(^^5}operum cornutorum ad minimum 12 virg. contineant^qua^minima
latitudo
Digitized by
Google
ARS MUNIENDL ,i
iatitudoeft^quxiii ejurmodi operibusadmitciturspropterimpctumacylm
cotius exercitift,qui advcrfus cadem adhibetur, Quam enim impctus vehe-
mens^pauco milice arque ex anguftt) loco reiifti nequic , idco neceiTariô lon-
gs ac latae ejufmodi municiones funr cxftruendx. Quare contra omnem
muniendac artis regulam (meo quidem judicioj opéra comuta ^(|ûû2IttUKlt*
hmjexftruuncur in arigulis vallorum^proprer anguftiam loci,qui ibidem da^
tur. Nam médium vix vallorum \ prppter anguftiam ) bene defendi atquc
cuftodiri poteft , ficut nec ab altéra parte duae alx » ab ipCo caftello nonnifi
(umma cum moleftia defenduntur , quod manifeftè in explicatione icnogra*
phi;e urbis Juliaci^qua: infra fequitur^ demonftrabimus.
•
Qmmoiù c^peUa urhthasy ^elurhes cdpUisfint éurneBendét.
TéAuUi6. /^rfScÊ^-Sr^
Slquiscaftellumurbi , ut tanto melius munira fit, anneûere velit » prima
quxratlocdmcommodj(fîmum; ucexgrad. ù forte propè vel cis urbem
fliivius daretur , tum in margineejus foret exftruendum , ita tamen ne urbi
aliquod incommodum indè inferatur ; conHderandum quoque ubi urbs ma«
ximèimbecillaac minime munira eil, arque èregioneejuslocimunirioca--
ftelli non raro indiruitur^ur orra forrè inrer cives & prxfidiarios caftellimili*
tes fedirione ac contentions civibus omnis occafîo opponendi atque oppug-
nandi caflellum prxripiatur. Verum ubi diffiçultates ejufmodi non funt me-
tuendx , ibi loca imbecilla A & G tam valide muniri poterunt quàm reliqua
munira funr. Abfque eo ramen , quod aggeres in ejufmodi locis non iinr U-
tioresin anffulis A & G (qui angulivalla funr imperfeâajcuâm in alii^ locis»
& ram validi ac mulro luro exftruâi , ficut valla fi & CD iunt.£x. gr^ pofîto
quod urbi continénti 8 angulos>quorum feptem notati funt literis^ A,B»C,D>
£,F,G^ânncdendum fit caftellum quinquangulare. Tum primo ( finonde^
turj tabula diâzcivitatiseritdelineanda^iuxtamethodum y quamdedimus
in Geometria noflra > quat hic notata eft literis A> B, C, D, £> F^G* cum vus
fuccindis(/Sni/^^rifjrM)loricis, foffis i via occulta & lorica ejus $ deinde in alia
charta, cum eadem pedali menfura , qua urbis tabula dimenfa efl,notabituc
pentagonum, cum omnibus munitionibus fuis>uti figura literis H, I, K^L^M»
indicar Jdquejuxramerhodumfiiprain jo & ii rabula daram : rum diâum
penragonum accurarè fecabirur>arque urbi anneâerur» movendo idem tam
diu > donec tandem locus commodiflimus, cui pentagonum anneâi poterit»
fit inyentus,habitâ tamen ratione ejus fcilicet quod forcipes('/<)y^/!!ri)N & O
fiant obvix cortinis P. O. & Q. N. ut aditus ad urbem fit tan to commodior^
& civitàs in locis N.R. S. T. O extrinfecus non denudetur atque detegatur.
cujus diligens ratio habendâefl : Omnes enim munitionesfunt vitiofar»
quarumforcipe$(/«Mi^/) non funt adjunâxvallis, acper confequensnunus
validx : ut ex icnographia caflelli Juliaci ( quat hic delineata efl ; manifeflo
apparettVerum quidem cft/quifiiidem anguli delineantur in cortinis^quod
tum pars N, R, S, T> O, magnam urbis portionem poffîdet î fed ille error e«
mendari potcfi: , fi caflellum paulo exterius fîindetur > & cortlnx magis pro«
pè ad in vicem accédant verfiis ftontes (/ir^/ ) vallorum caflelli^ Atque latus
' urbisRR. S.T. O minime tutum erit, ut diâa icnographia Juliaci dcmon-
flratracproindeneceffitasurget^utejuTmodi diffiçultates tollantur, quod
extra ejufmodi loca mole s quatdam(r4^r</)flK/jexflruuntur,idque pro dau oc-
cafione loci; quare ^agis formam 80 figurx^quam aliarum probo^donec for«
' le alia giàvior caiufTa fuboriatur» quas me opinioiiem mcam mutare adigeret.
Digitized by
Goqgle
3^ _ SAMUELIS WfARÔLOIS
*' Siiirbs A:ËiC.D.fewF:G. multo ampliorforct,parum int^efletquÀcuûqi
iQçocaf^éiïîifû.fiindarecùr^licetcnim corcinam PO. Se QN.^cxccûdcre ali-
Î^ iioît ço Virg. hè rerporirorcs {fancqs)yX & YZ tara ptopc acccdunc ad valla
;'&Minohindc àlioquiiî vise fucciriftse (faujfebrayes) cailelli detegefenran
Qjiarc ncccfsc crif , uc valla caftclli vcrfus urbcm fica paulo altiora vallis ur-
^is exftruantur. Vrbs verô fî iîc exigua, tum explicacib acquc demonftracio
%o fe 8i figura: fcqucnda erit.
* Siquis vclitCàftcllo urbem anncftcrc , diligcntcr confîderare débet na-
tùrsiri loci,riùm fcilicetibidempcrfcdaurbibus munitioinftitaiqueat« Ra-
tio quoque adhibendâ eft multitudinis ac frequentiz incolaruiD> ac qualitar
tis &c condicionis eorundem ; pra^terea num appareat aliqua fpes urbem am-
plificandi^ quod ex aëristemperamento > locx fertilitate , merdum abundan-
tia ac veftura facile judicari potcft,ut Vitruvias optimè notavit. Nam fî.quis
vellet amplum planum, eujus inhabitacio nunquam expedtanda eflet> muni-
çc ; js non çxftrucre fed deftrucre munitioncs urbis reac dici poteft. Quare
hifcé ômhibds attenta mente confideratis , licebit tudi planiun bdang^larej
JuxtaeaqûxJfiipra diâafunt) cum omnis generis munitionibus exftruete>
qliofaâ:o&refe£toaptabitur commodiflimè caftello dato,atqueitamunie'-
ttir,ut 8b & 8 1 figurât manifeftô demondrant. Area autem ejus ( ut diximus^
Tnulto anguftior erit, quia urbis cortinas nimispropè accedunt adangulos
forcipum ( tcnaiBes) caftclli. In punâis O & N.
ly TabuU 8id7* 83 Figurd^
m;
' VltUm urbis itiunitio cmendaripoterit , fi figurae odangularis acregu*
^ktis ra^ionem negligere velimus, idque hoc modo. Primo ducantur
tiûeâ? D. D.'fi^ A. A. À:c. perpendiculares fupra médium corcinac N. M. 6c
^Y.lôhgâe^oVfrg. velcirciter : deinçlè infinita perpendiciilaris in médium
7<iôrtinaep.E.lriaaô ccntramcrit circuli^qaiperimetrumfîveperiphcriam
'tôtius figurx ablolver. Pofîto autem,quod quis velit formam regularem hi-
;bénténi tiôveiti valk itiotiire > curus anguli refponfi à ie invicem diftant lati^
;^tUdinc 80 virg.ex quorum termino extrcmo Q. &c.ducitur arcus cujusjperi-
ihctcr latf tUcUnem N. P. novice compledlitur,idque ex centro C. G, Tum
YirptàjbcrirticCrum dlÛi arcus notatis novem punâis , quaehic literis QJl. S»
*Xt V^-X.Y.2^ fig. hotâtafunt, in terni anguli refpondentes (flancqs ) exiiscoti-
*ftituuflfur ,lit ângulus refponfus teftus fiât, quoangulusrefpondensvelfor-
]5ccps(^/^;5r4/i{ir)anguftior fit. Qiiod optimè fblertifiîmu^ ac pcritiffîmus mathe«
îtiàticus tegis Callia: obfcrvà vit. ut autcm perfcdc quantitas àiOti anguli re-
Ypondehtis innotefcat , ideo médium anguli munimenti fiibducitur > vel an-
'glilus tcfponfiis à médio polygonij,&: reliquum erit internus angulus refpoû-
*acns; Vcrûfh fi anguluî polygonij mifaor 150 grad* foret > quae cft quantitas
*^anguli dç)decagoni,tum propôrtio ex fupra data liabula pctenda crin Habita
^tantuin ratlone ut aiigalus polygoni) maxime refpondeat angulo mum'eûdo»
'^tque in (^ôltiiïinà ejusinveniturintemus angulus reipondcnsuiecefifariusili-
'àô aiiguip^ ijuô fôtçepsi(/^;r4/ife/iiiVenietur. & ficuti in hoc exemplo po/îii-
[^mlYslatitûainemâbàhgulo in angtllum » tam urbis quamrpolygonij eilTe^o
l^vn'g. ideoT^pra linéâ (teHàiiles) conftitttentes notabimus duas par-
ûtes fequàlesUtiJûe ex iifdem duobUs pundis duâas parallelaisiti.liineanl^qua:
ahgufuiïi f^çfpôndchtem àbfolvit, cum ea tquac 80 virg. continet> &: fupra can-
^qGm notatis tribus parribûs 2eqùâlibu5)tum ducitur hneainfinita occulta per
-^^^.?. PH^4^ 4a1cï)& angulum: ubi autem illa fecat aliud lattis forci-
jpis, ^ënaitè] In piiÂito 6.^ibihibébituthjttmcrtts(^#Au>;>& parhxinc4«dâ
lincâ
Digitized by
Google
ARSMUNIENDL 35
lineâ AR. conflituente angulum refponclentcin 4ogracl* pundum valli cum
crîcinvcncum. UtmanifcftL- /àtis fupra in lo & ii tabula dcmonftravimus fi
Caftcllum quadrilatcrum fuifleceadcmdelineacio fui(rctadhibenda,fic-
tiam lincar D. D. Q & A A &c. paulô longiorcs auam 60 virg. fuiflenc , for-
mam cmcndaflcnt» Quanquam enim lincas dcfcnforias 60 virg. longas dc-
lincavimus in prarccdcnti caftello 5 tamcn hicaliafc prodit confidcratio in
prxfènti niunitionc,quia valla Q^c. promovcntur vcrfus angulos Q &c.
unde cortinar Q^E, E. & BB &c. commode ac plane dcfcndipoflunt, modo
non excédant 70 virg. in longitudine. Foflk autem , via occulta , via {iiccin-
QtXyfaucebrayen^ atiarque munifioneSjdelineantur> ut fupra in explicationc ad
tabulam 16 docuimus.
U^ethodus delineandi infUno qux hue défendent.
ï Cnographia in charta dclineatâ>tum antequam in piano notctur,tam lineç
-*quatn corpus caftclli,ut fupra docuimus in Gcomctria nodra computandç
crùnt,ut accurata (îngulorum menflira haberi queat > ne aliquis error comit -
tacurin plnnographia^ac tum notabitur in piano juxta mechodum,quam tra-
didimïis in fine Gcomctrise: atqj hifce omnibus rite pcradis,tumMathema.
ricus prafcribit ordinem , quem vultobfcrvari in munitione data? formée vcl
caftclli , item tempus exordij ac perfeftionis operis requifitae , nec nonmul-
titudinemoperariorum» qualitatem inftrumentorum , quantum declivitatis
(bfire) lorica? vise fuccin£tar {fatuebraye) fit rclinquendum , latitudincm lori-
ca^yViae fuccinda^, (^faueebraye) declivitatem internam & extcrnam (/4/W)
atquc hxc omnia pro data qualitate ac conditione terrai vel luti ex quomu-
nitio fit inftituenda; nam data terra arenofà fiiccs funt intermifcenai iignei
loricis^viis fuccinftis vallis ; confiderandainfuper altitudo munitionum^de-
clivitas interna &c externa^latitudofofTa? , altitudo item &: declivitas, (talud)
ejusac tanddm omnia generaliaac fpecialiaqua^in planographia munitionis
ciijuflibct ob/crvari velimus. Antequam autem fit conventus in piano mu-
niendo, in omnibus urbibustabulispublicis affiguntur munitioncs, quibus
opcrarij ac corum magiftri invitantur, ut (latuto die ac loco quo munitio lo-
cabitur minimum licitâti adefie vclint,ubi pridiè vcl citius mathematicus ac
dclegati adefie folent , ut omnia in diem conventus ac locationis parata red-
dant. Tum Ait fiatuto prsefcnri conveniunt in ccrto quodam loco merce-
narij omnes,ubiconditiones locationis acconduâionis prçleguntur,& quo-
modo munitiones exftruenda^ erunt. Quo fado minimum licitanti opus
municndum commictitur ^ capita atque articuli locationis confcribuntur,-
quibus unus magifter operariorum vciplures (non rarô enim duo très vel
plures idem opus fimul conducunt)fubfcnbunt,ficutidemquoqueàdelega-
tis acKlathemeticofit: fiaient autem ferc magiftri operariorum inftrumenta
ad munitioncs cxftruendas neceflaria ipfi fuppeditare, quac quidcm illis a de-
legatis fub ftipulatione ac conditione reftituendi ex promptuario bellico
mutuo dantur.
• Deinde magifter operariorum diftribuit illos pro qualitate ac neccflîtatc
munitionis exîlrucndaCjatq; hos fodere,illos vehere atque alios planam red-
dcreterramjubct. in principio enim terra quac efFoditur c rcgionc foflaee-
quis ac curribus minoribus vchitur ad bafin valli {ivc aggcris , quod in fine
propter alritudinem vehiculo rrufili fit 5 tum enim curribus atque equis uti
non licet , propter rationes cuique notas , nanxequi terram atque aggeres ac
munitiones non folidas pondère ac mole fua nec non ungulis corrumpunt ac
dcftruunt.Qui alioquin aflcribus teguntur,atqi à vehiculis trufilibusnuUum
E incom-
Digitized by
Google
34 SAMUELIS MAROLOIS
incommodum patiuntur , qua: omnia Machematicis acque opcrariis optimc
notafunt.
2)e Fundamentis.
SI fiindum fit minus lutofum vel aquofum,tum neccflario liiHen fivc pas ag.
gcris palis 25 aut 30 ped.longis iifquc contiguis aut aliis junioribus in pro-
fond um adaclis munitur ; arque licct hoc maximis fumpribus , fummaque
iciiiporisjaâ:urâ, fiât , tamcn optimum acvalidiflîmumfundamcntumcft>
quod fiindari poflîr. Arque quum tcmporis anguIlia(quod non raro fit) prc*
mimurtumfafcibusligncis, ad formam crucis intcr fe inviccm coUocatis,
utcndum crir^^ut fupra monuimusjfi vero fundamcnrum aliquod in fofla jaci
debcr , rum fafccs ciiûi finibus alligandi arque ira in fundo difponendi erunt:
(i autem fit fluvius tum latercs intcrmifceri poflunt ad majus robur & confi-
ftcntiam : Quantitas longa & lara fafcium pro data occafîone loci cft obier*
vanda, neque ctiam abs rc,fi pâli aliquot 18 aut zo pedibus longum in fun-
dum adigantur : fafccs autem ligari poflimr hoc modo.
Primo aliquot ftipitcs uno vel pluribus pedibus alti, pro ùtneccfiîtas atq;
«fus poftulatjtcrrae infigunrur,atque in fpatiointermedio junci vel tenuiores
ramuli locantur , qui mole larerum ardè premuntur, quando fluvius eft, vd
multoaggercquandofoflaeftvelrorrcns- rumfunibus craflîoribus vel aliis
ligamenrisliganrur- ac randem figura A colliffantur , quam arûiffimc fieri
poflît , ut figura B in ij rabulamanifeftc oftendin
Deinde forma hçc in fundum dimittitur ac fubmergitttr^ut fundamentum
fit fupra quod munitio aliqua inftituenda erit atque taie fundamentum fami-
liarirer Mathematici Belgias inferioris ferè ubique jaciunt> idque propter lo-
ca aquo(à aclimofà qusc paffim in Belgia dantur:adeo ut non raro fundamê-
ta majores fumptus , quâm ipfà muniriofuperftruâa , requirant. Eodem fe-
rè modo aggeresy adverfiis inundadones atque impetus aquarum defendun-
tur , quod fieri non pofle , quilibet ignarus hujus munitionis judicaret necef-
(àrio , fëd fi)lertiaac prudentia dominorum ac prçfeâuum earummultisab
hinc annis mare ipfum atque impetus ej us fudinuere hoc modo;ac cum bono
Deo in pofteriim adhuc fuftinebunr.
Quando munitio à fuiidamento vel piano incipit furgere atque elevari^tu
conduâorfive magiiieropcrariorum fupra lineam ipfi praefcriptam aggeris
vel munitionis extrcmicatcm pra:fcindit. Jam vero linea ipfi pratfi:ripta fc
liabctut duxlinese C inij tabula quç^ vel 6pollicibuslataeft,ac totidemal-
ta, quod Mathematicus ita difponit,ut omnia fubterfugia atque \itcs condu-
f^orumfivemagiflrorum operum tollat ; &:pr2eterea ut reaam lineam du-
cat, tam cis latus exrcrnum aggeris , quàm foffx atque aliarum partium ca*
ftclli in piano dclineati atque muniendi. Si autem conditiones ac paélum
condudoris ac locaroris contincret,quod vallum five agger deberet>ce(pite
viridi,quifere4veI^pollicibus lati ac i4auti5pollicibus lonei&verfusin*
ternum larus déclives funt>in altum exftrui, fîcut figura D 9 indicat > ut tanto
arâ-ius valio annedi queant : tum hic ordo in conjundione ac locatione eo«
rum eft fervandus , (ciîicet ut fuperior feries in medio inferioris junâurarum
locentur , ic nirantur juxta paâa ac condicionem fadam , folent autem ferè
operarijjUt opus fuû facilitent uti inftrumentis triangularibus, ut eft figura F
cujus latus AB. tribus vel quatuorped«velcirciterlongumeft&: caetera juxta
proportionem requifitam atq; occafionem operis funt fabricata : prout enim
declivitas(/ii///^ magna vel parvafuerit, linea A, C. augetur vel minuitur:
fofces autem locantur hoc modo/cil. ut extremitates tangâtcefpites didos»
&
Digitized by
Google
ÀRS MUNIENDÏ- jj
& fubftema tur iis longicudinc quadrantis pedis^addico altitudini unius pedis
fingulx ordine fafcium, idque donec opus perfcâum fiierit : In vcrtice ag«
geris lorica cum tali declivicatc qualcm condiciones paâi poftulant,idque e-
odem modo uc jam in aggeris exftruâione docuimus » cxllruicur arque ccA
pire viridi in alcum erigicur« Verum lî terra decur limofà ac pinguis loco cefl
pitum ea licet uti > modo fîftuca arâè cundatur ac comprimacur ; cui deindc
femen graminis injicitur , cujus radix longe laceque per aggerem ferpit & li«
gaturxinilar cerram coUîgac acque zrÔtè cpncinec,adeo ucferè in asternum
tolidè fubfiftere queat. In exterïori margine aggeris lericur avena vel femea
pentaphylli aut hepcaphy]li.Qjias ratio rait^quur îlluftrifEmus princeps Au^
rantia? Mauritius L. M. confultum judicaverit>ut omnia caflella repararen-
tur fine cefpitibus^fed fola terra limofa ac pingui atâè comprcfTa^arque diâo
femine aut herbis obfcrta relinquerentur : expericntia quippe didicerar»
quod cefpites tam arftè neque eciam tam diu munitiones concinere atquè
coliigarepoteranr>quam quidem,diâ:a terra pinguis>atquc obrerca.Declivi-
tas prxtereà valli aliarumque munitionum ( talud ) ampla cxftruitur > uc
tancô majus robur ac fundamentum aggeris ex eo adipifcantur , ut in icno«
graphiadata cerncrc licet > eofaâo lorica via? occultx ex terra quseefFodi-
tur è foflfa exftruicur > &: conduûores operum ferè folcnt compu tare quanti-
tatem terrxquamnecefTehabcnty adloricas vel alias munitiones perficien-
das,ut tanta in priori margine foinc relinquatur. Verum quum diâi condu*
ûoresnon raro arithmeticcs imperiti funt ^ ideô non foret inconfultumii
Mathematici Ipfi accuratam ejus rei computationem iistraderent>quxin
Geometria noftra tradita cft> & infra quoque docctur.
ESco duodecimapars dodecangularis caftelli G.& frons(/^^}contincat 14
virgas > réfponior autem {fldncq\ AD. u. & cortina ^6. virg. aggeris vero
H interna deciivitas {talmd) iç ped lata ac totidem alta fît : externa vero de-
clivitas(/if/ir^)fit 10 ped. & vertex aggeris ^ o ped. latus > indèfequitur quod
fiiperficies icnographias ^gg^ns contineat 957L atque loricx , qux hic efl K»
99^; ejufquc altitudo £C. 6. ped. HF, autem 4. AB fcamnum fuppedaneum
{bâncqtêet)xly AC. 5. BDi. C. G 10. HG^I. quibus omnibus notisquxritur
area aggeris ic lorica^.
ICnographia aggeris oflendit CM 10. ped. fît externa deciivitas^ HN 15
intemasitem quod angulus B in dodecalatero angulo (îtreâ:us,fîcut quoq;
efl in polygonii^, qux f iipra eum funt delineata. Notandum autem funul èc
femel,quod fi icnographiain omnibus lateribus contineat eafdem menfuras>
fcilicet in fronte ifâcé) lineis refponfbriis (fUncq) ££cortinis>anguliBAD.pec
média fecabuntur lineis HB> £ A, KD : item il angulus polygonij contineat
i5o>& angulus refoonfus fît reâu6> quod tum angulus refpondens intrinfecus
continebir3o erad. & humérus ("^^^ilr^ izo grad. undè concludetur quod tri-
anguli redi fek habebunt ut fequitur : fcilicet qui angulos acutos continen-
tes 45 grad. habent, illi Ifbfcoles erunt&fupra bafîn duos angulos asqualcs
habebunt,ut hic funt BM. MC. quorum quilibet 10 pedxontinet &linea? C
3.3^ quxUbet 50 ped. BX autem ic XH quarlibet 75 ped. & GN. NH. 15 ped.
2uoa idem quoque m triangulis , quorum hypotenufx funt in KD .fequitur.
1 trianguloautemORAthumcrus {eJpâ$Ue) KO> 10, OA3 597735^ lineadefi*
£ i ^ata
Digitized by
Google
3^ SAMUELIS MAROLOIS
^ata5 A. 43,30ii5Contincbit:quare rubduâ:âlineaBX&liiicà5 AaBA
z^;virg. veillé pcdxontinentcrelîduumerit HE. i6^6c^îj^ : ircm AD.144
péd. cum PD vcl R V crk 138 , 116^. vcl iaddita linea F V. titra totits crit FR,
148, 116^ : linca autem A 11 eft arqiiateA j- qua fiibduâa ab AD rcftabic
100, ^^9857 pro T. 8. cuî fi addacur 8 r^o tum totus erit TI. î6o , ^9875 & pro
LI. 1^9, 559 : additâ autem didac TI linca IZ 15 , tum cotusccit EK 175,
^9875. . - .;.
Médium cortihx Ï3 D. valetzré',quar'e 9 F, iiffitem 11, K, z^iySc 10 Iij6
valcbunt : adc^ utfi addantur CR 161 , zni^ , RF 148 ,11^5 & F 9 qùac valet
2i6,tum totu« erit 6^6^^^^ pro CFR 9. externo perimetro.
Inventa quoque GL, 193,3^9 &LI, 1^9,35904: & 10 1, 27 ^,tum totus GLI
1*0 erit 638,718 pro interno pcrimetro,quô additô externo perimetro totus c-
ritiiS5 , 1285, 171 5 & dimidium ejus642,5855fîmultipliceturper G5. latitu^
dihçparallelarum 50, fadus erit 31119, 275 profuperfîcieintradiftumperi-
mctrum, deindemulciplicatis altitudinibus per 15 , areaaggcriscritinvent^
fînedeclivitatibus (faiuJs) 481839,125. CRF 9, 10. IL GC qui numcrusnimis
parviis foret, ut infra videre eft.
Quôd àutem Marolois tanra linearum mulritudine ac confufîonc abfoL
vît,id brevitcr prxfticiflct dufta è medio linex LR perpendiculari in fron-
tcm{ face) ab eaque rcfcda 20 , 2071 & duplo ejus fubduûo à toto datacpct^
pendicularis & à B A, AD, D 15, qui eft 683, tum reftaret 642,5856 quo mtild*
plicato per 15 , faûus idem foret qui fupra eft inventus. ,^.
Dea^^èrls dèdinuiranim (taluds)
DEclivitates fine pyramidi&uls quae in âîtigulis fiint>fîc computantur : icnqh
graphia earum eft triangulum , quo multiplicatio pet longitudinem vel
££iltin paràllelipedibus > baJfÎAultiplicâtaperaltitudinem/tumrumptôdi^
t«idio,addatur eî CR, 272, 12^5, & RV 238, 2265 cum D ï^k^x continet ii6
& toto multiplicato per MC îb, tum bafeA?sfiiperficies crit 6264, 53 j eodem
modo HEÏ69 ,69875. EY 166, 69875 &I 10 qua^ valet 276 cohficiunt fimul
^06, 3975. quamuïtiplicâto piet lY 15, fadus erit 9095. 9625 pro altéra bafciîs
fuperiîcie & cum priori addico eo faûo totus erit 15 360, 5492 ( quia candenk
lâtitudincm habent)fi multiplicetur per 15, tum dimidium crit 115203 , 69375
pro dcclivitatibus tam in ternis quam externis {taluds^ ûvc pyramidibus,
2)€ "^Pjramidtkis fmplicihus dc dHfltalus decli^>itans
utriufque (taluds). \
■ • ' -
*C Vnt très pyramides in angulis curvis exterius 6AK. & très pyramides du-
•^plicesinanguIlsinteriusGurvisHEDYquae moneo, c|uia Marolois inter
'illôs non diftinguit &: duas rcs pto una ponit) ut exgrad. folidum fivc corpus
VFXD valet 1000 ped. cobicis, illcverô modo5ooponit>atqueidemin ca^-
Yétfsobfervavit. .
• ' Superficies trianguliEMCconritient 50,&: fiiperficics ROAP eft triangu-
•lum RO. OA- 57, 735 ; & YIZK 22^ ,itcmqu« duplex Superficies GNH, 22f
Yjuxf a ea qua: fupra notavimus ad errôrcm Authoris) tSLT , cujus duplex
fupcrficies eft 259, 8075 & duplex, fuperficics VFXD. 200; & fumma eorum
€ft 1017 ,^4255 quia multîplicata per^ âltitudinis commuais 5, rumÊiiftus ^-^
•âorûm (cxcorporium crit 5087, 7125 (proquo numéro Marolois modo 2375,
^9575 pofuit)cui fi addantur tam dcclîvitates 115203 , 69375 ,• quaih agger
-481939,11 j tum totus crit 602230,55x2, pro arca aggeris fivc lorica.
Qui
Digitized by
Google
ARSMUNIENDL 57
Qui vcro molcftiam illam , qua: in accutaca computatione habenda adhi-
bebacur , avcrfàntur. & vulgvi ac fcrè accuraca contcnci funt : addantjam
darisBAD:\i3. quod valet ^48 Se HEK 11 quod valet 6^6 y ^ç6: tummedio
totus moltiplicatb per icnographiamaggerà9374 faûus/erit 1 6oio6q , qui
numenis proprius accedit ad iSotty> iupcrius dacum(minor enim modo^
i7o)qiiafln iilc tfooi^iS à Mardoe perçus »r<^. iqmmo cum labareinveiKu^)
déficit cninii7ii^ ,
• • • * *
2^/#ri'rf{pafafiet).
CVpra dimcnfioncm loricsc pofuiraus ; eîqoeinfèrvitquoque figura K.re-
^cens excufa, cumlorica ejusH ineademtabula. nonajutemmirum videri
debet> quod loricx majorem menfuram aflîgnavimus quâm aggcri : ratio e-
nimeft quodmajoremfcdionemrcquirit , & quod locus non admittit dcli-
neare ea qux quidem delineanda fuiflcnt in eadem tabula ; fi enim icnogra-
phia computanda fit (juxta methodum Âuthoris noftri) tum determinata eft:
exterius per CRF« 9. atq; interius per parailelamintcr eandem, itemqs GLI
10 diflat ab alia 10 pedibus : utautcm error tollatur > quem multitudo linea^^
rum parère poflet : (limemus nos pro difta parallela lineam GLLio; ideoque
3 G vel 7 S. valebit7o , ficut quoque linea L T. per trigonometriam autcm
invenietur quod TR continet 5 , 369, an fi addatur, C, 3, quod eft 105 & fiuur
mâ lineae CR fupra computatâ fubduftâ à ijZy 116^ , tum refiduumcrit pro
GL 146, 8^75; deinde ab RF 148 , ix6ff\xbdii6iz longitudinc TR 5 , 359 refi-
duum quoque erit 142, 867c , eiquç addito 8 V5 vel xquali ejus 10 , totus erit
'itfz,Bé75 proLL kemoue F 9 qux valet 221^ ^ &cutn 1 10 valebîtz4d; ac (an-
tiemfiimma CRF 9 (additaCLI ig) & mediocjusiompto finnina mediselo^
ricafc k>ngicadinis crit>tf;i , 094.
Profiiperficfc idnographiaB loricae K eft tri^ngulum EIF 17! & DOE i|;
& trape2iumIFGC75>itemqueBOCAi,cujus fiimmacft 99iprofiipcrficic
icnographias,qu^ multiplicata per mediam longitudinem diâ:am> tum fadus
6461 h 0795 pro area loricae, quinumcrus plurimum exccdit;accuratus enim
eft juxta noftram computationem cum fiiafeûione 63976, 9475 . cui addito
6ozx3o,53i2.aggcris totus erit 6^6107,47^ pro univerfa area aggcris Se iôrîcç;
cujus duplum 133 Z4 1 4> 956 erit \l perimetri totius ; quo multiplicato per iz
faàus pro toto erit 1 5988979,471 eoque divifi> per 144 quocus erit 11 1034,58
pro tota area acquilatcri polygoni j.
Quoniam autem J- ejufinodi dodeca xquilateri caftelli continet 91^1, 88,
ideo Mathematicus ex eo colligerc poterit » quanti talis municio locanda c-
rit,fi:iLcirciter î6y 10,2^ vel 30 virg« quadratas continens,idque pro data oc-
cafione loci,fundi, SI contraâus inter locatorem & condiiâorem : locantur
autem ferèmunitiones fiib conditione , quodconduâorconftringinircerto
tempore, ac paâa multitudine operariorum eas abfolvere : quare conduâor
> débet fi:ire,quot virg. quadratas operarius fingulis diebus effodere poteft, uc
indè multitudinem operariorum fibi necefiàriam , quibus ftatuto tempore
munitionem abrolvat, conjicerepk>(Cr: pbmt openmi magiftriac condiK^o-
tes virum robuftum ac fi^dulum 4! virg.quadratas de die efFoderc pofle affif-
mant:vulearis autem computatio fit ex ^irg.quadratis quos quilibet opera-
rius fingulis diebus fine laborb prçcerordinê eftbderepoteft.-quibus omnibus
rite confideratis facile eritcomputare, quot fofibresfint adhibëndi,itemquc
qtxotoperarij quivehiculottufiJiterram veriitsaggercni yçbonft/unt. admit-
tendi , qui ferè pares numéro tiCc folent, ne âlter eomm cdqeatur ihoiâ tem-
ptis ftium fallere , atque condudor operis in computatione fiia decipiatur.
£ 3 7{otandum
Digitized by
Google
38 SAMUELIS MAROLOIS
QVum dicimus virum robuflum ac fedulum fmgulis diebus pofle effb-
dcre 4| virg. quadratas &c facilinegotio3 virg. quadrata. idincelligi de*
berc de terra pingui ac limofa ^ qua? facile fecarur & non corruitmam fi terra
fi arenofa atque arida fieri non pofTet, quod operarius tantum eâPoderet.
. I. REGVLA.
Jiucta datam methodum ac computadûnem ^ quasiibetloca regularîa atq;
irregularia muniri poterunt : notandum autem quod locapriorafacilius,
quâm poftehora munienda font»
IL
Linea dcfenforia, quç fluit ex angulo rcfoonforis^/Kr^rf /) ufque in anguîum
valli,quivocanirdcfenfor (^/ff/r^i^/^) non débet lonrioreffe^o virg. quoni-
am bombardas ïQtns eo ufque fcfecxtendit : verum fi velimus frontem iface)
tormento bellico dcfendere^ licebit eam protrahere ufque adlongitudinem
loovcliiovirg,
III.
Quo angulus forceps {tenaiBe ) àiOns minor fuerit quo commodior atque
melior ericquoniam nrontes {faces) melius vifui kk produnt. Atque hxc eft
ratio quurindelincationedodccasequilatcrorum caftellorum aogulus yalli
modo 90 gradcontinct; ut angulus forceps(/f;MÎiKr) diâuscaotoarâiusdau-
daturinterutrumque, . ^
IV.
Quo refponfor (Jhmcq) &fauces majores atque amplioresfuerint^quo
meliores erunt^quia commodius defendi pofTunt.
V.
Quo defenfio magis procul in cortina delineatUr, quo melior erît; quoni*
om tanto amplior locus datur ad frontes defendendas:atq»hasc eft ratio quur
ijx praccedenti dodecaxquilateri caftelli , angulus valli 90 gradus amplius fit
conftitutus.
VL
Angulus refponfus non débet longior efie quâm 90 gradus &: brevior 6q
gradibus^
VIL
Angulus polygonij mum*endi non débet minor efTe 90 grad. quo autem
amplior fuerit quo melior cric^
. VIIL
Digitized by
Google
ARS MUNIENDI,
VIII.
39
In omnibus caftellis fronces 14 virg*& cortinx 3^ virg.contincbunt: quare
Jincx extcriorum laterum polygonij circitcr 80 virg^contincrc clcbcnt,& li-
ncaeintcrnorum laterum polygonij circicer 60 virg. Inhepcagono a^quilatc-
ro aliifque polygoniis, cxceriores polygonij plus quàm 80 virg, &: intcriorcs
minus quàm 80 virg. continent. Interiores polygonij , qui infra diâum x-
quilaterum heptagonum funrminus quâm ^o virg. Se oui lupra funt plus qua
60 virg.contincnt^adeo utquod uniaaditur^id alteri aaimacur^donec anguli
polyeoniorum contincant 180 grad.atq; tum interna & externa lacera mult-
angulalimt intcr fe xqualia ac continent 70 virg.&: linea dcfcnfon^ijfchan^c)
circiter 60 virg.angulus vero conftituens rcfponûoncmQfimcq) 40grad*
IX.
Incernus augulus refpondens non debec minor elTe quàm 15 grad. verum
quo major atquc amplior fuerit,quo melior crit.
Angulus re/ponfor ( fioMCéj ) débet fcmpcr redus cflc , Se angulus humeri
(eJpduU ) ad minimum 150 grad. debec concinere , quo aucem amplior fueric»
quo melior cric.
XI.
Si polygonium regulare vel irregulare cujus lacera minora (une quâm ea,
qux jam explicavimus^fic munienaum:cum linex fauQum ^ vifus , acque alias
umc proportionandx > juxta formam anguli in bac tabula delineaci : uc infra
docebicur. Acque hxc de municione regularium figurarumfunco> fequicur
munitio figurarum îrregulariunu
Fim libri priniL
Digitized by
Google
Digitized by
Google
SAMVELIS MAROLOIS
FORTIFICATIONIS,
Sinfe
ARTIS MVNIENDI,
PARS SECVNDA.
(^éiUJemmdtim/hefmijKétumltcmmirreffiUrkm
AMSTELODAMI
Typis lOANNIS lANSSONII,
ANNO MDCXXXXIV.
Digitized by
Google
..kl .1 . " :. ' : AO :
» . . ' C
Digitized by
Google
SAMVELIS MAjlOLOIS
FORTIFICATIONIS,
SIVE ARTIS MVNIENDI.
PARS SECVNDA.
Qud d^it Je mufiiiime fkefm^^cMum locmim
inregêlétnmn.
Vo N I A M locorum irregularium munido longé ma-**
gis diâBcilis eft quàm regularium > ac penè infinins di-
verficates habet : ex contequcnd majus judicium & in-
génu acumen requiric. Quocirca^uc quoad fien pof-
fît» commodiffime intelleâui ftudioforum fuccurra-
mus , & maxime methodicè de ea verba fàciamus, or-
dkmur â municione trianguli 2equilaceri»quod licetln-
ter regulares polygonias comprehendatur^tamen quia
ejui anguli ufque adeo parvi & acun func >uc commo-
de muniri nequeanc > merito incer irregularia recenfetur.
TMét l8. Fif^A 84*
ESco triangulum A. B. C. xquangulum te arquilaterum, muolendum fine
diminunone auc augmencadone fpadi loci dad. V c hoc cômodiffimè fiât»
dividuntor lacera trianguli in très partes arquales per punâa F>&:D^ductcor-
que à latitudine F^D^triangulum xquilaterû D^F» £. pan modo fient reliqua
triangula fupra duo latera AB, AC,&per côfêqucns (olidum five corpus fex-
angulare habens forcipem {tenâiUc) & ante frontem ejus foflammediocriter
lacam, fcil. juxta occafionem loci muniendi , intus vero aggere 40 vel 50 pe*
dum^idq; plus vel minus pro re nata,ut apertèhaec figura demonftrat.Si vcrô
poftea conftiltum appareret,uc externat munitiones in vallamutarenturitum
imitandaerir régula generalis,quas in regulari Fortificatione fiipra ad ubu-
lam 10 & II tradita eft:ducendo nimirum ex angulis extremis lineas occultas
ut à C in A,data propordone Fronds(f ifr<)erga cordnam ut 3 ad 4,vel podus
cortiûx ad frontcm (face)ut 4. ad 3. Supra GH ponendat erunt très partes «-
quales,atque item quatuor limilcs partes à G verfûs A^fcilicet à G in A.è quo
pundo A ducitur cumladcudine trium diâarum partium arcus verfiis I, Ôc
ex H alius arcus cum latitudine quatuor diâarum partium verfiis idem pun-
éhim Ij qui priorem fecat in punâo I diâ:o>per quod duâa linea GI> iècantc
HA in Ky invenitur AR, frons operis (face, ) qux per eandem radonemfic e-
rit pro[)ordonataerga cortinàm ut 3 ad4,uthabeatur reiponfor(yKiirr^) linea
capitalis &:faucis (gorge. ) ducitorque angulus 4oerad. bcneficio lineac S.M.
fluens per punâum R,&iècans diagonalem in S. mde inventa erit AS, linea
capitalis S 1 ,faucisCwrf^, ) TR, OZi»r^)rerponforis &:TV cortinx valli, quac
rationem habet ad AR ut 4 ad 3. Quanquam autem talis munido non habet
quidem éam proportione,quam quis deuderaret, tamé defenfiones cômodè
ex ea fieri poUunt , quoniam è medio cortinae funt d\i€tx. atqui quoniam an-
guli refbonfi modo tfograd. continent, ideo linea faucis (^erge) valdcan-
gufta eft , & rcfpondens ( fi^cq ) fàtis brevis : quare edam taie vallum fèâio-
A 1 nem
Digitized by
Google
4 SAMUELIS MAROLOIS
nemneque etianPtifuifkiohtfm u|tei^ol:ematiitiittii/>iîi£uifâe<^tâncatnhonii-
nLimmuldtudinemcapcrcpoteft,utimpetumaliqucmfuflincrcqiicat:Adco
uc piK^tdH: dtriOrcf jaill dâo^talis htiunino^mttdo^erar alia loci occafio>non
fit adrfiirfctfdatCoTrathcKliusquocJucac tutius foret fi anguli parumimmuca-
rentur,atque obcufioresâcrènc^ducendonimirumitalineam QP>utangulus
R(^,fit 21^ gtad.,^&onS,/kï?rn©npt^rcp« extra caftelhim: rum duâalû
nca PR, qux dat longitudincm ftontis( facc^ QK, ut antc, &angulo 40 grad.
delineatio,invcnta crit Khe^caf italis^Q^jéc RT erir rcfpotidens(/4;ff^ ) ST
(gorge) faucis , &: TV cortinx. qua: proportio melior cft quàm prascedens,
quoniam anguIu^fefpoiifti^dbcufioT efi: a6 magispaturus , liaea faucis (gûrgô
amplior,rerpondcns \jlancq) major, fbstioir & ad tormentorum majorum im-
pctus fijftinendum aptior^ idque non fine magna loci mutatione , moleftia
:tu&âiaipHbu5>- ^od i» cau^i^^quoq^e caftelUs obiervsndum erirl •
ï)e mumthneForcifù{tendâc)ad ^i^idratam.
r^Rimoin kéec^» cônfiderandum eri( y num commodius ac meliusan-
gulus'^iiadraf i tmmîiji poi&t fine vel cum forcipe ( temùUcy ) illa enim meo
judicio commode adiltcur^quandoanguli quailrati tancumdiftantinterfe^uc
maxime necefie fit exftruere vaJlum in medio cortina: : quare rum loco val-
lorum acutorum, qua? ferè in angulis quadrati fiunt,angulos B C D, F G H>
K L M> & OPQ> in medio laceru quadrati exftruerê, ira ut linese conftituen-
te5forcipem|r/M4/^r>)interfe fintaccuales^ficut ABODEFGH, àcc item-
que angnÀ quodfit>duâis jualnis cuagotîalikus è quadrato, (c.. AI,.N£» iè-
cantibu»rcnvicem in centre 1^. tum {ûmptaloagicttJiAe AR ^ ôc pofita
ab A m 0^ ab È in B> àb Ë kl H> &: ab I ia jf, tandcmquc dcimca^
tolfbfcele t>C%6cu Kabénte kcitucfiilem» DE» fimuraoâangukris cum
forcipe(/MiiiZl!r^entperieâ;a»â^omiiesatoguIi ejusre^ erunt quipofteaan-
guU valh fieri poâîmt^modo detur locus aptus adegregium cadellummunié-
4um>^ /patfbm idter angulum &c angulum & fît 80 virg* fi enim propius qui
40 aut ;o virg^diftaf ent anguli reâi,caftellum irreeulare neq; adeo comme*
dum ac capax £3ret:nam tum meliusatqueutilius foret illudintaûum relin-
quere quàmcum damno ac mole(iia immutare> quia area aut fpatium ejus
exiguum producerer valla nimis parva^ lineafqyomnes nimis parvas & defen-
fioni iileptas. Atqui fi angulorum capacitas ac latitudo abfi>luti caftelli mu-
nitioncni perferre queant > fiât operatio hoc modo. Ducitor £G> & dividi-
tor in très partes xquales , fcil. in punâa 1 1. tum ponuntôr duse iftarum par-
tiumfupra H(j> uthicin S, & £> punâis S I > cum latitudine IG> & GS>
ducirntor arcus^qui ilèinvicemrecant in punûo 49per quodduâalmea G 4^
ubi iila interfecat H 1 > in punâo 1 > erit I x , frons mummenci» Vt autem
babeaturrerponibrejus»/S!^rf>dudtora 40 grad. perlineam
% Vf flbentem per punoax & 5 ^ & fecantem diagonalem GR , ia punâo
^,quod centrum munimefiti erit iperquodpunâura X>diiâa liaea parallela
cum linea 1 G > qualii tûXXiSce punâo z , perpendiçulari Tupracandem^
?:
ualis c&itzi tum omnes partes eifentiâles valli eruacinventoe.nam linea
a, erit fj^n$Cfacê,) z Y refponfor (flancq:) YX, linea faucis {g^gei) YT r cor-
tina féçZiy linea refpondens defenfpria. Quare ab anguUs 6 £ C A>
&c.pofîta latitudine îzy & fiipradiagonaIes> latitudine Dt, tum dclinea-
tio ejufinodi cai^elli erit inventa ; qux prius forcipeni> fenailk , habebat : uc
manifeile
Digitized by
Google
D E F R T I F. P A R s IL y
manifefteliqiictexduobusvallis I & G, quse nihil variât nifilineam forci-
fis^iem$âtv^8LH^%q^fonunxur fupra ST , TY, &:i Y, quxmodo
paulô loHgÎMes fiuu, qaam x H > & H 5 > &: facile ex luto vel terra qua:
foditu^exfpacio Tj.» Hx, Y. munitur. Si fofTa prarccdensconvenien-p
rem laciciMline kabeat> (k relinqui potefl. Quoniam au tem in ej ufmodi locis
vise rocuodâ^ ( FaM(fiifaj€n ) e^ftrui nequcunt , nifî maximis fumptibus , quia
extra aggeresnwmuntur^ideo in ulteriori margine fofTx via occulta demi-
tur»ut fiiprà demoofiravitnus ; qua oppugnantium impetus commode il-
lùduncuiL Poi&t ctiamlorica ( ut in figura 87 à 5 in H videre eft ) fafli-
giatimllu!gjSBS&aoaut24 pedibus crafTa, atque intcr H & 5 elevatac
muniiioacscrao/Verfz^/rjw/y?^, extrui , ut ibidem milites bombardis in-
ftruâi ficfe occultare> &: foflam defendere poflent : non incommodum quo-
que erit fi eo modo exûruantur tranfverfx>/r4a/fiy?i^>ut ibidem duo tormenta
majora collocari poiTent^quibus facile cryptoporticuSy^jZKfrj^^quamper foA
fam hoftesjn aggeres > vel mcenia ducere niterentur , confiringi atque diftur-
bari poterA,& impetus in ruinam, brèche^ ab hoftibus faûam impediri>neque
nifi f umma cum moleftia diâx munidones tranrverfx , ttAverfen , prxcipitari
atque evinci pofient. Przterea foramen ruinae > brcj/è Aongè moleftius, quia
viam rotundam ^faufjibrâyey non habet > appropinquare liceret ; quia aggeris
fraâi materia in foflam ( quas profîinda cil ; lapfà aditum longe moleftiorem
redderet , quàm fi viam rotundam /lu^^^jfr haberet : imô necefle foret uc
hoftisfununa cum jaûura temporis, nummorum ac moleftia foflam multo
aggere impleret» atque adeoobfeflSs occafionem fuppejrias expeftandi prse-
berec. Quocirca fi hic modus immutandi munitiones commodus fit, quod
in arte miUiariperiti duces facile judicabunt> profeûo manifeftum eft y quod
data, muattîo « addHiooe fioircipis te$uiOe parum immutabitur » & fiimptus
cxigB criuM : a^gercsenim 5 H x, modo parum humilioresfc. ad opta-
tam alcicudinenk rcddends foreoc 6l cralfities contrahenda ad 20 aut 24
necks. AtqiùfifQâaeufqucadcopcofundac forent, ucàreiponfore {fiémcq)
hmdtiaa îimicrî non Ucerec , ocquc ctiam apcrire fuperficiem aqux ( quas
forte (iatecttr>)tumiDCoarulcum foret ulteriorê munitionem inftituerc > qua:
XKico quédem judkso ibia ratio eft cur negligenda efliet. Si enim quis objici-
at>quod copia aggeris diruci obfeflis foflam tranfgreflis occafionem prxberet
tutiotemreliquas munitiones appropinquandi &evincendi| iânè idem de
viis rotundis ^fm^hrâps j judicari poflen quare non dubito,quin periti Ma-
thematicihancmuniendi methodumapprobabunt^
rnsmiredocet^
'pStoTrapesittm ABCD $ cujus lacera A.D69virg. DC 45^0840,^
''^BA4tf ,&angylas B io9 grad. ( te per confequens) 109, 10 ; D 71»
5 1> &: A 7o> 58, continent : quomodo commode muniri poterit f
Exftruuntor duo valla fupra angulos BC , cujus alter angulus eft pentago-
ni,&: alter C>appropinquans,idque cum proportione faucium,^^^^, refpon*
fbrum^/iliirr^j^frontium»^^/, ad latituoinem BC> dicendojuxtaregulam
zuresttByÉ 5^1 88 , intemum polygonum dat ftontaxkfice 14 virg. quid da-
bunc 40 virg. latus fcilicet polygoni BC ^ idem de re{ponibre(/&iMy>)
A3 faucious
Digitized-by
f
Godgle
^ ^-
6 SAM.MAROLOIS
faucibus {gtnrgéy ) fcciindo rcfponforc (flancq)'}\iàicmmtfio. dtcue ita juxta
eandem dimcnfîonem^deinde dida valla FgHIK> &LMNHE aelineancun
Quoniam aucem laticudo AD nimis ampla cft,adeo ut duo valla quas com-
mode defcndi pofTcntfupra angulos AD dcfcribi aequcant, fuperac enim la-
ticudo régulas ac proporcionem noftramfupra datam y Se auguli nimis angu-
fti fùnt ; ideo fupra eos duo talia valla funt exftrttenda>qualia figura oftendit>
quandonimirumdatalatitudo AD fatis ampla eft , alioquinmodo unicum
vallumexflruendum foret>utinfravidebicur« In hoc autemexemplo rcipon-
fores {flancqs) didorum vallorum '. z. ^4. perpendiculares delineabuntur
fupra AD,ac tantum prolongabuntur ex angulis A & D ut commode didi re-
ihonforcs^ancijs i.i.3.4.defendi queant. Adeo utdiâa duo valla rêvera modo
f emivalla (înt,quorum anguli 1.3. conficiunt 70 grad. & defenduntur ab una
parte cortinse (icut pentagonum defenditur : ab altéra parte rerponfbres
flanrqs , didarum cortinarum 2. A &r 4. D^defenduntur : adeo ut refponfores
flâncqs y 1. 2. & 3« 4 > etiam fatis apti fine ad defendendam utramque latitu-
dinem A 2. & 4. D. Quoniam autem confîderandum eft > quo refponfores
{Jiancqs ) diâorum angulorum ab hodibus magis appropinquantur 1 quo
majus periculum illis imminet, non inconfulcum foret (i diâi refponfo-
res (^^iU^r^j; angulorum 4000 pedibus rétro exflruerentur y ut extra tor-
mencorum ipajorumimpetumfint: habenda quoque eft ratio > utrefpon^
fores T. 2. & 5. 4, juftam magnitudinem non excédant & nimis proculdi-
ftent à difkis angulis A & D , item ut lineac defenforias âuant è cortinis (î-
cuc linex defenforiae in pentagono > ut videre eft in cortina BC. Quo-
niam autem longitudo AD in hoc exemplo modo 6$ virg. valet» ideo fi ei ad*
dantur duo valla, neceffario (cquitur quôd latitudines 2. A,4.D,itemrefpon-
fores {fidncqs) Se frontes (fâces) eorum multo anguftiores ac breviores fimt
quàm quidcm ^rxdiGtx icnnoeraphix admittunt ; adeo ut partes At.Se^D^
modocontineanti^virg.&re^onfbres(/Ki»rfx)i.i.& 4.3. modo lo. virg.ra^
tio eft,quod linea defenioria alioquin ex cortina FG , ficut hic ex puné^o Oi
fluere non polTet^quod tamen neceffario fieri débet, ut hons{fice)K 3.defen-
di queat.Deinde dufta fronte (face ; 3 K longa 1 2. virg. refponfores KGySc VF
continebunt circiter /.virg. duâaitemâlatere CD parallcla io« virg. longa^
mftrumento^e ad 70. grad. cxpanfb > tam diu moveatur illud donec linea
Hefenforia MTpaululum diftat a cortina EP. tandem £à£to tcfyonforcC fiança)
P Q, xquali EH : médium valli P Q M N erit inventum : idem quoque deli-
neabitur fupra latus AB^atque italocus munietur juxta noftram metnodum»
ut figura hase i6 manifefto demonftrat: atque hcet valla fînt paulô anguftio-*
ra,ramen anguli A & D commode à fe invicem defcndi poterunt:& quoniam
latitudo CD modo 45 virg. continct, ideo à refponfbre EH aliquo modo de-
fendere liceretangulumD^verumquandorefponformodo tf^^virg^continct»
commodius tum femivallum P Q^ N exftrueretur cum refponfbre (flMcq)
NM continente 10. virg. qui aptior eft ad defendendum ND quâm quidem
eft EH: ita tamen ut latitudo ND nçn fit nimis brevis: tum enim propter
craffitudinem lorica? fieri non pofiet,ut ND revelaretur, nifi forte femivaliii
PQMN nonforetiiumilius>quàm cortina CD, atque jta taleincommodum
evitiari poffet. ha?c autem intelh'geiula funt de vallis^qux fupra cortinam AD
exftruuntur.
Aliter
TakU 19. FfguraZZ.
A Tqui qiremadmodum diâicaftellicujusdefenfiomodofimplex Q(i,for-
'A-^^cipis (tcmaiOçs) anguli fiidle occupantur , quiainfigura 86, WM > 6c ND
adeo
Digitized by
Google
DE FORT IF. P A R S IL 7
adço brèves funicidco ( mco quidcmjudicio ) dida figura mclius munir! po(^
fcthoc modo.' * .
Extruitor fupra longius latus AD , vallura 1. 1. 3. 4.5.6. habcns propor-
rionem ad longitudmem A /f ^ médium AD , & formam dodccanguli
aequilatcri,cu us fauccs (gorges ) qu2e latitudines funt à rcfponforc (flMcq) ad
rcl'ponfbréni [fiarfcq) valci^t (îngula: ij. yi.&c linca capitalis anguli cjus, qux
ctuciturperccntrumpcrpendicularis fupra didam lincam qua: vocaturcx-r
tenfa,idquc à rcfponforc (/a^cq ) ad rcfponforcm {fidffcq^ ) valcr 28. ^9. ur ap-
f' )arècf:x tabula fupra tradita. quç proportiô dat racioncm dcclivitatis rcfpou^
on|m:(^4;7^f) fupra diÛam cortinam AD. Quoniam cnim angulus dodc*
càhgùli arquilatcnin ambitu continct 150 grad, Idco rcfponforcs iJUncqs)
jpcrpçndiculare$ crunt fupra latcra , &: pcr confcquens fupra cortinam AD,
ahgulumdclineabunr, qui dimidium anguli dodccanguli J50 grad- cpnti*»
hebit, adeo ut quilibct angulus re/ponforis ^jUncq , vaîcbit 7> grad. (îcut 5C
anguli Ar 2. &: 4.5, D : rcliquum valli non variât proportioncm. Vt igi*
tur linca capitalis d. j. habeatur, diccndum pcr rcguîam aurcam : fi cortina,
tam interne, quam externe , nam hîccademcft, continct 70 virg. in rc£t^
cortina qux dat 28. 59. virg. pro extenfa linca capitali, quantum dabunt 541
virg. fcil. longitudo A6iSc quotus crit 14, 09. pro linca capitali 6. 3. Se pro
fronte {face) 70. Latus polygoni tàm internum quàm externum(in rcdacor*
tina)qux hic cadem funt , dat pro fronte (face ) 24. quid dabit latus polygont
A 6 , 34I virg. î & quotus crit pro fronte (face) 11. 83. virg. quibus pofitis à 3*
in4,& a3Jn i., ( dudis primum angulis 6. 3.4^ & ^.3. 2. qui continent 45«.
grad. nam totus angulus z.j. 4. valet 90. grad. ) cum tranfportator locandus
crit in 15 grad. &: duccndx linea^ 1.2. Se 4. 5. idque cum taJibus arcubus , qui
àpti func ad rcfpônfbrcs (y£i;ir^j)conficicndos juxta optatam proportioncm»
Pcr candcm rationcm quoquc innotcfcct linca faucis (.gorgé) i. ^.fc. pcr rcgu-
îam aurcam, diccndo 70. dant 13, 8j. ( médium 27^ 71 j quid dabit 34ivirg.
fro A tf.? & quotus crit pro i. 6. vcl 6. ç. Pari modo cxflruuntur valla £F G
II, Se ST V WX. dclincata in medio laterum A K , 8f R D , juxca longitudi-
ncm datam; priufquam tamen munitionis corum fiât cxordium , ncccfle cft
ut duo latcra A B , & CD, tam diu cxtcndantur , doncc anguli B K L , &: C
R P valcant jf. grad. Se linca defenforia O K , finiat in cortinam M Q^Vt
autem innotefcat longitudo konti\im(faces) Se rcfponforum(^4;fff/)fiat pro-
portiô duplex frontis {fdce ) ad refponforcm (flsncq. ) quod fit quando fupra
Dcrpendicularem O N, ponitur dimidium linca: dcfcnforix O K , ut ab O ia
N, & à punfto K , duda occulta rcûa N K , fecantc lincam C B in M , tum
ducetur M L , parallela cum N O , vcl pcrpcndicularis fupra C B , atque
ita refponfor LMierit dimidium frontis (face) LK,&pcr confcquens diâuni
irrcgularccaftcllum quadrangularc Se abfolutum ficut inprxccdcntiStf fi-
gura,& valla cjus crunt magis apta ad dcfcndcndos angulos AD K R , &: re-
Iponfbrcs àiCti valli oblique dudinon poiTunt in angulos redos labi. nam
tum magis valent ad illudendos impetus hçftium. Se aptiorcs fiint ad dcfca*
fioncm , ficut apcrtè fatis figura 88 dcmonftrac.
AUtermunitiolùcidâtifitirreguUfis.
Tal;uU 19* JFîgfira. 89^
T>R imo quadratum £ F , G H , fie dclincator ut linca £ F , parallela fit cum
^ AD, &:quantitatcmhabcatintcmipolygoni, in fcqaenti tabula: atque
ita ducitor parallela £F , ut latitudo AD , fitaequalis diitantias linearum po«
lygoni>cam intcrnarum quam cxtcmarum^adcQ ntlzm$Bgiixx quadrilatcrac
AD
Digitized by
Google
8 SAMUELIS MAROLOIS
A D inferviat pro cortina. deinde ànGtis an^ulis I F £ & I £ F qui continet i ;
gr« (quiaincernus angulus refponforius valet 17 gr. in quadrato ;fùmuntor;
partes aeqUales fupra menfuram pedalem,& Donuncor fupra lineam FE^qua-
cuôr auccm dàrum fupra lineam FL cum ao extremitate earum cum la-
titudine eâdem ducuntor duo arcus y fe invicem fecances in X» Se
linea t>er eofdÊm in F fecans lineam I £ in G,& £ G. tum confticuetfrontem
ifact) valli,qua: talcm habcbit rarionem ad cortinam^fîcuc 4 ad ç habet.Pofl:-*
faac autdmin cujufvis generis polygoniorum corcinx ratio ad frontem (face)
crit licut 3 ad z> hoc eft fefquialtera ; quia optima illa eft>ut jam demonftravi*
mus- Dcihdà ut hâbcantur rcfponforcs (flâncqs)àxicanmT duac parallelac GN
& HK fupra latùi AD,idque eo modo^ut lineâc GN U HK fiant refponfbres
&: NK cortinas , quse pars efl: iateris AD. £odem modo reliqua cria latera
fiunt, atqueitahoc caftellum reguIare»acbenemunitumerit>neccantos
fuitn>tus,quantam quidem unIitatemaccommoditatemadferet.Quarcin
ejuunodicafibus, meo quidem judicio, commode talialoca regularla red-
duntur^modo tempus & occafio illud admittant : & tum foflx aggeres^ lori«
ca? fiunt , ut in munitione locorum regularium docuimus.
Mmitio ^emagoni irregulark.
^ TabuUj9.Figura90.91.
ESto pentagon^m irregulare ABCDE muniendum hoc modo , fc. ut valla
in angulis datx figuras exftruantur:quod ut commode fiat^latera & anguli
dimetiendi crunt>qui^pofîto^ habeant eam rationem ac menfuram quamhic
poAimu5.
Virg,
AB. 57. A. 71.
BC yo. B. i3y*
CD* 4tf. C nu
DE^ îtf. D. pj.
£• 11^.
Î40.
Quoniam autetn angulus A minoreft > quam 90 gr. ideo ratio nonadmittit>
ut diâ:us angulus muniatur ; quianecefle foret, ut angulus refponfusminor
fiertt 60 gr.,& refbonfor major quam 150 grad.^ idque contra régulas datas:
quare angulus A net angulus valli^conftituens aneuium potygoniF>itautre^
êtz^G ÀtFIfecentextenfas lineasB,C>D,£in puais G &Ifupraang;ulos ea«
rtim,& jugera ratiohem laterû>valla delineabuntunhabitâ modo ratione^qua
fbi-ittam vàlli angulu$ polygoni indicat extruendam efle/aauadrangularem;
i^uiAquangùIarenfijfexangularem^éf cpattes autém ej u&iodi vaUi prooortio-^
nèiti habent, quatn nynimum Iateris utriufque^àtque Ita figura erit delineata
juxta prasfentem formam : quoniam autemlatus DEf'quia prolongatumeft)
multô longius èft^quamproportio figurarum regulariu admitdt^ neceifeeft^
ut intra utrumque vallum D moles(r4w/y>i;exftruatur)quac defendipoteft i
xefyonfovibus(flaffcqs) diâorum vallorum : juxta quem refbonlbrem angulus
molis^rAvelun)ût paulo obtufîor vel acutior^prout cortina longa vel brcvis c-
ri^FvoWiJ^pKts longiïudin€ habent 1 8 vd xo virg. plus vel minus juxta ocoa*
fion^tn lèei Ut aufcfe» dariu$ taoftra opniio in muiiitionc locbtô irregulari.
um initoteftbt^metf b itiguli nob fuit minorés 50 grad.^quos angulus quadrati
cont^t^t>p«CaiMtaftittft Pofitoquod angulus Gvalensxngrad.fitmu-
txieadus^
Digitized by
Google
D E F O K TIR P A R S IL ^
niendus^qui fere sequalis eft angulo nencagoni>quare fumo breyiflimainutri-
u(quelineas b c & c d , quarangulum b ç d conficiiint>quaseft c d con-
tinens ^6 virg. & quxro in tabula longitudinum rcgularium caftcllorum
menfuras pencagoni > dicendo per rcgulam auream^polygonium 56.88. dat
{rontcm (face) Z4,quid dabit polygonium 46 virg f & quotus crïtpro fron-
ce (/if ^;) i9.4ï.virg. codcmmodorefoon/br {Jlancq) àc dtinàc {gorge) hn--
cis linea inveniecur:quibus diâum vallum c innocefcec>ficut & reuquae par-
ces cociusquinquangulariscailclli: habita modo ratione quodangulipoly-
gonij muniendi»ad minimum rcdi dcbent efle,& fi aliquis angulus minor fo-<
ret,quod tumibi angulus valli.vel linea ( fi locus minui nonpoffit) ducendus
ent>qux linea aptum angulum fupra quem vallum didum exftrui queat,çon-
£ciec;uc ex angulo a in ^ura 90 aperce liquet; qux linea tam caute ducen-
daeft, uc quoad fieri pof&c> parallelafîc, cumeaquaminterfecabit» ut hoc
modo novus angulus (upra quem aliud vallum exftr ui queat,habeatur,atque
ha^comniafîcucdiâa figura f g c d i demonftrac: fiaucemlinex longicu-
dincs internorum polygoniorum multum excédant , pro lateribus extemi
polygonij ufiirpandx erunt, faâa munitione didbrum vallorum intrinfecus»
&: pro ratione accooditiohe cujuflibcr anguli p g c d i : atque ita pentago-
num erit munitum.
aliter.
TMdi^4 figura^i.
• '*••*■ • • •
^Sto pcotagOMun . a b c jp e i alio mpdo^ quàm Tup^a i&ûumdl>muniên-
^duffl^tumitngiili v^UoracQ, pro^parandî erunt juxcamenfiiram pedalem fi-
gurf mUoiciia^Q^CHt fupra faâum eift^acque uc delix^'eata fimt &: oocaca in ca-
boijL XI ntimeris 97^ 9%* 99* 100, ipi. quibus angulis poûcis fiipra angulos
figtirst i»ijk»c&daeji habjôçida eft cacio,qvibus mediis dacus locus^conunodiffi-
me.abfi>lvî atquc muiiifiqucaCjidque minîmis fiimpcibus^juxca praccedences
tegpilas^ &: tH twn finem(UC$ locus ciiiâus forecpwro vel aggere \ ij ad ufiim
aliquem rêvpcâtiencuriDF/umpcus hoc modo minui queanCiqui(^licet antiqua
munirio iifiimXiAUiDhabcat)camen facis adhuc fiunpcuofi 9c preciofi evadunc.
quare ad minimum hoç.agecur>ujC lacera polygonij intra duo valla aptentur^
ucinfc^vîanc pro couinis>ucycfadum eft in 91 figura^ ubiin angulo a , qui
miliorcft^quam^o gra(i>.pofitus eft^ngulus polygonij vel vallum penta-
goni»quoid:tam diu movccur^dpnecdiipofir^o locifit inventa>duccndo è cen-
tre didi valli i dua$ lineas > ut fimt f g > & f i > infi:rvieates pro cortinis,â^
ocGuirrences duebus Igtppbus pencagonii, extenfis iopundo g ici > fiipra
quos annilot PCDI jux^o^prascedentem |:egulam(fi:.juxta angulps & latera)
valla cxftrucMttf :i fi yon^rUcer» qosedam inveoiantqr paulo loneiora^ quâm
regulic pcasoedçntes^ af(i^ttiAa(>iO medio moles (réyelijn) erit exiJtruenda > uc
faic^âudieftitntradiioVftlI^'D & h. Pro régula aucem univerfiili hoc po*
nendilmp tA.%. uc valla lum magis prQCul.à ie invicemdiftenc^ quamto
vJt:g.v«licô;ck6r:.fi:.:iHl}fl99defe^^ :(fi<hémtè) habeac diâam longicudi-
nein. (^acofiLbocJk^Q^arciitçrHabe^t^npn^^ (râvelyn) ali-
' quâ ciefti3uasifttit.vcriHSi^'p)uriiftum fiiperarec diâam longicudinem^omnino
xie:ceâéfo])&r^tifiolos Jecibruirrumq^vaX^^ acqueerro-
rcisiincas âcfi^oriac qc^aotUt quodd fifif i po^t» 8f canjcp meUus re/ponTores
(JUncqs) occulcencur^quse majori hac iii(l^cia oinMum r^velantur* .
B AUter
Digitized by
Google
lo SAMUELIS MAROLOIS
SI locus parvam angiilorum mutationem admittit,uc videre eft in pentago-
no àBCDE > auod idem eft cum przcedenti > fed valla modo func immu^
taca,& quxdam n:onces(^^/;ina:quales: unde evicari poceft>ut valla non ni*
mis procul ab k invicem diftent^fîcuc hsec pi figura demonftrat. Sed neceA
iârio coxtinx pauliulum cum intra vel extra latera polygonii incidunc^inter-
dum qiioque incerfecant eadem,ficut figura demonftrat:quare quum difRci-
lis foret ejufmodi munitio fine inftitutione>ideo Mathefeos ftudiofiis uti po«-
terit(ficut ad 19 tabulam notavimus^ vallis ex 21 tabula ièétisjuxca latitudi-
nemangulimuniendi;fîcuthicfecimus: namangulus Àvalens7xgrad.ha-
bet fuum ufumsdeinde fada progreflîone in B reperitur is angulus (èxanguhV
3uare fumendum eft vallum rexanguli,& ponendum in B^ac tam diu moven^
um ac mutandum^donec linea forcipisC/^iCiiZ^^ interfecat lineam AB » ficuc
hic in O.adeouc A 0>&: OF^fmt a:quales>ut defenûones quoq;çquaies fiant:
dua; enim frontes(/Qrr^j JrefponfbresC/Kriirf /}& linex deficnibriac meo quidem
judicio sequales eue debent > quia fimul funt defendendx. nam defenfio non
poteft cSt inxqualis, abfque eo quod munitio hujus vel illîus non fit vidofa;
quare habenda eft f atio y ut quoadfieri poflit , talis iaxqualitas evicetut > ne
fasec vel illa munitio vitium aliquod incurrat.Frontes igitur FH>& AL)erunc
sequaleSyfedFH erit inxqualis cum FC/ecundafronte valli H F G» quxu-
meninsequalitasnuUam vitium parit in munitione. Primo enim from(/4Kir^
H F non noteft prolongari > quia A F tantum diftat>uc extendi nequeac>nifi
cortina NfN mulcum extra lineaqi B C refiiltet. Neque etiam linea AF pro*
longarenir,nifi linea five longitudo FC > (è quoque magis ac magis extendc*
ret.adeo ut femper eadem difficultas maneat > (c quod valla F & 1 loneè ma-
gis procul erunt quâm valla F & hyzc proinde diverfit longitudines^ mverfàs
n:ontes(/SM-^^,)cortinas & re(ponfbres(/Kiifr^j)dabunr : major enim requiritur
multitudo militum ad defendendamamplitudinem>quas eftinrerFI>quamfi
minor foret. lam verô quoniam talis defenfio commode muniri nequit, nifi è
frontibus {fices) valli, necefiariofequitur quod frontes (faces ) magis augeri
debent quam précédentes : abfque eo tamen » quodmetamacmetfaodum
noftram in mutfitione locorum regularium obfôrvatam tranigrediamur:illo-
rum enim frontes (faces) valent circiter 14 virg. plus vel minus : fi enim lon«
giores forent >tum lineacdefenforiac tantum fefe extenderent> utferenulla
defenfio cpmmoda inde fieri poflet. Atqui hseceft ratio > quur judicem
com'mpdius augmentationem heri a frontibus (faces) FG &FI, ficutdiftans
cia FI demonftrat , ita tamen ut maneanir intra terminos ac limites munitio-
nis regularis & régulas ibidem datas. Confiderandum quoque eft quod
internus angulus refpondens FAL> n^cl AFH nunquam minus quàm
' X5 grad valere débet > & quo diâus angulus apertior fiierit , éo angulus for-
cipis ( tenaille ) melior ac munitior évader^ Item quando angulus F AL
afhplus &apertuseft> quod tuin linea FA minus déclinât â corpore figu*
rx y adeo ut hic cautè omnia perpendenda fint, fcilicet ue valla è tabula feâa
ita aptentur » ut aneuli apti ac commodi fint, &t ab âltero latere cortinxnon
déclinent nimium a latere polygonij > ficut BC» Aç CD 9 ut quxlibet ac fin-
gulamanifeftô ha:c figura demonftrac
Iternm
Digitized by
Google
D E F O R T I F. P A R s II. n
Iterum éUter^
Tahfdd 20. F$gur4 93.
SI ica mumcio exftrucnda foret ucrcrponrores(y2Mfr^j)inunimencorumB)Sc
Ç tncidcrcnt in lacera polygonii B C > & pars G H inferviret pro cortina»
cum operatio fie infticuenda effet. Angulus B A F fîc delineatur ut contine-
nt 15 erad. quia /i major foret^linea F A nimis declinaret â loco A B C D E.
tum ducitur parallela FG^qux cantum diftat>quantum linea extema polygo-
nii ab interna in pcntagono zquilatero> quia angulus G débet elTe pentaeo*
nalis:fi verô linea FG multo brcvior fit, quam externum polvgoniu in noltra
tabula longitudinum»tum latitudo exproportione colligenaa erit > dicendo»
Silatus extemi polygonii 8115 dat mihi ladtudinem polygoniorum 1^77»
quid dabit latitudo FG)& quotus erit latitudo parallelarum BC,& FG.fafta
igitur per confequens parallela FG juxta eandem latitudinem>habebitur op-
tatum;antequam autem ninnitio vallorum inftituatur^prseftat ut prius duca-
tur lineac GH, H I, & I A> & ficut lineaBC infervit pro cortina > fie linea CD
maxime ei infervire poteft ; quoniam linea G H plerumque non eft parallela
cum latcre irregularis polygonii CD. atqui latus EDaptari poterit> utante,
adeo ut pars ejus inferviet cortinae in u troque vallo,qux in angulis I & H ex*
ftruentur : ut,fî angulus D non fuifife t tam acutusi & linea GKparallcla cum
CD)manife(lum fit y quod linea diâa CD pro cortina duorum vallorum in-
fervire non potuififet. Vel fi linea F G parvammutationem five prolongation
nem admittcret,tum cortina multo propius ad CD accederet.venim quum
in hoc exmplo , non amplius extendi qifcatâdeo necefle eft, ut diâa cortina
incidatin intemam partem irregularis quinquangukt xquilaterçfigurç. De«
inde duâis lincis A F G H I, cum omnibus fiiis reqm'fids , nimirum ut intoni
anguli rcfpondentes ad minimum 15 gr.valeant,fupra eafdem valla^rdponio-
rcs,& corcinae delineari poterunt^adeo ut (toitsifkces) Se te[pQafotts(fiâ9$€qs)
munimcntorum qnx funt in altero laterum polygonii , fintinter fe «quales>
ficut in 9 X fig. videre eft>& docuimus in munitione locorum regularium^
A lié âdhnc manitiû cptùm u&â.
TahêL 20. figura $^.
CI quseftio fit de munitione cortinz ttdtXy cujus anguli vallorum reâi funt,
^tum fie faciendum erit. Sumuntor 69.04.virg. &ponuntorfiipradiâam
cortinam AE toties,quotieslongitudo ejusillud admittit , ut hic apparet ex
Eunâis ABCDE, è quibus erigunturperpendiculares ocçultx>AF,6G,ÇH>
)!,& £K,capitales,qux valent fingulse 19997 virg.& â quolibet laterc diûd*
mm punâorum AB Cb£,ponuntur 16.97. vire, ut ab À in L» & in M^ erigcn-
doperpendiculares LN> & MO> qux valent wigulx 12 virg. & refpontores
'jlKfiyr^jX.ii.virg.deinde duâis lineis NF|& FO,qux confti tuent frontes {fr-
rff^vallorunhhabebituroptatum > quod neceffe erit ad delineadonemf^uif-
modivalU^cujusfrons valet 14 virg.re/pônfbiO^^ iz.linea defcnibria (/f-
chânfe)6o.y^.hei faucis(^^^if)L A 16.97. virg.fofla autem latior fieri poteft>quia
angulus forcipis Z ( ttnâiUt) impedit > cur minus angulus re/ponforis [Émcq}
poffit aperire angulum refi>onfum F. verum fi fumptus nimium excrdcerent
[quod tum fit quando fofiia nimis profunda foditur] tum partes XYZ refeca-
ri poflent,atq; ita taie iÀçommodum prxveniri. Meo quidem judicio cjufino*
iii vallalonge-melioraiUnt,quâm;lla, qux exftruuntur fupraahgul^mi quia
iinea fkttciS;;^^^;^ iValde lata nt:tcf]^on{6ryfiu$cq^ùons,fâce, &c cortina juftam
B 1 habcnt
Digitized by
Google
Il s A M. M A R O L O I s
habcnt menfuram,idquc juxta régulas datasdinea cnitn dcfcnforia {f chante)
valet 60 virg.vçl circiccr,cortina 5<f, rcfponfor (Jlancq ) iz, frons (face) 14, &
linea faucis {gorge) ferè 17, ac proindc mulco latior ac commodior , quàm
in vallis,quaÉ; in qiiibuflibct angulis fiunt. Quarc cjufiriodi valla,C2ceris lon-
gé prxponenda iunt»niii forte alia ratio contrarium fuaderet,(cilicet quando
amplior locus vel taie quid muniendum foret. Quod âutem attinet ad vâl-
loriun diftanriam , quas ( ut fupra didum cft ) yalct 70 virg* minus 6 fècund.
illa 6 fccunda pàrvam difFercntiamadférunt,quamquammenfura , quàm ac-
curatiflîme fîcri poAît>iît obfërvanda,alioquin dici poifct^quod fi frons(/vir^)
z^y cort^na 3^, refponfor [flàncq ] ix,&angulus refponfusredus foret»
quod tura linea capitalis ferc ip/aucis [^ôrge'\ 17, defenfionis [defence flâne-
quant] 41, linea interni polygoni vel cxterm 70 virg. & linea conftituens
refponfiopcm [forme flancq ] 16^,55 grad. & itf minuta valerct.
De Munit ioneirregularisfexanguti.
TdhuU 11. Figura ^^^^^ 96.
ESto figura fcxangularis A B C D E F munienda 1 cujus latcrum longitudo
h»c eft ; fcilicct AB 70, BC 132, CD 114 , DE 80, EF ii4,& FA 17^ virg.
tum oblèrvatis angulis eortindem, juxta quantitatem eorum ^anguli vallo-
rum dclineabuntur. Quoniam autem anguli A &: F modo 108^ & 1 10^ grad.
qtix eft quantitas angulorumpentagoni^valennideo confultum erit , ut in lis
anguli femivallorumexftruantur^ ut diâi anguli fintmagispatuli> & anguli
forcipis[/rir4iiKr] magis angufti ac claufi,ac per confequens mclioros acmagis
muniti. Supra cortiaam F A ^ duovallanabentiaconvenientemmagnitu-
dinem àc proportionê erga cortinam>& linez capitales faucium [gorges^ ro*
fyoxi£6t\im{Jiancqs\ & firontium [faces] juxta eorum quantitatem nmt exflrti»
enda^dicëao^ut fuprà monuimus>7ôf talis enim eft diftantia cujufliberanguli
,vêlcentrivalli)datlineam.capitalem i%.zy. quid dabuntdiftanttxfiveîaei*
tudines centrorum vallorum. & quo tus erit pro linea capitali. Eodem mo-
do linea faucîs ( gor^e^ ) tcÇ^ontotisiflancq^) & frontis {face ) àxQd caftcUifîve
vallorum H & C mveilietur : vallum 1 > exftruitur in medio cortina^ MN,
vel in medio linex EF. Quoniam autem angulus E valet m grad« quod ferè
convenir cum pentagonoHicebit fupra didum angulum E» defcribcre angu-
lum pentagoni, & quia linea ED valet 80 virg. licebitaded intemos aâgulos
refpondcfues aptare juxta modum pentagoni>ut frontes (faces ) EL , & DO
évadant talés quales fupra monuimus. quoniam enim impctus hoftium inter
E &: D. concurrunt & iîmul conveniùnt,i,dco dcfenfîones nicquoquc conyc-
nire ac concurrere debent,ut hoc modo hofti omnis occafîo fortunam fuâm
promo vendi,6c Iqcum cum fîruâu çxpugnandi prseripiatur. lam vérô quûm
diftgnti^ DQexcedatnierifuram > quàm fupra notavimus/c.1141 vi£g.necei^
fç erit ideo^ut moles K^ ( raveï^n ) nat intra didos angulos D &: C > ut vitium
defenfiotiis [ defence'\ fupplèatur > ouas exftruitur inter CB ; angulique vallo-
i:um,& B fi^uncjuxta formam requiut;^ » frontcs ifaces ) autem » defénfbres
{Jlancqs) &: cortinsc fiunt juxta ca (ç[\xx fupra docuimus^^atquc hxc omnia^ id*
eut figura fcxangularis 95 dcmonftrat.
NOtandum hîcefl^iiomnmo necefleikutanguti figura muniantur^five il
fine interni fivc excerni>quod tum ferè continué occutruat qweda di£-
, , . cultates:
Digitized by
Google
DE F O R T IF. P A RS IL i^
cukatcs : ut hic anguli funt nimis angufti atque alibi nimis ampli acmagluV
adeo uc.haec irregularitas magnam imperfeâionem par iac : quse facile corri*
gicur,quando licec modo parum immutareangulosfigurat^ucuc fcdmusin
9^fîgura.quare codemmodo iiangulus £,valeacmodo iiigrad quiferean-
gulum pencagoni abfolvunrircdditangulum SET nimis acumm>(îeumin«
tra diûum angulum E cxftrucre vclimu5. Quocîrca necefTe cft > ut frons
(face) ES fîat lupra latus £D; uc hoc modo angulus S£T> fiât amplior 6c
apertior y ducendo lineam £ O ita , ut sequahs ûtEDy Se angulus O £ D
contineat zo grad.nc cortina QJ^ multo magis procul in figuram refaltec»
& ut pars linex defenfbria: extra cam profiliat > modo id ficri poffit^ ficut hic
in R; nam quo hxc linca magis extra cortinam fluet , quo mehor ac comme-
diorcft,quodtum fit quando angulus 0£D apertusataueampluseft:ve'-
rûm fi in iioc cxcmplo illud obicrvarum fuiflet y vallum L nimis declinafiec
à cortina C D > ac proindc longior qui m praefens datum* Deinde fiipca
punftum O fccunaa frons (fâce) valli WO V fie fit &exftruitur,utOv^
&OV> &:ES, fintzqualesquantitatc&angulusY^ÇS» aprasfitadrecv*
piendumangulumvallifcxanguli,idque beneficio lineac DXinhuncufiim
fie duGtx. Vt antem perfeâiohujus operis facilior fiat> primùmfiipra lineam
CB fiatrefponfor (/4wf ) qiù numéro 4 & 5 defignatur, & frons {fice) Z f,
ut CB infcrvireqiicatprocortina^atqueita aptari, utferexqualisiitcortînaé
DC: deinde fupra CB» exftruitur vallum I^ juxtalatitudinemfive quanti*
tatem'4B conyeniens cum vallis G H. quando autem anguli A & B acuti
funt,tum duo femivalla exftruentur juxta regulam in tabula 1 8 datam^ atquo
ita pptatum erit abfolutum.
S lent hanc figuram intrinfecus munivimus , fie auoqtteidemextrinreeus
fieri poteft,modo occâfio loci illud admitcat. Pomimus autem h!c necefie
.elfe, ut hxç munitioitafiat^quialongitudines laterum majorem requirunt^
munitionem externe quâm interne, undeliquetquodmuldfimt mocuad lo^
ca irregularia muniendaapti,imo ferè infini ti>ita tamenutfintlimitati^nimi-
rum ut anguli vallorum ad fummum diflent 80 virg. &: ad minimuméo grad.
item linea defen/bria non multum fuperet 60 virg. Se quo valla magis è fi>
cundo refponfore {fidncq) conftant, quo commodiora fimt; Se quo majorera
amphtudinem ac quantitatem refponfores [fléncqs) atqniieÊiucesf^^//)^^'"
bent,quo valla item funt commodiora , ficut ex regulis datis circa finem pri-
ma: partis manifefto liquet,quas peritus Mathematicus fi obfervarit^ om-
nem erroreni evitare poterit. Vt autem faciliora reddantur ea auae fiipra
.pofiiimus^addidimus hic figuras 97.98t99.ioo. loi. quz ex tabula debentfi>-
cari,&.fieri juxta eandem menfuram^quàm habet planum loci muniendi>id-
que quàm attentifiîme fieri poflît,ut régula? fiiprît datxaccur jLtiiCmè imiten»
tur. cui u(ui dxdix figurai meo quidem judicio maximâ infervire pofienQ li*
cet ejpkim eas immutare ac movere à quolibet latere ^ atquc pro data occafio*
ne, loçiei aptare atque afligere pauxjUo cera: » ut hac ratione difficulures
ponderari Se danma alioquin futura evitari queant»
De liimiHone hdirreguUwfiHâdmdrginemfltimink^
T^Stofigurahxc irregularis y quse dicittir efle plânum Hardervici notatâ
«Çcharaâeribus x, z. 5.4* 5.6* y, 8. cujtts tenhiniTunt 1 & i^ tangentes aggcs.
B j ^ rci*
Digitized by
Google
ï4 SAMUELIS MAROLOIS
i:C9itAB;> .&' CDmunienda. Vt hoc comm6clè'fîac>primo confiderandum
. arjbCiqiU0¥l vaila requirantur in ambitu ejuftnodi loci^parcendo quanticati eo-
.piijtni^iuoiddScripofnt^nam partes funemunitionis maxime ftimptuofçjhabi*
caque ratijonediftancis^nefcil. cancum diftentutmum'ri nequeanc; quare li-
neam dcfonforiam pofiii 6^0 virg. longam, quselongitudoîei'emaximaeft:,
ubiidefenfio bombarda fieri débet, qux aucem defendantur tormenns,iooo
p^tbus vel cir citer diftarepofTuncquia ad minimum iâus eorum cam longe
fefè extendit, &: jQccddkrio ikpius débet longius fe exccndere quàm extrcma
jyinca xkfenfîonis diftat > ut etiam moles (ive tumulos (iiper quibus tormenta
lQcaniur>impçdircqueant^erefponfbres ruinam paciantunnequc etiam di-
.ft«mîaao^uliab.angulo canta eiTe débet quanta iâu cormenti abfolviturjfèd
mulcû minor. Cigare diftantiaih illam 1000 pedibus vel ad fummum lioo
longamfacimus. Quoniam autem experientia docuit,quâm exiguâ utilitate
cjufmodi defenfix) adferat, propter tardumufum tormentorum,atq; alias in*
.c0ft.Tcnicnttas,quse fe produnt , quando defuper in hoftes ejaculabunt > ideo
mixtimc conibkum eflAit diâra valla tam procul à fè invicem exftruantunprç-
/);arct6niiii;ûimptus augerequâm omnem munitionem perdere atque cor-
fumpéircrfiquisenim vallistam procul diffîtis impedire vellet ruinam re<^
S^onlhxurti[^c^s] is fane operamludet, nec priorem rationem evincere
porcrit: t|uontam continua defcnfio^qua; fit bombardis,longe magis impedit
ioipetumac propofitum hoftium > quam illa qux tardé fit vi tormentorum»
jquia mcdoiquxicft inter folutionem atque impletionem pulveris fulphurei»
t2Ccafioncmiprçbetho(libuslargâ adappropinquandum , &:fofram fuperan-
dum ; quas fi fafcibus atque aliis rébus impleta merit>ftatim hoftibus aditum
prxbet ad aggeres^ atq^ ita vis tormentorum illuditurmam Tefcad cuniculos
ac fodinas in vallis faciendas accingunt. verum û, obfeifi rantam copiam tor-
mentorum haberent^utcontinuo tormenta (blvcre poflcnc> tumfanè eama*
gmiilQukoftîbus daiaoum infe]rrent.ataui quoniâ loca prius mumuniiir^ priu^
<qii«fii<anta'qttan€tus tormentorum ut locataac fundata^ & ferèinccrtum
inft^limtcmpcis^pccafialoci^prasfeâoni ac militum fides ac vigilanda admit*
tetit y tttipfis canta Gormentorum copia credatur $ qnx omnialicet concède-
rentuccamcn fompttis tandem ita excrefcerent , ut emolumentum quod ad^
^cce probabiliter potuifient > in merum damnum con vertcretur > & fi forte
6Ju/nK>dik>ca expugnarencur/anè damnum rerum bellicarum atq; tormen-
(oçum ruperarct urms deditionem : quare hacc non nifi fimmia neceifitatc ur-
gentç^atq; quum de Derdidone provincia: aut regni ageretur>fiint admitten*
da j vel quum tanta inoftium frequentia appropinquat^ quantam Imperator
Xucçarum quicoitcnis aliquotmillibus militum in arena defcendit > inprae-
Jium ^digeœ iblet.Adeo ut fpatium quod efl intra duo.valla longe facilius ac
conomodius cxpuenari polfît > fi parvdm fit, quam fi magnum foret; fcdquo
tùAgis^iikz valla diftantiquo major multitudo hominumrcquiritur>ut fpati-
um iliuddtdfoidipxsifiît :qtije tum plurimum obfidentcs atque oppugnantes
' impcdicbr^ atquitamen ^valla cantum diftare non debent , ut 2è invicem tie*
£sniicre>non pofimt;quod fi'fiatytum confiiltum judicarem, utfove^ C^-
mMei)^imct utnimque vallumfoderentur. Hifce omnibus riteconfideratxs,
pergimus ad munitionê locidiâi irrcgularis^fiti utfiipramonuimus>inlittore
jHuminis (notandum quod ejufinodi loca ferè majorem longitudinem » quâm
latitudinemhâb€»t$jtam«&rè maxima pars civium &:incolarummercium
venundatarugratiâ»& propter alias confiderationesprope flumenhabitare
defiderant. ) quoniam autem munitiones urbiumaptanturplerutnquejuxta
don^oriim exi^rudbaç^^fil(^ qu^a&in ejufmodi lodsièmperin œai^ne vel
, ht^toxc âuounis rcy^eriuaturjideo'fpanife eft quod majore ( utdi&û eft)
longitu-
Digitized by
Google
DE F O R T I F- ~ P A R S II. ij
longitudiném (juâm latitudinem habcnr« Qax cauflâ eft eut latera 1. 1. $. 4»
5.6.difficiliora iunr ad exftrucndum quam cxcerar parces>quomam anguli 2«
& 5. multo minores func quâreliqni, ut ex prxCenti ichnographia apjparec 8c
quando à circuitu non mulcum aberrare volumus>omnmo nccefTceft ut pto^
pe angulum 5 vallum exftruatur:quod quum fit acutum,& angulus valli fie
cxkj ut apparet ex angulis valli D & I> cujus frontcs {faces) valent circiter lo
virg. & rcfpon/br (^cq) 8 virg. qui quoadfieri poteftfic aptatur utftons
("/irOcjusarqualisfitOP^vel QR accurato refpiciataggerem CD, ut nia-
joremdiâafrons {face) imp^uminaggercmfacerepomtademdevalloA^
vel £,intelligendum erit. Cetera dcinde valla exftruuntur juxnoccafioneni
loci ac munitioni$> ut hic annotatum eft per valla BCD&FGHI>incu-
. jus toto ambitu codent modo vallum unum plus reperitur,quâm in priori: vc«
rùm quia ab uno latere fumpribus eft parfum, ideo etiam munitio talis eft uc
commode defëfio à vallo in vallum bombardis fieri nequeat: adeo ut incom*
modum quod inde procedit, longe fûperet parfimoniam vallorum : adeouc
confultius foret>iî ibidem vallum adderctur> quam ut hoc modo ablata effet
commoditas dcfendendi refponforesfyZufrf/.Jac proinde concludimusquod
munitio,qu2edefîgnatur literis £FGHl , melior ac commodiûr eft^quam ea»
qua^ defîgnatur literis ABCD, quoniam linex defenfîonis longx juftam qua-
ciratem exçedunt. cujus fane erroris dihgens eft adhibenda ratio j ncûbi ipfi
munirio^amnum inferat>quod fane ab hoftibus fatis magnumfemper eft ex-
pe£i:andum>nec ipfî monftranda eft via, dummodo per mille artes qustrendo
fatis prompte ac mature eam in venir. Valla quôq; e tam ampla exftruenda
funt,ut milites bombardis inftruâi commode ibiaciem inflituere atque vim
fuam exercere queant, ut fpatium , quod intcr urrumque vallum eft, melius
defendatur« Si igitur duo diâa valla nimis procul diftent,tummagnum fpati*
um eadem mûltitudine ac frequentia militum defendendum erit , qua par-
vum . quod fânè .Contra omnemdefenfiohis legem eft.inde conftar quantum
requiratur in légitima oroportioneobfervanda. Valla igitur ampla funtex*
ftraenda , ut commode cohortes militum eô temporc quo hpftes impctum
faciunt,ibi aciem exercere ac deftndere poffint: coipmod^is quoqs'.tdia val-
la muniuntur aggere vel lùdcz{fra9chef)qnzai qux parva funt , ut niflus inlEra
docebimus,quando deaggeribus vel loricis(/r4#r^M)verba£iciemus.quare
etiam hujus loci munitionem commodiorem in iftu ufum refervamus: ut de-
tur nobis major occafîo de ea loauendijudicarem enim confultum(ut vallum
I melius munitum foret ^ quod latus polygonii vergeret verfhs punâum C>
ut hoc modo anguftix anguli s fuccurri poifec illa cnim eft caufia cur anguli
P &:.R adeo parvi fmt:extra controverfîâ enim eft>quod prarftat lineam diâa
ducere quam planum intadum relinquere ; nain hoc modo errori fuccurri--
tur.'temere tamen non eft ducendaividendumenim eft,num hçc linea ita du^
âa aprafir^ad defendendam frontem valli QR; quod tantum rétro profilire
poirec, ut tâgeret angulum 9 îadeo ut hoc mo3o vaUi munitionem lucraretur
Mathematicus,& dcfenfio melior foret quam antè : fi fecus> tum confultius
cfret,quodvallumintaâûrelipquerctur , quam quod ampliusacmajusred*
deretur fine dèfcnfitmis lucro. Prarterea û cis a^erem c d effet femita vel
via aliqua commodaverfus flume,tum periculofum foret aggerem ^ium,vel
loricamadverfus ilhim munirez prstftarçt enim murum f^6 relinquere ut eft^
nifî forte agger folâarquaretur & mœnia in locum exftruerentur (fatis valida
' ad inuhdatioheib atque impecus aquariim avertendos>qualia funt ST exten-
fa â T vorfus D.Acqiiit quum expicnentia docuit quam periculofum fît tollere
9c mcqiiiaibidcQiexttriiercs ideo rite atq> attenté confiderandum cft^an noa
' confuU
Digitized by
Google
iif SAMUELIS MAROLOIS
c^nfciltius foret {iipetficieni ac planum» de ouo hic fermo eft » munire juxca
praeircdenres régulas Se opinienemboni Mac:hemanci,quamincuri:ercperi-
cUluffiinimdationi$»ac ruinae domorum^âc cladis hominum ac beiliarum,qui
pefirentmquàruin impetu. Quare actcncus hic ad rem débet elTe Mathema-
tleus^ nec facile ejufmodi mucationem admitcere, niû futnmâ neceffitas
conrradum iùaderec. Simoenia s t , plurimum elevata Gntp ucconcingic
iAlocishutmiibus»âi£fluminibusalcis,acque adeofrons (face) R commode à
cortina defcndi nequeac» tum coaruicum foret exftruere vallum H y z ( quod
valet 9 ) 6t lo •! 1 À & dimidium v x^ > quod aream urbis pauUuium quidem
mmueret/ed tamen multum corrigeret didos f rrores Se inconvenientias,&:
rumpcusifiinoreseâfcnt t'qikiituor enim yalla fuâîcerenc habentialineasde-
fèt^lbrias fatisaptaS) advalladiâa defendenda: & per confequens vallum
d * , vel <ta non accéder tath prope ad aggerem cd^ qui quum plane impe-
retut à diûo vallo > ideo impetus quôque debilior erit : parva enim latitudo
qu^^ftà^n c,velà T in RcauUa foret curobfidentescontinuoimpetuig-
riis ac bombardarum iâibus vallum illud impedirentac inutile redderent:
qudd tum evitaturquando didum vallum rétro exflruitur,uthic h YZ.quod
tamen ùitis prope accedit,ut defenfîo frontis x ^ ficut& foffac inde commo-
de fieri queat ; ficut hase omnia clarè £gura lineis cxcis » charai^ribus ii. 9,
i^. 1 1 . A notati5, demonftrat. , .
Quod diximusde latere 5. 6. idem dici poflet de latere i. z. Açq^fide-
fenfiovalli e melior fit quam valli f> tum ratio poftulat, ut fîcrelinquatur»
abfqueeo quod diûum vallum £ immutetur : quare diligens habendaefî
l^tiô emolumenti ac damni>quod occafio loci indicat: farpe enimilla eft pars
niumdoilts,quod in locis non folum regularibus,fed etiam irregularibus non
rarà^ûntingic
- . <^^âin}ôd$iA*TitimlJ»&^maiig;meinyeI liROsAuminisficis» <ittorttiii
à^ttsiltàiHpâ^ itiarettllflttmeiicaaguàt^llificidttcendtrimtyUt s ^quo-
ad fîetf ^bfflta&^^brémQ ttifinitio $ diftec s uc cooitnode â diâa kdjEttdine
s i(, e:ttét»» ^rs difti à^g^ c t) deifendi queat.
• ' • •■:,? ■■■■ ;i' • ,. ■ ;
1l>m»nitimhciinmarff^M)^ellitt9reflmmms/tti,
^cuj^renottecdJteUmnqutquemumembêmerii.
1 .
TalmUz^. -Figura 105.
IpStô dift}sltrfcgalarfc' a b c & b f c & H,quse &alk>sadhitcaliqttosangu.
•^los cam intétàèquitÀiçxtetne habeae > iîca in margine vol Jinore fluminis,
lircàcifciticr 260, vel tob't>ed. cujuslaeeta m n ( atrerefied (blet./ non £nt
/ihbhiti':^titiO'ùtâÇ>tadi^tffiohi'ficmunîénd ■ > •
■'"fthijé 'ààtiMbUt BUtyMtx ^F£^ DB fie ducendat eiiant;ne in xetexem fof.
ÛM;td}iiancî ft»I ùé ^létUr-fiiiàtilàm l&fcis àiitapkwi^ tdaggetsm e3Bftraendum»d
^d^'e!]îtrdi^^(>atC!B Vi\]k éxftruùhrûr,j JîxtlDregiidas foforA darasoideo ucltnele
'ûtkûCtù^ nônipultàiil^o'virg. excédant, «o a(que vtùth i ut fiepemonm-
iMxs^bdxtûiSiâ^^ie^ fê{ciëxtèndit;&: irftttiS â v«llo «ommode defendiqueftc,
ti't ir&tid 'àtiqi Hi^ djàfdrifibtïis jpo'flttlat: vïtâtà^ultitudine »figulètum»t fump-
*itis evitehtàr^dironi^ îllk Kre Madiettiatitbru ^^oomunis opHÙo:eft: quod
^allà fai)^tt jtëaiiïii côrtmâiti cxtruâa irraskiora uc meliotafunt» qoam ea
'"■"■■" qu«
Digitized by
Google
D E F O R T I F. P A R S IL 17
qux în angulis cxAniunturj nam ( ut diximus in principio^ figura: mulnjarc'-'
vx facilius muniri poflunt>auâm qux fccus fe habent,quia minuta quandtate
laterum minuitur amplitudo angulorum,qui dcindc efficiunt amplitudinem
angulorum ioxQv^nm(tenailUsy)cmx quo fucrint ampliores^quo magisincptas
funt ad re(pondendum;& contra. Quare quum amplitudo polygonij anga«
M anguftiam anguli refponfîproducat^&: quo angulus amplior fuerit^uo ma-
gis accédât ad iSograd. qui duos aneulos reâos abfolvunt : ideo manifeftum
eft>quod valla quae fupra duos anguTos reâos exftruuntur ( du£b linca reda)
commodiora erunt,qua ea quç fupra minores angulos à duobus reâis cxftru-
entur. inde fktis clare liquet commodiras angulorum fupra rcâas lineas ex-
ftrudorû: qux etiam caufTa eft cur pcritus quidam noftri xvi Mathematicus
(utmultiftatuunt) voluerit probare munitioncm fupra quadratum faâam
cÔmodiffîmam ac proinde maxime ufîirpandam efle. atqui quum valla qua^
drangulorum hinc minus inunita fîunt quàm rêliquarficut fîgurae a & b in 25
tabula demonftrat: meoquidem judicio res confîderationedigna eft> fc. an
non confiiltius forct,ex(lruere caftcllum^cujus valla &c defenfiones convenir
rent cum caftello xquilatcro , quàm quod illud exftrueretur ut fupra docui-
mus:fieri enim non potcfl quod caftell um ab aliqua parte munitius reddatur,
abfque eo quod ab altéra parte minuatur y nimirum fi fiât munitio in piano:
verumfi occafioloci &: accefliis ad eu taies fint,ut cerri poflîmus effe de ma-
jori impctu ab hac vel illa parte»tû ratio poftulat ut ibidem quoq; locus For-
dus muniatur^& aJibi ubi tâtus impetus non eft exfpeârandus^minuatur.Ve-
ru quando in aperto campo muniendû fit caftellum,tum rado & occafio loci
voluntjUt regulare fit^nec uni pard aliquid accedere potefl , fine alterius da-
no;quod caute animadvertendum eft : (kac autem in locis btimilibus & quas
. inuhdationibtts fubjeda ftmt^ftrè fliimina aggeribus'ciftgunrur > ut impetus
aquàirô avettantur^fîc qubquehocobfervâtur^utiidem ducafitiir ab lina pdr-
te civitads in aliam,ut hic in h & a> qili non târo i diâa civitàte ihœniDus^fil
eut ea filnt qux ab a in k & ab M in h fe extcndunt,feparâtunuchië ex figura
c quç gallice {Deudan )à forma tergi afini fie diâa eft, & à Belgis utfas{een Béer)
vocatur , videre eft. fundamentum autem iftorum mœnium lignis probe c6-
paâis ac firmatis^ficut eft d, jacitur: ac dei'nde fupra illud mœnia exftruutur.
pâli qui in fundamentum infiguntur>longi funt circiter 8. lo. vel 12. ped. pro
occafione atq; amplitudine fluminis.crafii autem funt 7.8.9«& 10 polLac dx--
ftant inter fe 1 vel 5 ped* Aliquando taie tergum 2L{\ni(DeHdân gallice> &: Bel-
gicc een Béer didujcx fblido ac fblo ligno exftruitur»&: afiferibus è quercubus
nrmatur,& tum pâli longiores (unt quàm prxcedentes>qui tantu fupra aquas
fe erigunt,quantum fumma inundatio tempore hyberno afcendin hi autem
pâli lignis tranfverfis & ferreis clavibus confuuntur>&: crafiis afleribus robo-
reis compinguntur taarâè quàm ficri poteft,ut hoc modo vi aquarumrefifti
queat^S: munitio fit durabilion Ouum autem conftitutum fitfblo aggere id
prà^ftare : tum tam humile cju&ni «feri poteft eft exArnendum , uc commode
àccéâus hôftitiihad eufhloflipediri queat: atq; ideo cohfiiltùm judicarem, ut
linex CB,& fg longç forentjooo ped.ut tanto melius utrimque & â pofteri-
ori parte hoftibus nocere liceret* Quando autem nuUum ab altéra parte Au-
minis caftellummunitumfit> commodius foret, quoddiâum tergum afini
(DeHdan)nonQM^tctm punâum a, fed quodpropiusadurbem exftrueretur»
ne aliquod incommodum fiiboriretur^quod, cur acceflus boftium ad flumen
impédiri non poilfchtjîn câufla forct,ùt hic fit in figura xi. Vtrùm fi ulterior
mârgo fitiminis mùntendtis fit^tuhi tantx difficttltates.non fiihtexpeûandafc:
quippc quuln dîâ:i àccCfluS (jt|p/r^rf**)t!xto fàréilc impcdiri peffint. Quo-
niam autem ha^c interfeâio> prxfërtimfi ia rotundarbrmâfiereCsmaximi
C fump*
Digitized by
Google
î8 SAMUELIS MAROLOIS
' (iimptus effet Mdeoconfultumjudicarem^uclincareâa o p, & duat reliquat
OY i&c p K> fie duccrencur > uc o i & p k fiant longitudo unius latcris
arquilateri oâanguli vel çirefter : utyallao & p, commode à diGtis cortinjs
defendàntur,& ab altéra p^rte illa cortinas defendere qucant-Deinde inrra
p & P>ut latitudo eorum demonftrat> valla qJS^ r -exftruûnrur : quia autem
. ïatitudines e F &: b D,nimis amplx funt>addcfendendum cas â vallis d & e>
ideo valla s x exftniuntur , quorum fîrontes (facfs) valent i6 virg. & refoon-
. fof es (/Zi/?r^jj 8 virg. reliquorum verpvallorum (fices) frontes, fîngulxzo
virg. qu^e amplitudo commoda fatis ell ad militum frequcntiam defenfioni
. nçcellariam recipiendam ; ncceflîtate urgente licet quoquc Jorica^ ibidem
. çxftruere , ut infra docebimus.
Nota,quod fi ]inezDBF£,nimis brèves forent 9 adeo ut valla s T fiipraea
exftrui commode non pofient : tum illa latera fimt proloqganda : ita ut hoc
fieri poflit. tum oarallela cum d £ ducitun ver dm fi latitudo db & E F^£^t talis
ut anguli b & p a vallis eÔcd defendi pofient , tum non erit neceficut diâa
valla s T exftruentur:qujppequum e& d fàtis aptafimtad dcfenfionem.
. Quoniam autem caflelli menfiira talis eft , ut menfiira ejus propè accédât ad
^ eam quàm tradidimus in munitione regulari, ejus frontes (faces) refponfor-
rcs (jÎMcqsy) de fcnûoncs( Jefences) (quxfunt partes principaliores caftelli)
. fimt aptx ad muniendum : ideo an te omnia (ludendum eft > ut partes five la-
tera locotum talium muniendorum fie aptentur, ut quàm maxime prope ac-
cédant ad longitudinempolygohii xquilateri,qu2 ex.tabula infra tradita in-
ycniri poteft. atque ita prolongantur latera b d &: f £,donec x z fita^qualis
. îateribus prolongatis bx & F z.in mjcdio atque in eodem tria valla exflruun-
tur,& fupra x & z duo valla x Se zqvlz valla hexagona fimt>quia anguli x ÔC
zfinguli uograd. valent>utex diifta tabula apparet» ex quaomnismenfiita
iiexagoni petenda eft > eaque tam fauqium (g^ge ) Ôc refponfi^rum {fUncqs)
. quâm ^oTitinm(face$y) acque ex iis diCtz valla x & z fiunt^quse nieliora erunc
quàm D & E. aitqueitade casteris.net majores fiimptus caftellum rcquiret»
quam przcedens : mianquam fpatium loci amplius^ peripheriam five ambî-
. tum asqualem &: va)la commodioraaçmunitiora conftituet : unde fequitur
quod ejufinodi caftella casteris fimt prasponcnda : verûmfi necelTc ut for-
. mam bd £ f munire/cujus duo latera B d & f £ fuperant 90 grado quas lad*
rudo proptcr amplitudinem non convenir vallis d & E,quia anguli f & b de-
fendi nequeunt>ideo necefie c^ityUt duo valla s & t anguftiora fiant> quàm
prxccdentia, atque ita ut frontes modo 16 virg. valeant » & tamcn apta Çm^j
ad defendendos angùlos f & b^ ,
Quod fi necefiîtas poftulat , ut linea o p tantu à littore vel margine flumi-
! nis fitmunienda^à terminis five extremitatibus o & p liceat ducere reâasm
-' I & K,&: fupra cafdem duo valla exftruere>alterumfcXupra reâam cordnam;
3 uod tum caftellummunitius foret, quia anguli valu o p amplioresfunt&
efenfipnes casterorum vallorum fupra diâas lincas cxflruâorum meliores.
2)inimm(ni€lMmlHtare maris fitym
LOca in littore maris fita fere requirunt porcunvfî^e (tatiohe naviumqno«
tidie ibidem appellentium&folvencittm>atnitiibi fintabhoftibus ficprig-
fertim à cacli tempef^atumque inclementia:quc loca quum ventorumatq^a-
quarum impetus coërcereatq; averterc folenc» fané munitione commodam
. »tqs perfpiçacem requirunt ^quac propterca quod lutum & terra ferèproflu-
unt»
Digitized by
Google
D E F O R T I F- P A R S II. 19
unt è laceri^s vel faxis nujoribus extrinfeois exftruuajtur acqilè anee cafKu
li craâi in fuodum infiguncur arâèqiic compingunnir : acqor luec oifania oc
(èquens expUcaciodocet>fiunt.
Frimojo pcd. vel drcitcr i mcmibus A B in figura X04 £ma ûrc ordo
palorum crauonim in diamerro uno pcdc s ficuc figura 104 ( 6c 105 figura ia
Z4 tabula^ dcmonftrac » & longorum 8 vel 10 ped* deiiiper acutomm Ik €et^
ro obduûorum^nc canto melius fundum penerrare qucanc , figpmr fiftucâ U*
gneâ vel ameâ lOyvel 1 1 auc 1200 pondo^quat per trochleam i 59» vel 40 mer*
cenariis fuuibus furfum elevacur > & fubiro dimininir in palum infigendum»
qui edam à ^ zut 6 hominibus regicur > ut fc. diâ*£fhica perDcndiculariter
continuo labacurinpalumsquieoufquead^iairmfiindttinaoaec modo59^
vel 4 ped. (iipra illud emineac*
Deinde altéra feries palorum » à^iori circiter f auc 7 ped. dfflans ia ter-
rain figitur>quorumextremiutesfuperiores alciusfupra cerrameminencqui
cxccrx circiter i^ » vel 1 ped. adeo util emergant fupra fundum44 & 6 pôL
tertia qupque feries denup 6 ped.diftans rétro exânucur^acque ira dcincep^
donec mania ungat pofterior » loca autem five fpacîa intermedia molibus
fafdum five virgultorutn>qux lapidibus ac fâxis 3 » vel 4 ped. cubicis magnis
compineuntur^ardè implcntur^ut apertè figurx 105 & lotf demonftrant. hiù
ce omnibus ita petaâis > ligna tranfveria quar ferro compinguntur^is addun«
tur, Notandum autem auod fecundi ordinis pali longiores fiint» quàm prio«^
ris. Se tertii quàm fecunci^arque ita deinceps:deinde diftantix fingulx 9 ped*
ligna tranfveria ferreis clavibus arâau adduntur > qux fpatia quadrai^^ula-
ria tradunt , atque ea fafcibus ac virgultis implentur 6c faxis comprimuntur»
ficut jam diximus 6c figuras 106 , 6c 107 ubulx a4ileiiionfèrant.
Hiice onmibus riteabfbluds tum bafis five fimdattcntu moenitun jacicnTi'
ouod quum paludofimifit>ut figuraioS indicatyfiftucatur. Ve^
damentumutfoUdum» tum fit modo baf^sligiieas ficut figura 109 demoa*
ftrat. fiftucx longxfimt S. 9* vel 10 ped. pro racione atque mole mœmumt
crafTx 8 veliopoU*cummQmiumexflniâioorditur»quonimdeclivicas(M^
btdjz pedalta eft» 6c intrinfecus tignis 16, vel 20 ped. loûgis ac 4Tel 5 craffis»
6 pcd.inter Te diflantibus,atque arâè fixis rite 6c fccondum artem£rinata»ttt
aquarumvim atque impetumfuperare queacTandem portusjuxcaoccafio^
nemloci» atque multitudinemnavium appellentium 6c fblventium , latus
prope inicium five introitum 10. 14. vel 30 ped. exftruitur : idquc divedimo-
dè:alii enim rotundam^alii quadratam,alii reûangularem ^cfigurahabenr»
prout occafîo loci fi^incolarum commoditatesfiiadent:Extra introitum por*
tus circiter 10 o vel if o oed. tigni magni in fundum fifhica adiguntur , qui
portum circumquaqiambiunt,ut naves tutius ac commodius è portu fblvere
arque in portum appellere poflintmt appâter ex figura 104} in qua parallelae
AB^ c£> £F, GH, HK funt otdiucs tignotum ^ fîvc ttabium fiiTcibus virgulto*
rum repleti,utnouvimus ad figuramio6« Notandum autem quodmœniafi^
gurx 106, quxab externa parte videntur^eadem fimt » quas ab interna parte
in figura 1 1 o videntur.Reliquum ci vitatis>tammare qitàm planum campi r(s
fpi^ens muniri poteft>ficut planum Oftendse ( qiM>d fequitur ) demonftrat;
modo frontes ifoces) ejus longs fine circiter 100 ped. ut tanto commodiui
accçffus ad uxhcïo(jffrûches ) impediri queât:illi autem ferè ab hoftibus infti-
tuuntur verfiis locii urbis minus munitumac ma3dmedebilem>ficut hic fit ai
colles arenofos z^qui ferè in bifce locis maritimi reperiuntur : quare necéfle
quoqueeft>ut aggeres civitatumiffcarumaltiores verfus iftaloca exftraantur»
quâm quidem ars muniendi poftulat>u(â tumulis fiipet quibus tormentaho*
itiumlocantur>tutiefie poffimus.Siextremitates A 6cniAXoikfùïeatfiéteC^
C z ùmo,
Digitized by
Google
ax> SA M.;- /M A R O^ V O I -S
feiîa pqaoadfieiTïpolïcti iriterfcfcahdas? cffcnt : fi verô àrcnofe,pcirfbdicndaîi
iixjdoîracapib|)â^ illudadmirtifrèn^VQt extàbalàde{ineàtibncm Often-^
dx cxhibcns apparccilla cnim tories atque tam prddèntcr tnjinftâ filit,àtxjuc*
itiidena tanor^ tam artificroTx muniriôties contr^riise ab hoftHÀJS funt infti-
tiic(r?ti]uàm uiiqu^Kn^atque u^oâm : faitfenim cjuàfî palxftra'M^themancô^'
xxuxxjacc quidpiamiab bbfeHi^^xcôgîtacuïïi fuit^cujuscontratîùm obfîdencc$
aèàioTtnniQr;&roi>cr;2. urclarè itqaedilucidc ex 25 rtbùla'vidcrc eft. - '
• jjif •. •';•/. ç./r*r \' .- :t . •; ; •:: '^.. ; ^ 'î- • '.'.ï.*:'- - ' :;^
MVlci Mutl^ïmticî-confaltùm jiTdicànr, fiih loicis m motncntl aprif-
, queadkoftiuni âêcëfTiis impediendos eofque mora afficiendos , çxtra
aiaobitiunllvcïperimefrtim caftelli rcgularis mutiitiones quxdam cxftrnâtur
iêpapata^ quidam ab cckifem' , ob cauflas f am didas. Quam opinionem liccc
lïô omnincapprobarc queam,proptcr magnos funiptus, qui tam exmunitio-
nc>quàm extrequcptia militum ad dcfeniioncmncccfrariorumfuboriuntur;
camcn non deero hic trodcrè inftitin:ioncm,quam ii qui opinionem illam ap-
probànt^irairariqucunt. Efto A B latùs dccangulî «quilateri, fupra quod bc-
ncficio taibuter iîipra tradita^ cxftruentur valla (U^r, 2 s R* tumducuntor
paraUeix'GaHr& hp, & frdntcs (faces ) vallorum diftantcs 10, vcl ix virg, ut
aiitem îrirmiatuf angulus t MK , ducitor ab angulo humeri (efpauU ) Huentis
peo angnliun valli a linéa H M. idem qiioaue fit cum linea q^. deinde fron-
tes (faces ) I M^ MK X4 ^kg: continentes delineabxmtur , atque indc refpon-
£arcs zxiSù hjO, asqoafes f èfpbnforibus t y & s z . ac tandem dudHs lineis i k
àiià p ce^ondeutcs^èpmiâfs Q:&'R> ûnûtmq\cs{ravel^nsjyWz y quarum
^Dg^iis Wi non latius à'ccMtro valli diftat , quà m àngulus m.^ tum ducitur
idbangolo tbSpÊ^nGotisiJUn^^} o linkà âd pundum V , & frons(face) W V ha-
hfiXta longieàdinem' a^dualetta m n. liceret etiam ref{)on{bres (fiances) 3. 4. 6c
y ((<klmtear9,fèd tum defenfionésâvallis inutiles forent,qmàoperiuntfi:on-
te^. tf^ices)^9ùtDMV, Extra has feparatas munitiones fofla lata cum via occul-
xai^jurquGloiîca fodinir àtque exftrùitur. Verûm quum(ut diâum}magnos
fump^us i&mulritudinem militum tcquirant^ideo cautè perpendendum erit
A^cequanb talis munitionis cxordium fiât, num fatultates principis aut pra:-
^c^i;miUcuin.]frequentiâ & tempus illud admettant.
• i'-- #
... I ..y. -■ . -!
i . \ ùtvkem 1 5 , vet 18 wrg.fifl
\ iTT optàosiéSbOLm^ hac delineatione meliii$ innotefcat > Utemur pro ex-
;TPnC«>I«oica<hilli S.AhdrecD Plano^exftrudi jùfTu ducis Htfpanorum Admi-
fAdP^quum k\tà ofofidioqem urbis BômcJa^ accingeret: quas fîta eA in infula
JQqn^melanaihter. duo fkmina celeberrihia Mofàm & Y ahalim^fiipra latitu «
$}i|i^{n. Afi6C>i quas valet circiterSovirt. eftque diftantia five amplitudo
^^ima tQtîufi ittTulxdiârsihabetque modo duos aditus, â fîniftris (c. ab agro
i/f.^iûfm] 9tiàtxtti$zbiigjco[Heruvitden] diâo, èregione caftelli infignis
[i^rfw] diâ»;Dquûdfiguram pentagonîhabet ac probe munitum eft. Vt hatc
i^l^iCM»»^ commode inftituatinr , primo via occulta cum lôrica circum
, : : quam*
Digitized by
Google
. ^ FI Eî F O^R TIR PAR.S,;II. 21
qi;aipqp€parcen)Jocieritrauaienda» pQfîcOjaucem mm > quocLmternaa^-e^i
rqH4&qMiain iàci^^gufto'] (uificiac ad rçcipîendam frcquenciam milicum de^
tepi}D$M Qcçeâariqsvm^tum fiprcipuœ (t^mlles) ABC afiguli, âf ddade^ aor-
gulifon::ipui^{;A9M/i/^) AIH 1^ C RD>.a<:candeinreliquidiio D EF> &:
F .G Hi ^^ ^^^1 ^H^ ^ngulf >,(}uia mgrgincs iîve orx âummam déclives fimc
vci:Ais a(terun(^pi)^Q(lunc g^iqqales c(le;qi|6d Se in^qualicatem lareram for^
cipum r. tepf^His ) çaKflac , ^ picr conièqueos caftelli pcnœquanguli. deindo
duf unwc par^lçltÇji^ftianfe; .é^. vcl 7 virg.ut func liocs^ ABCRD>&c. quz la^
dcvcUpc;m loric? yiarx)ccukae cçmfhcuunt. rum incrinftcus ducicur parallcla
valions 1 8 pcd^irç îaticudiqe yi^ occuU9^>⣠lacicudo foffîe eft 7 Tirg.linese au-*
tem fySx yerfùsànternum l^atif^ çonftituunt angulQ$ MNOPQ^^qui anguli
yallori^jfromîum (^^i») refponforuni (JUncqs) ic cortinarum eruot > quo-^
rum miiiUiicioncs régulas précédentes ad cabulam 10 tt^àitx docen tatque itx
habcjbîtur qiv^qox ÇapicajGve municiopes X &:. L exftruâa fimcad fluxus
aquarum diverrpndos > qui aJiôquin cafteUiun brevi corrumperenc > prxfer-»
cin^.autçm angulos D &: H loricxviarpcculca?: quxquumhabeacfoiram
I z virg« maximam vim avcrtec
Vota.
Quodfigura.inciiriarcuiptorisijcvinofâ.ûamanguUis F> &feliquaqu2e
funt à dexcns>debebantà finiûris delineaca cSc.Sc anguli A B C , ac reliqua
quacfiuit à finiftns , concrà. cauiTaâiic > quod tabula êo modo fîtfculpca quo
niit ttelineata in charca^quod contrarié neri oportebat. •
TAmaitf C aliquot conpus proporuerainus nobis dercx^ibete ôtdâicm caftro^
-Lram atq$ acieineceffariumin obfidionibas acoue expâgnationibus muni*
tionum : ad quem traûarum abfolvendum^neceâe eft ut doceatur modus a-
ciemmovêdi^incedendiac progrediendijiiq^ tampardoularisalicuf|usmilici$
quàm cohortium> legionû ac totius exebcicus : verûm anguftia temporis im«
pediti>rerervamus illum traâatum edicioni ftixpeculiari.Doçebimus aucem
in praetèntiarum quomodo domicilia iive tuguria at^ue difpoiicibnes fingu-
lariun cohortium > ac dcinde legionum ac tandem tottus exerckusfiant > ut
demunitionibusexcernis ( rctranchementen) cum annexas ^ item acceflibus ad
urbem (âffroches^) fodinis {jnjnen^ crypta porticu {gâUtrie^) muiïitioùibus in-
ternis commode verba faciàmus.
• ii« . .- . . t . . . . • '
^Vando e^ercitus 1, vel>4 mîlUaribus àcaftramétâtidhe abeft>tum caftra*
Jmeftator>rapremus eqûitUm turmis aliquot ibiV Tifiim loci comikiodita-
t6 A)Ut rite exercitum^qul^bi advéhtarit^ dH^ôhèrc^ poffit. qùod tam pto-*
pead flumenaliquod quâttr iSeri poteft eft faciendùtti,ka tanoien ut pabiuum
éqiiis&lignunïtuguriisexftrnendis neceflarium iMh prbculindeutpeten-.
dum.tum fada dclineatione Idci cam fbo Ducî fivt Geherali exercitus exhi*
bebit,qui quumeam approbarit, tumfcorfimcum cacteriscaftramçtationîs
prâefeéèis ordinem perpendet , ac fingulis fiium Ibcumî , quîferc 300 ped.
continet quadratos, pro^frequentia Legionnm affign^bic : qui dèinde finguli
■ ' G j- -^ *• * ' "fixa
Digitized by
Google
Z7 SAMUELIS MAHOLOIS
fiia loca dividunc juxta frcquentiam cohortium^tribuétcs iio militibus duos
ordiaes#& qui plures numéro funt, 3 vcl 4>ica tamen uc diâi ordines in fron-
ce habeantangulos reâos/uc parajileli interfefianr» longiioo ped. aclatiS
ped. tugun^lixarumlongafunc zo ped. vise auremincer milicwn aclixarum
domicilia latxfunt lo ped. ance verôtencoria prasfeâotum ac dacumtfo:
adeo uc via: incer diûa cu^uria &: cencoria eorum iîmul conftîtuanc xoo ped.
quibusaddicis zoo ped. fpaciofc. cuguriorum » cocus ericjco ped. quod^a^
cium flacionem legionis cam equicum quâm perditum acq$ 'alioram ab(blvif .
Ordines aucemincermedii qui viam coafticuunc>(unc 18 ped. lâci> qui/ecun-
dum longicodinem foamdividuncurin Z5parces2equales^ àdeoncquselibec
pars valeac S ped. qux longicudo eft cuguriorakn:Iacicud<>aucem quum iicea-
dem^fèquicurquodareiieorum valeac^4ped. quo in loco duo milices mo<>
rancur. Praecer fluminis ac pabulorum commodicacem generalis caftrame-
cacor curare debcc > uc caftramecacio cam prope ad urbem obfideAdam infti-
cuacur,quim fieri poflicucneceffîcace urgence accefius ad nvbcm(dfirûches,]
arque alix municiones canco cicius promo veri poflinc. Quoniam aucem non
raro periculum fuboricur ex conciguis cuguriis , quandoTorcè inccnduncur>
adeo ucunoincenfb, duo, cria &c plura ordine iîmul comburancur ; ideo ^a-*
dum z & 3 ped. inter ucrumque relinquicur,uc neceflîcace urgence facile une
alcerius noxa difturbari queanc. Ance cuguria fpacium 10 ped. relinauicur,
i^i cigni infundum adiguncur , armis fuftinendis neceiTarii. deinde adnuc 16 -
yeJi 17 ped.qux eft diftancia ûvc ipacium domiciliorum Ducum>eaq; func Ion-
ga z8. 50, vcl 521 ped. &laca in fronce Z4> vel z8 ped Viae incer cuguria &do-
midlia Ducum rerè (imcio ped^lacae^^ cum longs: func 40 ped. Éccr a domi*
cilia Ducum area zoo vel Z50 relinquicur armis capiendis neceflaria» illamq;
ambiunc municiones exercicus (rarâMchetÊÊentm^) ic fofla6.7. vel 8ped. laça,
& ç auc 6 alca^lorica habens ladcudioem & alcicudinem xqualemic.|>ro bafr
8 ped.& aldradine 4. Quando aucem ad 6 ped. afTureiC) cum limen ance eam
(idnçquit) f pcftruicur lacum z auc $ ped* & alcum pcoe» uc canco commodius
campus dcicçsacun A pofttca parce legionum Lixx habicanc>obi viaftemicur
^o ped. Iaca,ficttC Se cuguria ipfbrum eandemladcudinemhabenc
Prâefe^us fuperior {cplanel cencorium in médio legionis habec» ubi via la-
ta eft 80 ped.ficuc figura: 114 & 115 demonftranc» qua: diftribuirar incer chi*
rurgos>pra:côrem & caftramecacorem ejus.In medio aucem exerdmsimora*-
car generalis (îve fuprcmus Dux exercicus j 6c cencorium ejus diftac àmu-
nirionibu^^oo ped. vel circicer, pro amplicudine (c. caftramecadoais : ance
cencorium ejus relinquicur fpadum 700 ped. vel circicer^ proue frequeciaex*
ercicus ac rerum bellicarum poftularit acque ica difponictu:,ucinde per om*
nem exercicum videre poilicà cergo ejus generalis armacura: ac rerum belli«
carumhabicac,ance cujus domicilium relinquicur ferè (padumjoo ped. lon^
gum & 700 lacum. quando aucem currus 9c véhicula pabulorum acq; anno-
na: incra ftacionem func cuftodienda^ram (pacium illud amplius efle aebeC|&
cum tc& hçViicx ab aonona & pabulo feparancur. A dexrris ferè habicanc mili*
C!|im Duces aq prxfe^li, ubi via 40. ^u* vel (o. ped* laça relinquicur» uc com-
mode per eainres belliça!f;icque paoulavehi po£5nc:circumqaaq; aucem fiii«
iices gregarii pedices cq ordine quo diximus. £xcra domiciua Ducum locus
zoo vel Z5opeçL eft pro armads» quo fe milices conferunc quando actes eft
foruGianda, tdqs fie ançç domicilium cujufque Ducis^uc ibidem imperium ge*
neralis cxpçâie&Ante domicilia eahabic&cprxfeâi inferîores 6c fagniferi» 6C
à lacère lixari^»pra:fç$i armorumf Oijpî/if;^ alii omciarii mi-
nores^uc omne incommodumac periculum avercere pomnc Vc aucem ha:c
omnia melius innocefcanc » qua: ad 27 cabulx figuram 114 (une annocaca»
propo*
Digitized by
Google
DE F OR TIF. PARS II. ^^
propofuîmus ftarioncm (quartirr^Uponis Gallonimcontinentisiotohor^
tés,iicuc (niû mcfallatmemoria) ordinarafuitance luliacum. planamigitut
K L M K o p eft tcntorium tribuni fîve {CùUneh) QJ^ s T <ulinacjas;& ftabu*
' lum;H I domicilia Ducumlata 14 pcd.longaq; 30 vcl 5I.G forcipcs arinisfufl
pcndcndis ordinatx. ea niguriamilitum^Guoramquaslibèt (cries ccrntinéc
258ped.quadratos:cxitus func intra duos ordincs : 4 autem cxtrema domici-
lia Jjucumverfusyias c n^A £,qux eftviaE t, ruactuguriaeorum,qu2la*
ta vcl angufta fuiic proue quilibcc volueric » àc aliquannilum i fe inTicem di«-
ftanC) ne incendio fuborto oœnes pencutum ignis incurrant* Menfura peda^
lis hic addica^dicat mcnfuras.
TahfiU x%. Figitrd l if.
TAbuIa 28 exhiber fomiamdomicilii Tribuni majorém^ ut tantomelius
intelligi queat ordo^qui h!c obfërvandtts eft:^ cft tentorium pordcus du-
cens in illud. ;. 6 eft cubiculum doraiitorium. cui & porricus addi poiTet > ut
occulte ad illud accederelicetet. jeit tugurium pro fâmulis tribuni. 11 eljk
culina. to & iz funt iterum tuguria> 13 eft flabuium. 14 & 15 fiint domicilia o£.
ficidriorum ]cgionis:omnes enim officiarii legionum qui ordines nonhal>ent
inter cohortcs,moranrur in illa platea^quz eft poft domicilium Tribuni.i ôc
'3 funt domicilia Ducum, 16 & 17 lôca armorum recipiendoriim neceffaria^
4444 tuguriamilitum. latus k l tentorii tribuni eftlmeareâaduâacis do*
micih'a Ducû ne viiîis five intuitus in tuguria impediatur.ego verô confiiltius
judicarem^fi frontes domiciliorum Ducum rcStot cfknt cum frontc tribuni.
Te. quod^.3«&: M k ineadem reâi^linea efTent^Ut locus armorum rccipien-
jdorum acqualis ciTet.
TdhuUi^/Fifftrâ.itu
] C Ineceffîtas po(lulat,quodcqûites 8c pcditcsin eademftationefunt locan«
^di^quod fere fit quando impetus hoftium è mulns viis expc^rar^tiec alla
loci cômoditas datur.nam aliôqui équités extra ftanonem peditum tam pro-
^cul quàm occafîo admittere poteft,funt ordinàhdi,ut incommodititesquas
peditps ipfisinfcrunt&: contra,tollântur>&: via inter tuguria lixarom peaitUt
& équités relinquitur 40,50 ufq; ad 1 oe pedlonga.Legio autë equirum con-
fiât rerè 4 turmisi&: ante tuguria equitum relinquitur ipadum 10 ped. pro e-
quis,4 fcped.pro fingulis equis.yix majores lata: funt (ut diûum eft) zo ped.
& minores 8 vel iz aut circiter. inter verô jr vcl 6 tuguria talis via relinquirar,
u( ncceffîtate urgente convenire poflîntcômodius^adcoutferies^quxlongist
çft zoop.ed.3 vel 4 ejufmodi vias 8 vel iz pedjatas habeatma alioqui ordines,
propter magnum fpatium,qux tuguria equitum occupant > reddunt aditum
. incommodum. quare locus turmae equitum deftinaras 70 ped« condnct> tu*
guriumequitisjoped.duè vixanguftâc 5 ped.via inter equos zo ped«&: bis ib
ped.pro equis , quibus additis,totus eft 70. quoniam autem vix inter câjpïcft
equitum & tuguria valent 6 ped.ideo frons continebit 72 ped.qux edâm lad«
tudp domicih'i Ducis eft, inter quod & tuguria nulitu via 18 & zo pedlatà iSc
49 vel 4z ped. longa eft. C^oniam autë longitudo ordinis equitum tûgiirio^
rum proRmda eft zob,{îcut & ordo peditum » & {parium Ducis fit 40 ped. éc
cum via ^o,via autemlixarum 40 ped.occupat>fequitur quod locUS equituioi
profundus fît(ut diâum eft ) 300 ped. Deinde inter cohortes via ducitur zo
* ped.lata>quac neceflîtate urgente anguftior poflet eflc* Dux autem qui qua-
tuor cohortibus imperatjnon pluta habetimpedimenta^quàmquiunijquare
^ ncc
Digitized by
Google
>4 S A M V E L I S M A R O L O I S
nec maiorem lociuD quâm ca^teri > ncc quklpiam magis quâmiocum hone-
(li^^amm^cçupac. impcf ium ejus pro semppre^aiilicibtifquc ad prarfidia rc-
îfi>^f>fli:-e ûveihkip-tuguriorummorantuf vicedu & qui vcxilla ferunt»
&inÂB|§ro^ v^Ais lixas caAramecarores & militum nobiles > ut omnesin-
coKË^mQdKafcs, qttapibrtc fub^oriri poflentitollerentur. Procter lixas qi^i ferc
Idk^cfe^ (îi^ legicmc^/rufic adliuc alii plurcs &: magna mulcitudo mcrca-
cariim^WiTffq^fttnair caftra^ quales furïcqui panhum>.(encum> vinum, cervi-
iiamf&Ci<vwi4uiH: y-qui onines locum parcicularcm occupant : illi autem qui
eardèmmerces vendunt,in eadeiii funtrerie gtrimque: atquc inter principa-
liores mcrcatores rclinquitur platea circiter loo ped. lata, quxforoinfervit»
ubi omnia ad vidum & amiâ:um necefraria varneunt qiiotidie,& ab agricolis
& ex urbibus propinquis in magna fxpe copia illuc venuntur:reliqui ordines
lati funt 15* 18. & zopcd. Qui contraria profitcntur, viam habcnt 50 vcl 40
ped.lacanMn0dDiecu5illudadmittat; Lanii ferèfuntadextrcmitatesexer-
cici^itt<eiT(Cra£j^viA;eraaliaiqueimpuritàte$, quarum putredineaërinfici
pQii^^c^cwiieéiuciliiis âccominodius esctra flationem vchere pofEnt & in fove-
as 200 ipod. in pvim ufûm cfFollas projicerc.Si caftrametatio rada fit propc Au-
viuûMl^'dd Pomper (quoad fieri potefl) c(l faciendum,ut merces, annona &c
•ingeacrc rcsomncs bcllicx ibidem promptius appellerc > & naves exonéra-
tx foJycrc quçant , militcfquc gregarii aquam inde pctcrc , tum prasterea
comn)o4Ncaiatqji>e emolumentum ( ficut experieotia docuit/haud exieuum
<:f^Qiaç9f0iMAm<-u{nadorafivç in margine littoris fluminisordinaturlatum
3 09 Ip^^ volcirciteCy abfquie eo quod ibi tuguria cxftruantur>'nc navium ap-
pcUe&rium &^lveamHn,quar ferè omnia viliori pretio vcnalia exhibent>lu-
crurh impediatur;mercatorum autem y lixarum y merccnariorum atque alio-
rum tuguria hue fpeûant>â^diftinûafimt quibufdamyiis latis 11.15 ^^^ >^
ped.idque juxta occafionem Ipci^ut didum eft.
In ftatione(^Mr/i^^ Geiièralis rerum bellicarum fëre moratur,& pracfec-
tns^xmoxtx qufque conduâores» (utfiipra diximus) modo ejus promptuari-^
umnoniuuimisamplum : Jiabitat quoque ibidem pr^feÂus armamentarii
cixmlms coa^uàQrxbu^fT^câus munitionum, prasfeûus tormentçrum c-
jufi^ue ^«ulijrahri lignarii^ferrarii» nau tz/ofTores &c« qui feparantur^ut in-
ccmoîciac diÂingui qucanc« Nobiles armamentarii ac ad rerum bellicarum
coi:n>enu fpeâantium infpeârores fere prope Generalem fi ve fiipremum du-
cemxhilitum habitant , ut prompti femper ac parati efie queant ad jufia ejus
capeflàiuia&excquenda,utapparetex iiifigura,inqua a eftiocus prxfeâî
armameotariiî blocus Mathematicorum , & conduûorum : c > locus fabro-
rumi&c. £ fbciorum navalium fequentium armaturam : F g fofi!brUm: s tor-
mcnta^mittenttumaçfolventium : h fodinas fodientium : e Armamentarii
ejufi^ue pr^efeûi :i prompruarii munitionum ejufque pratfédi : m n > horrc-
um annonX)UC o locu) currnumac vchiculorum. Qijando hoÉlum linpetus
€xp4âkatur;fi>leàt cucrusac véhicula 1. 5. èc 400 pcd. extra càftirainetatio-
nom coUocari. Verùm quando fecus Celc occafio habet ^ vel quaiido cur rus
ac véhicula ibidem aliquodimpcdunentum inferunt % tum ferè a latérà praî-
feâi armatura: , ubi ic praefeâus curruum ac Vehiculorum ejufque vicarîus
morantur acconduâores , ordinantur , ut prompti ac ad manui èfiTe queant
ouando neceilîiaspoftttlac : ut autem hxc omnia xlarius pcrcipi qucânt» ad-
. aidimusdclincationemiUtapparet ex figura izz.
Digitized by
Google
DE F O R T I F. P A R S IL ^y
FtffiTd iti.
DElincatis tuguriis (îngularum cohortium legionu tam pedicum qua equi*
cum>ea quoque in locû générale funt mutanda.Qjye exempla quumfint
maximi momenti > primo explicabimus figuram laj^qux fuit ftatio (q/fâriùr)
Principis Aurancix L. M. ance Iuliacumanno i6ii. GigicureAftacip&ten*
toria Principis: i pracfcûi annaturx:K prxfcai exerdtus:L forum>ubiex or*
dinemercatoresmnclocari>quirequuntur caftra»utrupradixinius.F & h funt
dux Legiones Galloruni, fc F legio Domini de ChadUon> H Domini de Be^
thune>A legio Comicislohannis Ernefti de NaflauL.M.B cohortes Angio*
rum auibus praeeratDomtnus de Meetkercke> vicetribunus eribuni gênera*
lis D.Horatii Veer : c funt 8 cohortes Frifiorum : s 6 Belgarum. D 4 cohor*
ces militum cuftodientum {guârde. ) quibus locisadditi funt numeri longitu-*
dinem & latitudinem indicantes tam iîngulac ftationis,quam viaruffl>&Ci
QVoniam autem ferè Duces militum tuguria militum fequifolenty&loco
tcntoriorum in tuguriis propter calorem habitareiideo confultum judi*
cavi etiam formam eorum tradcre .- A igitur eft tugurium Ducis militum : B
culina : C ftabulum : D locus pabulo recipiendo deftinatus : E via inter tugu*
ria>quac 8 ped. eft lata^menfura autem pedalis defignata charaâeribus 1x4 fie
1^5 docebitlongimdinem & latitudinem viarum^tuguriorum &c.
F$ffit4 i%6.
TT^c figura exhibe tftationemequitum& peditum. A igitur eft centoriu
J^Generalis:i. tentonumgeneralis armature: G L F H 4 turmae equitum:
BCDEMNOP 8 cohortes peditum: K forum lixarumrfemiquadrangula i.z.
34.{.(?.7.8.9.io.runt loca defcnfbria,ubi hoftium accejûTusimpediuntur^quo*
rum fineulç Montes continent fere 100 ped.('fîcut & figura IZ3 docuit:)exter*
ni anguli 5.4,utmajor multitudo militum ibidem in acie ftare poflît: AB apcr*
turx : 15.14,15*1/^. funt introitus & exitus ftationis generalis«
Ex his omnibus fequitur » quod prxfeûus caftrametationis fupremus > ubi
cognoverit accuratè multitudinem legionum y tum ita difponere poteft « uc
commoditas loci admittit : confultum autem foret magnitudinem cujufque
legionis(utfupra docuimus^ è charta di(recare»& notare eas,uc cômodè jux-
ta occafionem loci mutari poflînt^&cSi eauites & pedites conjunguntur^rii
fupremus equitum prxfeûusin eodemordine cumgenerali exercitus,velin
medio turmarum equitum no procul a generali habiure debetiatqui^quoad
fieri poteft/patium 500 & 400 ped. vacuum relinquendum eft, ut profpeâus
fit liber in omnemexerdtum& prarfertim verfûs locû congregationis fie ar-
maturas:lixx,mercatores,â£cqui fequuntur caftra poft ftationem generalts,^
latere pi'xfeâi armatura; funt difponendi > at lanii inextremitate exercitus^
propter rationcs jam didas,quas ftridc obfervari vellenu
TdhuU 19. Figura ii6,\\j.iii^u^^ O izo^
IN termmo diâorum pedum 100 vel 250 exftruuntur munitionesfr^/TMrA^-
menten) exercitus opéra militum, qui finguli fuum locum habitationis
munire debent , alii plus^alii minus s ut jam diximus. Quandoenim ho-
ftium adventancium impetus expeâatur, tum munitiones firmiores ac
D validio«
Digitized by
Google
2^ SAMUELIS MAROLÔIS
validiorcs dcbcnccflcjqiiàm contra, proindc tum rcccptus [ redouten ] inmc-
dio munitionum didariim, quorû lacera valent fingula 4* 5 vcl 6 virg. addun-
cur : ut tanto commodiiis dctcndi qiicant. inde enim omnis def enûo cis mu-
niciones illas ficri potcft,&: de nodu acceflus improvifos ad xXÏMyanriKhes^im'^
pcdire. diftant autcm inter fc 40 vcl 50 virg* Ratio autcm cur diai rcccptus
cxflruantur,cfl>quod munitioncs , retranchementen y tam facile tum occupari
non poflunt 5 qux alioqui latiores dcbcrcnt cflc ut tanto majorcm frcqucnti-
am militum capere poflcnt;ut apparct ex munitionibus A B C in figura 11^*
qua: multo majores difficultates proferrent>(î ibi acceflus > approches y fièrent^
quam rcccptus , redoute , DEFG. Verum quidem eft,quod munitionibus fu-
peratisjatitudo AC facilius occuparetur,qui adeo angufti funtj&ad fummû
milites 55 vcl 40 capere poflunt : quare ut ejuflnodi periculû cvitctur caute,
duccndx cnuit lincx fîve munitioncs , r^tranchementeny DF, ita ut nihil aoer-
tum rclinquatur,nifl latitudo 3 vel 4 pcd. prointroitu » &: tum tam diflîcilc c-
runtoccupatu,quâmfîreceptus>rr^/{?/y//,adjunâieflent.adeoutconfuItiusju-
dicem,fi in munitionibus fcmiquadrata exflruanturpaulo majora,non autcm
reccptus:tum cnirii defenfioncs funt commodiorcsyaditufque mclior ac faci-
lior. Qui vcrô alias munitioncs his prsefcruntycas fcqui poflunt : mea opinio
cft,(cmiquadrata cflc commodiflîma. Munitioncs, retranchementeny qu« ex-
tra caftramctationis tcrminos cxflruuntur,quales funt ea:>qua: hoftibus viam
pro^cludunt > quo minus annona & pabulum aliaque adveni poflint, quadra-
tis probe munitis fîve receptibus (ûnt ornand2e,quemadmodumilluftriflimus
Princeps Aurantisc Mauritius L. M. fecitinobfidioncciviMtis^<7r4f/*dic-
tx,ubinofliscafl:raauxîliariaobfcflispropeadventarant adejus exercitum^
fed tamen proptcr munitioncs Armas nihil tentare auiafunt> prsfcrtim au«
tem propter rcccptus 50 vel 60 virg. diftantes inter fe, & ad modum valli ex-
ftruâos. quos omnino probo > quia 15 vel 30 milites prsefîdiarios capere pof>
funt,qui hofli viam prxcludere & acceflus impedire poflunt » ficuc figura 116
j^ii7dcmonftrat. Munitioncs autcm & reccptùsundiqjçlaufldebcntcfle»
& modo unum habereaditum^introitumq; cam anguftum,qaàm fieri potcft:
quo ufque enim zcct{![Ms(éipprochef)noTi proruperint ad urbes>£icile difturba-
ri poflunt nifî talcs munitioncs fuerint cxftruâx. Atquc hzc onmia clarè fi-
gura 117 docebit«nam quadrangulum D£FG>idem eft quod quadrangulx fi-
guras 116; mumtionc(c^c{retrMchementen)£nntuxhcm oDfeflramcingentes>&
ab ca ad minimum diftantes quoufque bombardx iâus fe extendit , ordiun-
turque ac terminant in m\Jiniùoncs(retranch€f»eHten)cxctcitus. D£> eft latus
externum rcccptus (redoute) valens 4 virg. vel 48 ped. latitudo nôtata litera
I efl decli vitas {tab$d) loricas ; 2 eft fuperficies ejus : 5 limen five pcs(td»c^uef) :
5 fofla lata S,&c 6 ped.profunda:ut clarius adhuc apparct ex figura ii8,ubi de-
lineatio diâx miimtionis(retr/ufchemeHtetÊ^ ^menii^raeidiibetur. fundumfc.
fofla: valet 1 ped. & per confequens quodlibet latus declivitatis , /^ÂM/fdimi-
diumaltitudinisfiveprofunditatis.bafisliminis> bâncquety 3ped.altitudo i
ped. & fuperficies fumma z ped. £xtra loricam planum lifarex ped. latum eft
relinquendum > quod in figura 118 eft negleâum ^ at 120 figura delinçatum
acnoutumcharaâeribus AT. Et ficuc diâaquadrangula five receptus, rr-
dûutesyfctc exft r uuncur in yii% ubi hoftium adven tus expeâatttr>u c cm iis maid*
mus impetus ficri quieat^hoftcfque impedire»idco non raro éiOtis receptibus
parva valla adduntur,ut videre eft in ngura ii$xlc tum latera receptuum,re-
doutesyÇùnt multo longiora>& cortinx valent ad minimû 4 virg. & caCterç par-
tes juxta proportionem^quas ex tabula petenda crit^frontes igitur^/rcff >vale-
bunc 3^ virg.ex autcm notantur charaûeribus FC & DE » rcfponifor (J^ancq)
AC 10} virg.linea autcm tzvmxhS^rgeyixz virg^vallû vcrô fc habec ficuc in aliis
munitio-
Digitized by
Google
DE F ORT IF- P ARS !I. 17
iituninonibiis^fi:.7 auc 6 pecLalcum ad iQinimum)&: ad (itmmum 9 aut lo-ped.
bafis autctn valet 14 aut 15 pod. & j aut 4 ped.alta. fupra autem exftruitur lo«
rica bta7 & 8 pcd. & alta 5 aat 6| ciqnc addicur litncn {bgnc^ttet) lacum 5 ped
& déclive pro ratione loci ac matériau, tum fofla 6 ped alca foditur. quando
autem a^cr akius € ped. ele vatur ( quod fère fit in caftellis provifîonalibus^
quorum cordna valet ^.virg.vel circiter, tum confultum erit quod in fbfla li--
men . bâncquet) exftruitur in modum contramunitionis ( eontrefierfc ) latum 3
ped.»u( neceflicate urgente milites bombardis inftruâi, ibidem locum illum
defendere poifint. elevara lortc'a canrum fupra planum campi quantum ag-
5ei6 ped.excedit , vel paulo minus, acque harcomniaficut figura notatatio
emonftrat: ibi enimlorica fupra planum campi eftelevata2 ped. quod in
margine foflfar quoaue fit* Secat autem declivitatem(AiW) fofHe verfus eun«
dem locum ad 3 ped. quibus additis habetur totus s ped. Lorica autem pa*
rum declivis exftruitur^ ut infërvire quoque poifit loricas fbflic. quoniam au«
tem ) ped.reftant ufque ad fundum fo{Iir,ideo fecundum limen ( témc^ttet) aU
tum II ped.erit exftruendum,ut bombardis folvendis atque onerandis infer«
vire queat : computatio autem loricar latitudinis, foflk &alnfi:afequitun
7Slci4. r
In figura 120 numerus 6 eft mutandus in f pro linea sR,¬andum to
proMK ic o> quodeftomifluminfeûione F h ¶llelflcfluentisperË
adafqucB c.
ABCD.
AD valet 14 ped. bc 9!. quibus multiplicads per c g 3 dimidium fâdierit
35^ pro fuperficie A B c D.
BEFI.
Fk 5 multiplicâTt iti \^ &: dimidium faéti i^ eft pro triangulo FHttum FO,t
multîpîicat dimidium o e>& fââuseft i pro triangulo f o £. tandem fumma
G E 4 & If B tf multiplicata per % dimidio o H, tum fadus eft xo. cui addito 5^
pfb trtangulis duobushabebitur 15^ pro fuperficie b B F i.
LMK amniJqtêealiituéU.
Dimidium l m multiplicat m t, io,& faûus eft 10 pro triangulo l m k , cui fi
addatur ABCD $5,& befi Z3^totus eft proaltitudine^8|. qui xqualis débet
efte MKOvi^KST. ut autem hoc iblvaturper trapezium mtsRi fubducun^
tor à diâo toto duo triangula mno4^&opq>i& ;,reliquus erit 62^ pro tra«
peeioMTSX. quodivifoperaltitudinem tf,quotus erit io|;. externat declivi-
tati(i»&^)tfiî addatur interna 3» totuseft9,8c dimidium 4l,quo addito ad
iû|i totus erit 14^ pro T m (" qui fere i; ped. abfblvit fiibduâis autem 4! â
10^ reliqmis ênt 5$^ ( qui ferè 6 pedab{blvit.]cxamen conftat ex eo quod lu-
perfides icn o f q^ s t, valet 6%* & aiqualis eft fiiperficie todus elevacio-
Dis. atque hoc fi tin omnibus proviuonaUbus munitionibus^
Tahulét II. Figura 140.
IN tCi\miùon\hns[ritramhementen] aliquot loca vacua five âpcrtâ pro introi-
tu ^>7 aut8 ped.lata rdtoqùutar^eaqmecfoflas necaggereshabetjfed palis
D z quan-
Digitized by
Google
2,8. s À M V E L I s M A ïl O L O 1 s
fquando hoftium adventus expeâatur^ craffis in diamecro z^ poil, alcis $ aat
C\ pcd. vcl circicer^ferro longo 9 auc i o polL in fuperiori parce inftruâis iëpi-
uncur^ficuc figura 1 40 in tabula 33 demonftrac. Hi pâli in fundum adignncut
férè concigui>donec ad dimidium aldtudinis ftaturar hominis è terra emine--
antfidque fit in ttibus vel quatuor ordinibus fibi inviccm junâis. Quando
hoftium adventus ufquc adcorubituseftutcaftramunitiombus(/?/ni;yrAr>
menten^cin^i nequeant » tum ferècircumquaqucejuimodi palis (èpiuntur«
admodum quoque commodi funt in minis ( bre^e) quando tempus reparatio-
nisatqîinftaurationis aggcris nô datunNeceffitate urgente adhuc aliismuni-
tionibus utimur,iis fe.quas Bclgx(friejeruyiers) vocant> qui fiunt hoc modo.
Ta^U 33. Fiffira i+i.
Llgnuin rotundum iz autiç ped. longum, & j aut ^polLin diattietrocraf-
f iim multis in locis perforatur,adeo ut foramina polL ihter fc diftent;figu-
ram autem habet ièxangularem , 6c perimeter in très partes squales dividi-
tur,ea:que,ut diâum eft, perfi3rantur> & per ca fiDramina haftse 6 ped. longa^
ferroobdudx>ivel i^ poll.lata:,diflantesafcinvicem5 vel4polL(utdiâum
cftj &: apertè ex figura 141 liquet>protruduntur.
Hx munitioncs(^Friefiruyftrs) commodz admodum funt ad viasclauden-
das, &: ineum ufiiniferèfabricantur; licet autem eas rQtis impofitas vehere
quocumquelibuerit» fcrreifque clavibus conneâi poterunt^adeo ut heceffi-
tate urgente omnis exercit us iis claudi pofCt ac cingi. Dantur adhuc aliac in-
ventiones ei ufiii accommodât^ » fedtemporis anguftia impediti eas omitti-
mus.
DeAccifibHâ{ki^ftochts)âdtêrb€m. *
TdbuU 32.cî^32. Bpira 128,12^.130^131, 132, i33|C>'i34,
QVoniam iomunitione accedliumad urbem fi^^r^A^j^dequibusnunc
flatuimus verba facere,ferè uti folemus palis^ligonibus» iccuribus^ vehif
culis trufatilibus > corbibus>falcibus ^ &e. ideoconiultumjudicavieainAru^
inenta hic delineare atque explicare:idaue ficut ex fcriptis D« Donckcr p.m^
munitionuminfpeâatoris m provinciis tœderatis , &rerum bellicarumfive
armaturac Comitum ac Ducum Brandenburgenfium ac Ne<\burgenfium>vi-
ri in Mathefi verfàtifiimi ac peritifiimi, ea denneavi ac didici : funt autem fi- '
gurje.i27.u8.iz9,i3o.i3M)A.i55»i34.i3f.i35.i57.i58«&i39.
. Figura 1x7 eft pala rei bellicx» cujus pars a b alta eft uno pcde^Ac a c
duobus^adeo ut omnis altitudo b c fit triumpedum. Pars ab eft fcrteaj laça
circiter 6 polL ut altitudo unius pedis fîmul cum ea eâFodiatur.
Figura 128 eft pala paulô major, verûm quia propter magnam terrx quao-
tkatem,quamfimuleftbdit9 non eft adeo commoda quàm ea quamngusà
117 exhibct>ideo iis uti confiiltius erit.
. Fignira 129 eft pala cujus mar^ines ferrci tantum fimc obduâi > ut munido*
nés pTana: earum oeneficio red<untur>eseque majores ûsti poftun^ quia caop
tus impetus cunf iisnon fit^quàm cum cocteris.
Figura 130 eft paftinum( Belgicerr;» pck) diâum , éoque utimur in lods
raxolis,qust palac non poiTunt penetrare.
Figura 131 eft bipcnnis» cujus ferrumfircuris formamhabec: ufus autem
e jus tere idem eft cum prjtcedenti.
Figura I32<ft fccurisnMitor,qua ttm<»^maaulicctutv
Figura
Digitized by
Google
D È F O R T I F. P A R s It 29
Figura 155 tft fecurii gravior^quac ucraque manu eft utenda»
Figura 134 cft adhuc alia major ac gravior>verûm ejus io his rcgionibus u«
(us nullus eft,pracccdendbus igirur uci licet.
Figura 135 tabulx 31 cft vehiculumrei bellica:,quacferè aurdrcitcr pedem
tcrrx quadratum cajpit>ad fummum autcm i^ oedcm cubicum » cjurquc deli-
neacioncm exhiber ngura 13^: longaaucemeftdrcircr itf polUacai4>auci5>
& alta7,ficque ex abieteprxter axem«
Figura 137 cft faix minor^quibus frondes ac virgulra refecancur , ut fàfcesi
gef rar^aliaque neceflaria ad tuguria exftruenda inde £anc.
Figura 138 eft faix major in eundem ufum accommodaca.
Figura 1)9 eft pala ccm longocaulc>eju{que ufbs eft inlods periculofio-
ribus, uc fcmateria extra cryptas porticus pro.iciatur. Figura a in 31 tabula
valet ad materiamfupra cryptas porticus projeâam planam reddendam, uc
hoc modo incendium avercatur.
TalfuU 33. figftra 144, & 14/.
A Ntequam nos ad munirionem acceftuum accin»mus , omnino necefle
•^^ crir,perfeâè urbem viafque omnes ac colles & ro vcas in charta delinea-
-;re, ut acccftiis (apprûches) commode ducantur, qui fcre tantumab urbeiniti-
umhabent»quantum bombardse iûus fe extencut : commodius tamenactu-
tius id fit paulolnagis procul ab urbe » utneceifitate urgente ex caftris praefi-
dium atque (uppetix ade/Te queant. quando enim procul ab exercitu accefl
fus (apprûcbes ) exordium habent , tum largius ac copiofius prxfidium requi-*
runt>nec adeo &cile ci fuppetiac adfêrripoflunt > quando obfe/fierumpunt:
multas autemoccaiionesoonx prxterlaountur > quando exercitus procul
^ab iis diftat.quarecautè animadvertendum^undeacceiTus func ordiendi ; ip*
âquecaftrametado aliquando minus commode delineatur ^ modo corn*
moditatem aggrediendiacceftus(i^#rAf/)inde confequi liceac
Deinde conuderandum eft,quis locus munitionis hoftium aut obfcflbrum
fit expugnandus,ut eo accpflus ducantunin lods regularibus ruinam cortinç
inferre non eft conniltum,quia ab utroque vallo commode defendi poteft>8c
facile inftaurari. Si auooue forceps (ZfMiiKr) ibidem reperiatur^ulto mi«
nus eoacceflusf4/);pr^ibrx;ducendi funt: adeo utanguli valIorum& extremi-
tares caftellorum prius fînt cxpugnandi,coque accefrus(4i|^^r&r/)promoven«
diiracio eft quia aditus ad eos eft faci]ior,& inftauratio dimcilior.
Loco igitur^ad quem acccffusia/ff^^hcsjduccndi funt, fclclBto , ex legioni-
bus Z00.300. vel 400 milites mittuntur ad acccttuum(afprûchfs) munitionem
ordiendam , iifque additur prsefîdium /âtis frequens> ut noftium erumpenti*
um impetus retundantur , de f6flbres,qui (îngulis noâibus io.i i.aut circitet
feftertios lucrantur,prout periculum eft in loco, ab iis defendantur utrimq;,
iîcut ex charaâeribus io.io.in figura 1 45 videre eft, Deinde Mathematicus»
qui muhitiones dirigit,in reâa linea fiftet ad fingulas virgas 3 Tel 4 mcrcena*
rios>ita tamen ut periculû quoad fieri po£Gt evitctur^quod fitauxilio pradSdf-
ariorum^qui in terram ie dimittunt bombardis & funiculis ardétibus occulds
inftruâR ne ab urbe videri poflint. quod adhuc cuoius fit quido circumquaq;
excubiar ordinantur> qui in tempore hoftiu erumpendum adventusindicare
queuntiUt prxfidiarii in acie feuftere acfe & operarios defêndere po£Snt:ac*
qui il obibflbrum impetum fuftinere nequeantitum operarii aç prxfidiarii fe^
ie conférant fimul ad vigîlum ftationes {corfs de gardez) aliquando Inftru*
menta fecum* auferentes>aliouando ea relinquentes>& atmis te defendentes:
vfgiluffiautemftatiotam vaudaeftedebet^uthoftcs erumpenttsnonfolun^
D 3 fdU^.
Digitized by
Google
30 S A M U E L I S . M A R O L O I S
fuftinerc , fed & infusai vccterç poiïuit» quo&fere magno com eorum dam-**
no JSid £;>iram urbis uiic^ue infcdancur ; nam fuga une ordine fit , & contra-
munitioncs, cûfitrejcerpes) foflkho.cœodocjqplorantur. tumrcrumunt opera^'
^.^^ii opus reliûum i <^\xi quam citofovcajnj ped* iacam ac cocidcm alcaxn tode-
pi^^^luitliûntfxrra pcriculiitn. auare^qiiiïibct omnem opéram a4bibecutreder
fcndac Se perJculum evitet.roflîs aucem hioc inde ejufmodi foYcis^ûi dcindc
fofla lata 3 pcd.&: aica3 ped. & terra qux cflFoditur,projtcitur in margine ejus
iîto vcriiis.uxbcm^qui ibidem } ped.altus eft,adeo ut altitude fit ^ pca.xieinc^
fofla latiùs foditur^fc. ad ^ ped. quo enimmunitioncs {^dMhif»)lziiotts fue-
rint^quoloricsealdaresdebent eiîe ; nam alioqui tuto ibd incedere non H-
cerctiquare tantum elcvantur,ut tcâè id fieri pofiit > crrores autcm qux ob
noâis «texicbras committuntur^e. die corrigùntur, idque fit à xnagiftrisopc-
xLim, qui conduçuntur ; fi autem latirudine munitionum ( trMchee» ) aggeres
earum tam aïti fiant,ut inde planum campi relevari arque ap^rùrinonpefllt,
tum additiirlimen(^if/if^«f/)ut milites bombardisinftradi planum omne vi-
dere queatiidqîfere fit quando incipit AifFoflîo^In termino line« fcre exftrui-
. tut rcccptus(r^^w/^,) quem deînde plurcs à fe inviccm 40 aut ço ped.diftan^
tes fequuntur y atque ibidem cxcubiac fèquentis diei moranturxaute autem
adco Machematicus munitioncm dirigere debet^ut aurora apparente recep*
tusiît aptus defenfîoni,& hoftcs erumpentes operariofque in fugam verten-
tcs ibi iuftineriac fugari poffint. latus quodlibet receptus ( redoute) longum
eft 4.5 & ad fummum 6 virg. fofla autem ejus lata &: alta , prout occafio po-
(lulaèif. Meoaurem judicioficfiintexflruendi, utanguli oppofiti cum di«
â:axnunitione (tranchée ) in eadêlineafint,utapparetex figuraiij tabula; 19»
Se ex rcccptu^redûute, e f in figura 145. tumenim vifus non folum in munitio-
nés {trâncheen) fed etiam in planum campi dirigi poteft. Verif nçn fi hic modus
imprdbctur, tum confiiltûni judicarem,ut â nmnitionibus diflantia il vel x
yitg.tTi^pjctcïitav.ntàt vloQm currusibi vehiac tatmenta locari poiunc in-
tra diâos receptus iredotaes) te muoitiones i^M9$chee0, ) ut receptus munitio-
nés defbwierc queant^ubi maxime necefiTe ent^ut <x receptu 4 {redimtt) in fi*
gura J45xabuL33 yidcre eft.Diluculoadyentance feceduntoperariifinetym-
paoorumfqnitu^&: ducuiitur à Caftrametatore inferiori|Velalio quodam o&
ficlario legionis; ^bi autem redierit is in exercitum , tradit catalogum nomi-
num in(pe<%atori acvifitatorioperum, quiibi femper eo tempère prasfèns
efle débet, & càute.animadvertere num totoperarii adfint 3 auot fuerint or-
dinati , ne cliqua fàllacia admittatur. quo faûo tradit ipfis teftimonium. quo
abfenre Mathematicus idempr2flat,eoqueftipendium ac mercedemex-
poiliilat > quâm deinde inter operarios diftribuit, dando fingulis 10 vel 14 fe-
ftertios. Aliquando caftrametator inferior catalogum exhibet nummofque
accipit^uos ceindc primipilis [SerMfften] tradit>iique fuis militibus. Corri*
^untur aç reparantur munitiones [ trancheen j ut fupra diximus^ôpera Magi*
flrof urn opienim/}U|iptou€ diflicultas major fiierit ^ majoremmercedem Iu«
crantur:(lipendium xo (èftertiorum aliquando augetur ad i^^to^ic 39 t^ro rar
tione peripul^yficuc^r^ fit in extremit^tc lineac vcrfiis prbem, ubî renigium
nS^rWjin^ enim continue bombardas fol ventes vcrfus locumy
vUbi pbfi^^Dtes acccfltt^ [ êffroches ] incepturos arbitrantur^nen rare multos
trucidaniva^eent ire infeûaope^'arii revèrtantUf^quicummajoriluorQ allcc-
d reyertun^ur ^çfiçp;^ magna feftinatione qdus abiblvunt : qoare confultum
erip iempcr pctpenoere^iium pratftet fumptibus an tempori parcef c.
. , Qh^^^ linesr five munîtionss [ trancheen ] longius preduci no^ poflTunt:
tum inçipiut^t e^ugia^/yy/rM^;quaf quoad fien peteè ^câà iorvallu ducun«-
curjut^pparet^xpundxsi U. K inâgura i45.quaaiamauccmâ duobusmodo
operariis
Digitized by
Google
D E F O R T I F- P A R S IL 52
operariis efiîigia exftruuntur,ideo ea fcre Magiftri openim abfol vunt,Iucta-*
turq» pro fingulis vims 6 7. S.iz.&c florenos, proue pcriculuih maenum fue-*
m.lantudo eorum cit 5 pcd.& alticudo 3.4. f . vel 6 ped.juxta alncu£ncffn ter-
rx. Deinde reparant diai Magiftri operum efFugîa {fiff€eringen) & reddunt
ca6 ped. lata, rerramqucinutrainqueparrcm projiciuntyur caoco magistuci
ab obfcflîs eiTe queant,Iucranturque pro fingulis virgis ^•7.8.florenos.
luxta ea qHX jam diximus figuram 144 delineavimus > & p qfiinr duo val^
la> A cft inidum zcccSwxm(sffrochesy)Aià linea,undc operarii oriiiuntur,duc-
uvcrfusangulumR Cqux fi^protraherecur^cxcra corpus fi vefolidunicaftelli
fiucretjin angulo b cxftruiturrecepcus(rr4ÂM/r} ucilli^quimunidones (dtm*
rA^M jerigenti jnde dcfendi poflint, u c apparet ex lirera b in figura 1 4 ^ • Ex c
linea verfus angulum fie ducitur ; ut fi prolongaretur y extra folidum eaftelli
fluerer Q^prolongatur ficut figura demonftrat. in i ioricam vis occultae,un-
de fodina per contramunitionem(rM/r(/?fy]^)ufque ad marginem foflx inci- .
pit» à litera d ducitur linea £ k. Vt autem certi fimus de munitione k £ i , in-
ter K £ & X £. (anteauamad perforationem accedatur ) ducendxfijntlthex
L o & F M, ut earum oencficio milites obfefibrum bombardis inftrudi impe-
diantur ,&obfidentesindefiias bombardas tuto exoncrare queant, &:iioc
modo ulteriusad £tontcs[fâces) k t>& vs , munidones promovere,ut figuras
144 & I4V demonftrant. Si recep tus (^rr^#ri;in locis elevatis (quod fien ne-
ceffe eftX^nt exftruâi^tumulls/uper quibus tormenta locata fùnt> tdtirriem,
udmurloca autem ubique commodimma fiint cligenda» ficut hic fecimusin
figura i45>& literis g h p o xz y ea dcfignavimus^
JFifftra 1^1. t^ l^^.
POft exordiummunidonum)/rMr^iM,acce(ruttm,^^#ri^/j^^ tumuli» fii-
per quibus tormenta locanratyexftruuntucut eorum operaimpetus hofti*
um erumpendum retundi qucant> qui alioquiplurimum prombdonem ope-
rum impedire poflunt. Tumuli diâi fie exftruuntur> ut loricasprimu aggerii
ac yallorum urbis difturbare , & tumulos obfeflbrum in ruinam prxcipttare
queantiquare clevantur juxta altitudinem aggeris»itaut tormenta iftu émit-*
tant infira fimimitatem loricx z ped.R'adone autem diftandx aldores vel hu-
miliores exftruuntur diâi tumuli ; quo enim propius ad urbê velcaftellu ex-
pugnandum accefierint^quo humilius fimt locada. Ladtudo tumulorum pe-
ticur ex quantitate ac conditione tormentorumfiiper iis pofitorumstormen-
wm enim medix quandtatis, halve CêrtéUêy quum fit brevius tormento maxi-
mo>&brevioremlocum occupât; quum autem tormentum maximum impo-
fitum fuftentaculo fuo /f^//,longum eft i^ vel 18 ped.ideo tumulorum planii
débet vel 10 vel 1 2 pedJatius efTcadeo ut omnis latitudo fit 28 vel 50 pecLafie-
ribus autem roboreis teguntur it vel 15 pnores pedes verfiis loricam,câeteri-
que viminibus,fi afleres defint. Ante diâo^tumulos lorica izi6. vel xo ped.
vel circiter exftruitur>ficut 143 figura indicat » eiq; imponuntur gerrat 6 ped»
alta^,& 3 pedJatae^multoqueaggere repletar^eaeq; condgux fiint^adeout nul-
lum rpatium intermedium fuperfit nifi illud,quod frontem tormentorum re-
cipir quod exonerato tormento ffondibus implerar,ne facile locus ille vide-
atur:in tumulis qui in margine foflat fimt exftrudi fimt feneftrar> quat exone-
rato tormento clauduntur ut fiimus atque incendium detegatur. Aliquando
tumulorum , bàtttrien , loricac funt tantum ex gerns » qua? 7 ped. in diametro
crafiz & 10 ped. altas funt^ac très juxta fe invicem locantur , adeo ut craflîd-
em 1 1 ped. aofbl vant, ut ex 149 figura tabulas 3 4 videte cft. Fiunt autem gar-
rae triplicitçr ; vulgarcs 6 ped^ fiint alta: & 3 latac : médiocres 7 altat & 5 la tas:
maximx
Digitized by
Google
ji SAMVELISMAROLOIS
maxime aiitem lo pedaltae & 7 latac funt,ut videre eft ex figura 14^.147.148.
Planum rumuli pofterius uno pedc altius cft quàm prius,uc tormentorum rc-
trogreflus paiilum impediatur ,.& facilius in priftinum locum rcducantur.
quum autcm totmenta prope axin lata ûntj pcd* & fpatium vacuum rclin-
quatur latum 5 aut 6 ped. quibus addicis torus cft u pro latitudine cujufquc
tormenci juxca axim : tormenta qua: func in laceribus Tpatium 4.5. aut 7 ped«
majus requirunt nam indeaccefTus fieri debenc, ac proinde tormenta conti-
nue iunt cxoneranda;quare commodius fpatium iis cft addendum.
Si latera fint apcrta>ea quoq>lorica ex aggere vcl gerris claudendafunt Jn-
fra vcl in limiltie diftorum tumulôrura cuftodiuntur globi, pulvis fulphureus
aliaq; ncccfl'aria,qu2C condudor promit, moratur ibidem quoq> Nobilis tor-
mcnti,qui impcrat quando tormenta cxonerandafunt^abfque cujus juftu ni-
hil fit.Res bellica: cuftodiuntur ftragulis ex fetis cquinis textis,ut incendium
avertatur:locus autem ifte aliquando munitur fîcut acceffus ( àpfrocheSy ) ali-
quando tantum fecluditur^quum lioftis non cxpeâatur , funibus & palis , ne
quis ex improvifb illuc erret. Aditus verfus diâos tumulos eft acclivis , ut
commodior fitafcenfiis ^defccnfus, &: tormenta facilius fupra eos vehi pof-
fint-Nota,quod didi tumuli non prôcul à munitionibus(/rir;^/^^w)diftare de-
bent, ut necellîtate urgente defendi queant &: fuppetiasadeflc.
£x bis igitur clare fâtis modus exftrucndi omnis gencris* tumulos innote-
fciti ut exempli gratia, £fto tumulus 4 tormentorum cxftruendus , tum pro
iîngulis tormentis ii ped. fpatium ad minimum fumendum erit, &c faûus pro
quatuor eft 48 ped. tu pro auobus exterioribus tormétis 10 ped. totuscrit 58.
eaq; erit latitudo tumuli quatuor tormentorum, excepta loricâ & declivita-
te(/isiW.)nam declivitatisfarpe eadem atque altitudinis menfura eft,aliquan-
do dimidia.planum tumuli valet tJè aut 30 ped*vel cîrciter , idque fine lorica
&declivitate(AfiW.)priorcs(utd{£i:uineft)ijautii pèd« ftmcaâeribusrobo*
rcis teûi» reliqui vero viminibu^ifponuntur autê afferes &r vimina ut ex 14$
figura videce eft« in qua h defignat toftam , g eft planum ( Ufitre ) F dcclivitas-
(takdi) £ lorica, d afteres, c altéra declivitas>/4iW. Figura 142 eft delineado
didi tumuli.8. 12 eft fovea <\\xx pulverem fulphureum continet> qux propius
ad tumulum accedere débet > ouàm hic eft delineata ; foditur autemilla co-
dem temporc quo tumulus exftruitur ; Ç\ majori terrx copia fit opus > tum ea
circumquaque efFoditur , ficut in 143 exemplo fadiim eft. Vcrum quum tu^
mu lus qui ïn margine foftk exftruitur non fit adeo altusjtum poft illum tantu
fpatium non efFoditur,quàm hic:nam locus hoc non admittit > nam munitio-
ncs{retranch€menten)àtocnt efle angufta^,ut ibi tanto cutius ab obfeifis laterc
liceat , qui omnemoperam adhibent ad eumdifturbandum atque armis&
ftammis vaftandum.
Terfûratic cmtranmnitionh ( cmtrefcerfe ) Ofahica
' "^ CryfUforticHS.
Tahfû. 3+. /ïj«r4 150.151^152^153^
QVando fuperatis cftugiis {faffeer$nçtn)ipxoi^c loricam via: occultç perven-
tum eft,tum exftruuntur t}xmu\i(%AUerien)z quibusrefpanfores {fianças)
alixquedefenfiones caftelli vaftantur,eodemque tempore fit initium pertb-
rationis contramunitionis(rM/rf/?^r.)quodut commodius fiat,fi altaillacft»
efFoditur introitus inftar fodinac [myne] adeo ut declivitas in fofsâ fcrc côvc-
niatcmnfuperficieaqua^sficu tin figura 150^ g h i k eftfummicasfodinasvel
declitkaos in foftam; F g altitudo fodinx valens 6 ped. aut plus ; lacimdo au-
tcm
Digitized by
Google
DE FOR TIF. PARS IL 31
temTâleC5 ped.aacpIUs,uccern, quxefibcficur» commodiu^avéhiqtEieaty
* & major multicudo milicum ibi incèderc AntequaA fub wrra progredi-'
mor» fiifteiiçactth5Déd.latafabricancur 9 habenciafotmaiii FGH, do-
neccamprofundaficfodinaucin eo fub terra incedere liceat Vcrimqut
auœm ac fupcf ius terram à ruina defendiint aflercs créai duo Se tranfverfu^
unui * idque ordine quouiquc longîcudo fbdii» ( mytêe ) Droditdnif • Ali^
qtiaodo foftenta£ula fient ex lignis pineis conciguis , ealibusouc afleribus
teguottlr > uc apparec exfigura 15^ tabuloe $4 y inqua F G M eft incroiras ia
fbdinam^ Tria priora fuftentacula ( quia nondum ptâfonda eft fodina j fi^
unt ficut fi^ra i fâ demonftrar» reliqua (icuc figura t^o , adeo uc I K cangat
coturamunidoDein. Si terra £c humilis, adeo ucnon liceat aperire contra^
xnuliittonAitt (têmfrejcerpt t ) tum fir continua tio pcrferatioms uique ad toî^
fam f iUaque pcrforario teneur afleribus & cerrayOt rat^ ibi morari licear^at^
que opuft cxeqtii 1 8c impedire i^us inftrumeâtorum ignitofum , quibus ob^
teifiinccùdiam acceriere arque parareftudent. . Inomniambitumunitio-
nis '( ttémcheen > milites bombardis inifaru^i fiftuntur ^ qui quàm citd quem« .
piam in aggere vident » in eum bombardas Tuas exonérant» Contramuni^
donc ( tûnirefierfe) perfbfla , in foflàm faices viminei projiciuntur > utiis im^
pieatun duo autem treive maxime temerarii milices in foflam profiliunt > A£
tafces reâa verfus frontem valli (fue ) difponunr^doncc via derar ad cam, in
qua tum cvypuÇgdScrie) alta 7 vel 8 ped. & lata tf aut 7 ped. exftruirar. qup
autem lanorfueritquo melior erit, quia major copia militum ibi incedero
poteil^ Suftencacula diftantia d Te invicem 5 aut 6 ped. utrimque acfîipe^*
rius teguntur afleribus roboreis.pali âutem diâorum fuflentaculorum craffi
funtcircitcr 6 poil. Scfyztiz intermedia.implentur multo aggere 9 ut tanto
melius impetus obfèflorum fuflinere queanc Supra cryptam pordcum
(gàUerie ) terra projicittir craiTa pede vel dimidio pe^is 9 idque paix lon^m ^
caudaip habentis beneficio^ utinccmdiuni aVôrunir. iftius paua iduiograu *
phiameKhibcc figura A in tabulaji*
151»
»
y^ Ry pca porticu parata » ad fodinam fit progrefljo 9 quat dirigitur juxtaoc^
^^çafioncfn loci & obfcflbrum verliis dcxcrum vel finiftrum latus>aldtts^
vel depr^flius^modo aqua non impediat. terra quxcfFodtturpercrypcam
pôrcicuri) vehitur quocunquelibuerit; ii autemin foflam projidaturverfui'
angulam valli, meltu^erit quâm fi oer cryptam pordtum vehatur » qtsafbflk
implctur>& hoftes , quo fodina feairigaryanimadverterenequeunt» nam uU
ob(cfl] cognorint locum fodinae,cogunrar obfidentes aliam todere. Contrai-
fodinx qu^ein aggcribus fodiuncjpr quàndonovumcaftellttm.exftruituraltx :
€ aut 5 P^d^ & } vel4 ped. kce.iiint admoaum commode » quialocum ubi«
que amoiunc>& oa&iis turba a« £)niuv boftiuoxaAidîri pofltintf atque impedi^
ri fodina.
Fodinas (^99fiiM) ferè formamhabcnt paralle^
fulphureHslocatiin is cnim 4 vêl 5 ped. latuscft»ioiigtts>axicattolem valU»
& Condiddndtn damniacruinai iilferendar^Raaiocttr caméra modo 4 ped.al^
ta efti bçc eft, qdod exhalatio Aullibi minorem reiiftentiam invcniens quâm
internèJdéOfqper» ibidem «c vaftat vallttsn ofafeflirque damnumingens in^
fert. I?ôflbtautçmtut certiorfiteveatus, caiticrs altitude efle 5.7. aut^peé»
utexhalatioAiperiu» pefrumpen» majores impcam proferre poflit.tiaaueeiA
auoi ducii! ad diâam cameram modo 4 ped aita erit ic^ f lata ^ ut taiita
icilius ocd«d4acq; cxhalâdoiaipediri poflU>rie verfus latM 6^^
E pro-
Digitized by
Google
j4 SA MUE t I S M A R.O' L ,0 I S
prorumpac. cujus ici diligcns çfthabcnda ratio, ut;damnumilludeviteturj
quod aliquando txoritun
Pcinclc pulvcrcfulphurco ibidem locat6,fc cautc prarvifo numobrdfi a*
liquameiasreinotidam habearir^ introicus probe obcurandusertCytttcanro
inajorcs vires cxerceàr fodiqa & cvcntus fit f clicior. Vt hoc igitur commor
dè fiat> claud^ri£tus erit introitus rrabibus in c , qux accuratë cum claudtint.
çamera F g h i ktaed 4 pcd« fc. pg & F lySc 6 pcd. longâ; &: ladtutlofèrè eft
3 ped. ut tanto tiieliùs iuftineri queat diékis fiiftentaculis.' In trabibus qux
incroitum e clàudunt/oramennt, quod tubulus pénétrât ab b in b > utper
eum putvis fulphùrejus accendi queati qui in caméra latet : eo faâb impletur
pmmsfodinaarâèmultoag^eré^abE ufque in B;ambagesautcmc]>fi £unt
fitobieifi feducantur > ne rodinam contrafodinis inveniant. Sxpe antcm
(ptroitus fit reâus vel parumt>bliquus ; longitudo F t caxnërx^qua? hîc mo^
do 6 ped« valet) longior ac m^i^nt riecemtate poftulante i ladtudotamen
tnodp. 3 ped. valet yel ad fi^mmum 4. Vt autem ruina loci major fiât y con-
{ultumjiidicarem,eum te;ébra pcirforare aliquotenus: Quoniam autem ut
opinio eft Mathemaucorum,vaiculum pulvere fulphur^o plénum u pedter-
jrx ruinam infert : ideo proportio fodinac) caméras inde ped pôtcft» ut ruina
(irrj/e) magna vel par va hat. Atqueharcde fpdina {mjf$e) acruinis {trej/h ) de
quibu^ peritiores cjus artis plura date poterunt.
Pr£f4râno.âdverfiês obfidhpiem.
ABfolùto tr^âatu de acceflibu» (apfncbesy^ êffugiis {fiffeeri^ffh) dètcen^
fu in fofTam^crypta porticu ( gémnei) & fodina (mjne^ ) refnit ut deprr4
paradone adverfiis oofidioncm verba niciamus.
Si igitur tam improvifà fît obfîdio» ut non detur tempus ad munidones ali-
quas extra urbem vel caftellum exftruere , ut fimt opéra comicatia {hp^ren^
iwenicn, ) fôrdpes (tensUles) aliacque ejus generis munidones extra urbem
yel cailellum ûtà\ tum (prêter rerum bellicarum omiiiiim copiam fufficieh-
tem^cautè animladvcrtendum erir,unde accelTus ad urbem ( âpfrûches) exor-
diutn habebunt , 6c verfiis quac valla videbuntur fluere : nam tum in iis talés
immidonçs exftriri poffent^quales 159 figura docet. V erûm fi quando cerd
(îlmusde obfidione futura $ tum aptas ad defenfionem munidones exftrui
pocerunt(idque juxta occafionem lôci & temporis futurx obfidionis.^Maxi*
faè autèm necefiaria fiint opéra çoriticata > hêùrufiuverckcH y valla five fi:mi«
iuhia , hâlve mane» > & forcipes > tenâilUs » quibus obfidentes impcdiuiitur»
cur minus ad fofiàm acceflm , Apfrêckes , promovere queant;quia quum fe-
mel acceflerintCut experientia dociiit}aâum eft de urbc vel caftello^ufi mu-
pidone$ 9 rtiTMcbeniemten > fint admodum valida; exftruda; , quas licet validifl
pm» fint^tamen tantum impetum fuftlnere nequeunt, quâih plana, firma ac
iirafiii valla^ Illac autem muni tiones , debent proportionem habere ex toci
j^antitatts&^niiikùm frequenda : fi enim fint amplas yel plûtes numero,ne-
4e0ario'magna copia militum requiritur ad eas defendendas. Quoniam au«
jtejnresoranesexemplisfiuntclariores : ideà exemploplanilulîacihicûte-
MiriUrbîs probe munita: omiiibiifqucaecdSar lis rébus inftrudar. Vallaigitur
«jus fmi delineata cfaaraâéribus 1.3. 4. <.6; caftellu éft quadrangutare 6. 7. 8,
:9*yrb$ autcffl fit» cft in huiniUioco>caftcllum vérô ^.^^S.jn elevadorirqûare
'^'i' * ibidem
Digitized by
Google
D E F O R t I F- P A R S II. j;
acceflus runtordiendi,ficuc obfidences fecerunc anno i6iu Quare ut eo-
rum prpmorio impcdiatur>exftruâa funt in angulis 9. 8. opéra cornicata, ha.
roBvverckefh CDr, moles, r4t/r/yir^,£GHB, quacmunicionestancumdiftanty
ucextremitaces operis cornicaci C D F hûremwerck^ a corcina defendi c^ue^»
ant. Vcrum quia cornua C & F valde angufta fuiit:»fc.i4 virg; & proculâ {oli«
do caftelli dilGta : ideo confulcum judicarero , quod anguli exftruerencur ad
formâm molis, ravel^Hy C & F, & diûa opéra cornicata , hârofvvncken , de;-
ftruerencur,auia adeo angufta (iint: & porius in G> fupra cordnâm 6.^. opus
comicacuni, b^enwerck^ h acque item[û moles,nft/r/p) Bnon poflicdefen'*
deremolem > râveUjn C verfus latus anguli valli 8,) fupra cortinam 7. 8. opus
comicacum > horenwerck Q^exftrui licerer, quia tum moles ^ rnvel^n , tolli
pofTet Jncra duo valla urbis 3 & 4, moles R & O intra 5 & 4 vaftances muni-*
ùoncm ^reifémchementli 9 mzximi momenri funt: moles K exftruicur inter
valla z & 5> uc tollacur municio , retranchement M> exftruâa in fordpc^tendilUz
verûm quum lacera ejus parum diftent, plus damni quâm emolumend adfer-
re folec^ut experientia docuit. Ratio cur pro angulis 8 & 9 moles C & F non
autem opéra cornicata exdrui velim,hxc eft y quia Inde conunodius defendi
pofTunt opéra cornicata D Se h Se contra ille ab his, necadeo procul àfolido
valli din-ant* arque hatcmcaedopinio. quialiamtuetur>eamfequipoterit^
quia hxc potius experientia quàm certis rcgulis docentur<» Altituao ac la*
titudooperum cornicarorum {herenvvercken ) petitur exoccafioneloci tenw
porisatqueimpetushodium. Primo exftruituraggerfîveloricalatacircrter
Ii.i6.aut zo ped. Se alta 6 ped. Deinde FofTa ejufaem laticudinis » fcii. itf.auc
zo ped«quae alta eft 6 oed. aut j. Modo fumptus non fint nimii Se tempus il«
lûd admitratytum additur latitudini ei Se alia 6. 8. lo. vel iz ped Se foto Iaci«
tudo quoque augetundeinde exftruitur aegeris altitude^ qux fere valet 3. 4«>
5. aut 6 ped. Se fupra eum loricalata 6 ped. cui lifnen , tâncqnet » latum 5 ped»
& altum pede addttun fatCx autem lacitudo augetur ficut Se aItitudo> juxta
amplitudinem aggeris : qux proportio peti poteft ex regularium munitio«
num regulis fupra traditis. Quum autem aggerum alntudo>quo major fue«
rit > eo meliores ac commodiores erunt munitiones, retrMnchementenMco li«
cetetiam diftantiâiâus bombarda: abiifdemillaiexftruerCt quia ibidem ho-
fiium conatus melius retundi po/Tunt.
TalkU 38. F/^ttra 159.
SI fubitus hoflium adventus impediat munitionum diâarumexftruâione:
caute tum animadvertcndum erit,quôobiIdentiumaccefrus(^^r^Àfi;^
vergunt,uthic verfus duo valla. Se tum extra caftellum foflx minores abco
fieripoffent, faûoinitioab ABlongae dooped. (ne partes extremxBD Ion*
gius , quàm bombardas iâus fe extendit > inter fe diftent J latac ad fummum 6
ped&àltac 5> idque fine lorica :& terra utrimque plana redditui; > ne vifus
militum bombardis indruâorum ibiquelocatorum impediltur:loricacau«
ceminferviuntgerra;minores,vel exigui corbes terra repleti,qui facile loco
moveri pofTunt.-confultumquoque roreteasdefenderc tccci^xu{corpsdeffr^
«l!r,jut fi hoflium impetus tantus nat> ut fuilinere eum non poflent» fiippetix
exinde in promptu effe queant : atque ita plurimum ( meo quidem juaicio^
zccc([\xs( aff roches) obfidentium impedire poterunt ; quiaper varias amba«
ees duci debent,& tamen tuti effe nequeunt : quare longius ab urbe vel ca*
ftello Se verfus locum non adeo commodum, ficut verfus B D^ ordiriac pro*
movere acceiTus {âfptoches) non raro coguntun
£ z DeMM^
Digitized by
Google
^6 S À M V E L I S MA R O L O I S
2ie Munitionihus ^ retranchementèny' tam generalihus quam j^ecïdiius:
TahuU i^.Fi^ura 1 56.
SI hpftis.frontem [fdce] vâlli' g H ftatuit expugnarc,& tempus non dctur ad
mùhitiônem [retranchfment]vûiàzm cxftrucndamryel fi vclimus>utpedc-
tçntim expugnàtionem promoverc cogantiir: tum mumt\o{retranchement] F
LM cft extrueda, cujus fofla cft nop, & angulus £otcv^is[tenaillé\ L perâcutus;
qùocnim acutipr fiicrit,quo mclior fucrit, utlincac F l, & L m tantomclius
convcniant. éxtcrnus autcm margo foflk nop tam propc ad frontcm {fâce)
G H accedere dcbct,quàm ficri potefl:,ut fofla tanto latior fiât, Se cxpugnatio
ànguliforcipis(^/^;^4///f) i. îriipcdiatur. Si omnis frons(^^) non fit dillurbata,
aç tantum angulus valli r, tum angulus r forcipis [tenaiâe) STV (qua^oban-
. "gùftiam melior erit, quàm prsecedens) ficcxftrucnduscrit, ut abuna parte
munitionîs retranchement) x y z fpa tium fit fatis amplum àd fofTam cffodicn-
dam. Introitus difppnendus eft in angulo forcipis t» Atqui quum talis mu-
hitfo commodiffima fit, quaï duos angulos rcfpondcntcs & ïcfponfijs habcti
îdco ihtrbitus àtque cxitus quoque diipliccs cfle debcntrfi autcm occafio ad-
injttcret,quod in àhguld x duo cxitus ficri poflent , ci (mco quidcmjudicio)
ordinandi crunt in duobus latçribus s x &: x v , idquc tam propc ad angulum
X qûàm ficri poflît. Notandum autcm quod diâ:um vallum contra noftram
opihipnem fit folidum, fffAJjyf.
' ' .1 Tduhi%.Fîiurdi^^.
SI utraque fronS;^r^> fît diilurbata,ficut figura ij^) indicat : colifultum cric
^ , duccM lineas -A ç c, àc anguliun , tenaille , forcipis b cxftrucrc tam angu-
/tuin,quam ficri pôflîtyut dcîcr\!^Oydéftnce, fif mçlior;& fpflx latitudincm at-
jquealticudincm tantamrcdderc^quantamloci occafio admittit^ficuttiîc li-
nci&DGE çftdcfignatum.
Siin valio fit cquitatusir4i/^^<fw, B, tum munitïonçs ^retrânchementen^'L U
N o &: fofla p c^R s X, fie ordinandaccrunt,utobfcflî coaâti fint,iùfra equita-
tum, cavallerie^ fodinam fodcrc,& foflam fiipcrarc, cujus extremis margo li-
neis p Q^R s X dcfignatur.
Vcrumfi omnc vallum difturbatum forct,tum è mcdio cortina^,valli diâS,
duccnda crit linea occulta , notata charaâeribus h i , & in mcdio cjus aux
fTpniQs/acesl\2\\cyt\xnï cxfl:fuçntur,juxta vulgarcm mcthoduminmunitionc
rc^ulari traditam; itcmquc munitioncs [retranchementen) h klmni : Vallum
B^u qyoquç deftrudum ut; tum quoque duccnda crit linea occulta s ^, & in
eâ cxft rucntur dû je fr6ntci,yif^jf,u t funt h o P qr s .atquc ita p o h k l, ctitpèr-
Jfciàum vallum, ha|bçns lincas rcfpondcntcSj/Kiw^/, fmcinmy ^orges^ frotitium
fdces, & dortinàs, çum propprtionebi ad duo valla difliurbattf. atque hoc mo-
do pmniàloca rcgularia atque ifrcgularia muniri poflunt- Multa adhuc
m^ihitionumgç^^^^ &vo-
lunta:tçm ac diipofitîoncm periti' î^atbcmatici , dcfcribi poflent» Vcrum
iqùiim catûm fçhoïà ic hiagift:ra fuerit obfidiô Ofténdsc ; ideô fl:udiofus Ma-
thpfeps fçriitari atqùc tuminarc potcrit ca qiiît ad 2,5 tabulatn hujus libri aii-
notâvimus.
*^^ * "^ Veim-
t •
Digitized by,
.Google
D B F O R TIR P A R s IL 37
Bempeiufdciendâé'âvertendû.
j . ' .. ...
Tkl^uU 36. &* 3 8. Fi^fira 1^6^ ly^.
SIhôftcsfej)aranradimpctumfacicndum,&ruina [hreffe) fatisamplafir»
cùm obfcfli omnibus viribos conabunnir cam implcrc i & pratfcrrim fcpi-
huscXi^OLhsipâllifaden) (quosdclineavimusin^; tabulx figura i4o)infunduin
adaâis tranucum impedire. Quoniam dcfcnfio niinx exigic milices vetfâtos
ac pericos,idco verraciflimi func cligeridi,qui armis hecef fariis inftruéli in rui<-
na^ partcm infcriorcm fc demittent> & ex impro vifo iocm in fiigam vcrfis o-
pem ferent,hofliumque impecus retundent.
Cohortes alise intra municiones ( retrânchementen ) quoquc funt locandar,
quiicem fociis fugacis auxiliari poterunt:fî autem cormentorum adhuc fît a-
liquid^cumeafunc tegenda^nec cxoneranda priafquam obfîdentibus maxî-
màm cladem inferre pofUnt. Introicus arque exirùs ad ruinam ( brejje ) mco
quidemjudicio f'fimunitio {retrânchementen) fir m forcipe diâorumangulo-
rum T L, fîgurac (c. i j^^,&: b figursc i59jdcbcnr comt^odi cflc nec eJevaci^mo-
do ira fieri poflîr,)qui diftinguuncur juxca occafîoncm loci.
Qiioniam aùrcm municiones (retranchementen(utfu^rz didlum eftjmelio-
fes ac validiorcs runr>qua? duos angulos refpondences [flancqs ) habenc, ideo
Wccfle forcr,ucà prima obfîdionishora,munirio(^r^/Mw/r^w^ir/) h k l m n s,
cjusteftin figura I59,cxftrucrccur,juxca alcicudinemaggeris,adeoucejusvei
valli alcitudinific xqualis:modo ficminor corcina,nifî force cutnuli^ batteryeny
difturbare eam poiTenncum enim alcius eflcc exflruenda,uc canco majores vi-
res in hoftem facienccm impecum obfeiG exerccrc poflenc. Acquiquuiu
ejiifmodrmunicio > retranchement , fîcmajoris moriicntf>ac longius^cemporis
fpatium requirarur ad exftrudionem ejus ^ quàmmunitionis 3 retranchement^
A B C9 ideo caucèconfiderandumeric^numcempus admiccacexftruâionem
éjus,alioqm mxmixxoyretranchementy ^ b c eric exftruendà.
Quoniam aucemcxoeriencia docuic difficulcaces qnas municiones,r^/r4»-
<^^r;9/^/i>aIiquandoaaferunc:ideo confulcumjudicarem^cum hoftem maxi-
ïriè impedire , quum dcfcenfum in foffam moUcur : quod prxcer alias inven-
riones hodicmas fierï cciam poceft municionibus, retrânchementen y^wc lineis
AB,& CD , in figura If 9, qux hic func delincacxèregioneangulorumyallo-t
rtim,& à cermino ad rcrminum*, mmoribus gcrris vel corbibus ccrra replccis
municar',[ucruprà docuimus.]
De loricis bumilihu4 vel f ave k ( Cafematten.).
QVbniam, uc cxperiencia docuic^loricse humiles vel fovcXycafimattenytïon
rarô magnum damhti obfefiis inculere;eciam fi caucifiîmè cx&tuâx fue-
ïlhcjïicc acccïfui ad foflam & cumulis,qui in margine ejus cxftruuncurj cancu
damtiumiqdancum muhirioni obfeflbrum infcrunrjtjuia linea faucium,^(?r^rj,
ièfponiovès yflancqs^ & aliae Jineae nimis brèves & angufta^ fiunc , & facile im-
plencufïidco farpc propofueram, de iis cacere : Hcec magrii eas facerem , fi ira
cxftrui pbflencuc non darecur occafîo ad eas implcndas, & cormenca inde a-
bigendaîQuodhadennsilondum faâùm cft.Si enimloricae hMmiXcSycafemat'
tesy ïzQtx fine ex laceribus,cum ei magis nocebunc,quaildo hoftes cormenca in
ca5exbneranc,qtràmïpi& cormenca. fin auccm excerra,cum cancam requirunt
" E } declivi-
Digitized by
Google
38 SAMUELIS MAROLOIS
dccIivicatcm,/4W^utIineafaucis, in caftellis pencaeonalibus& quiminores
angulos habent,tam angufla fiatiucintroicusfkpead vallumnuUus relinqua-r
tur. Harcigicur atquc alia:pIurcsdiificuIcaccs>inagnos ac pehcos militun»
duces movcrunt,cur cas plane improbarent>acque omittercnc. Ego cas om-
nino probarem fi defcndi mcliiis^quam hadcnus faâum cft^ poflcnc : acnunc
de iis taceo, quia experientia milices corum damnum docuic. In figura igicur
^ut cam explicemus) i57,& 158, tabulât 57, AB cft extremiças humeri^duplum
p A, figuras I97> os fiveaperturafoveas vel lorica? declivis, r4/?^4//e : quia au*
teméPvalet jOjideoPA yo ped. &PTrocidem>acTy.3tfped.valcbir.duci-
tur quoquê linea ab a in v 3 ut tanto mclius externus margo fofik àperiri ar-
que denudari pon[]t.&: t y continet tria foramina pro tormentis» cânons^ qua:
camerantur a DE ad ufque t v,additisgradibus [ ucur figura 158 demonftrat]
notatisinter tv & £0 ,adeo utprima caméra lateris ed fere tangacfiiperfi-
ciem aquas.-cameras deinde magisacmagis elevantur,donecfiiprcma caméra
verfus T V clevata fit fiipra fiiperficiem l F g h> quatplanuoleftloricxhu-
milis vel fovcat , cajematte > valens circiter3 ped. quoniam autem T e &
DV valent circitcr 20 ped*, ideo , quoad fieri poteft & tormenta admit-
tunt,lorica t F, & g v, erit amplificanda ac promovenda : ut tanto validior ac
firmior fit lorica diâa: foveas , cafimatu^ Deinde fupra bafini F g £ d, lori-
ca adeoelevabitur/Jthoftesfiiperiorem partem camerar H i k l »intuerine-
queant , murus autem vel latcres intrinfècus loricam diâam ambiunt ne fa-
cile corruat>extrinfëcus autem denfo ac multo aggere firmatur , ut hoftiui^i^
impetus ac tormentorum iâus fuftinere queat. Hac enim rationc coguntur
humerum , ejpauk , difturbare eumque in foflam p a e d prxcipitare » qua: ia
eum finem tam altè efix>ditur>quâm fieri poteft, ne introitus 3. 4. 5. facue im«
plea tur atque occludatur. Locus L k F g cft fere 20 ped. nudus &: apertus» &
caméra i h l k 20. ped. lata. Linea h i longa cft circitcr 54 ped âccolumna
X exftruitur in meoio l k » ut tranrYcrfum camerx fiiftentaculum ibidem
fiât ; nam diftantia i k cft nimis ampla. quod infirrvit aliquando pro bafi lori*
ex ; ut fpatium majus fit^quod pulverem fiilphurcum ca^tcrafquc res bellicas
capere & à plu via cuftodire queat.
Introitus loricx hnmiXiSycafemâtteyût infîra aggcrem in MN:eftque caméra^
tusabM in i> &ab N in o,&latus 10 vel 12 ped autcirciter>ut tormenta tan-
to commodius illac vehi queant;& alia neceiTaria adferri.munitio A V YB> .
orillon 3 cft fblida , ut tanto validior fit. Vt autem noftra opinio melius inno-
tefcatjideoaddidimusfiguram i58,quçjuxta perfpeâivameft delineaca»adct>
ut lorica?3 via? rotunda^^aggeres^aliaque ibi apparere ac videri pofiint.
Tahulét 38. Figura 160.
m
CA ftello validis viis rotundis^^M^r^r^^rjy^cinâoytam in vallis quâm in cor-
tinis> tum lorica? humiles vel foy ex 9 ca/emanen., exftruendx erunt juxca
defcriptionem noftram> & cortina? tantum intrinfècus ducenda?» quantum
iatitudo via? xoiunàxyfauccbrâjey & loricat ejus valet : ut nimirum via? rotun^
dxjfâuçebrayes vallorum, terminent extra fiindamen talcs lineas AB ; & con-
tra in cortinis via? totnndxyfducebrayeff, terminent intrà fundamentales Une-
as CD^adeoutamplitudo i F g fe habeat^ficut figura 1^0 indicat: ut ibidem
duotornxentalocaripofiînt; qua? magnamvim tacient : atque adeo lorica:
l\iimihSyCâfiméUffn,m\iko tutiores erunt>quia repercufiio tanta non cft: nam
refponfor,/4»f^ E, inferviet fuftentaculo , atque oprerimentOi&locounius
humeri, fj^dule,ibidcm duo exftruuntur.
Defccnfus in viam rotûdam,/(M«-^fo'ify^,qua? vallitm ambit^dcbet fieri in m»
adco
Digitized by
Google
DE F ORTIR P A RS IL ^
adcOfiitdefInat in T.atquc fîcutnon raro occulriexicosfabricanturinter af;
iic quoquc pofTet ordiMriintroicusIoricashuctiiUii(ri;/!^^
âa caméra ab m in t, Co in infcriori parte loricx kumilis ( céfaméite. ) Incroi*
tus iii viam rocundam(/cMrr^j|r)Cortinx Êibricandus eft in ^^ idque ab una
parte in alteram. literx q^ s tt indicant locum ubi CMMts(cétvâEerief$)
or dinari vclleniyfi forent adHéndi« Verum qiium de eo aohuc iirdubium,&
lentio co$ prxtcreo.
TalmU 38. Fifftrd itfo. n^ z.
SI vallum non fît folidum ( mâ^) mm introittis loricx humilis ( câfimâitt )
ordinari poflet,ficuthicfit vdffus o x > 1 z ita punôo L : adeo utomnisla^
titudo L 2# R o fîtnUda& aperta*
Hetffmentkdnek.
TéJmU 1% & 40, Fi^4 161^61.161, f> 164^
T>R6porueramus de ihuldis aliis fortificadonum five munitionum genieti-
^ bus, veluri de pondbus,portis>-fundamends, &c. verba Êicere : fed Typo-
graphus féftinans pârtum expeâare noluit;qiiare propofîrum mutace coaâi^
eciam de tormentis xneis paucula tantum annota vimus. quatuor autem (imc
inter ea maxime vulgaria,inFœderads Belgiac Provinciis,aux addids menfu-
ris fuis in his tabulis delinea^imus: minimum eoruin ejaculat globum 6 pon*
do : alterum^qooddefignarur figura i^ijejaculat globum Ji:terdum ^4 pbn«
do: 6c quartum quoddefignatur figura i ^4.48 ppndo,^ vocatur tormentum
maximum, ^ariroupM» vertdrmehtumcumidi,M//^r^.quod globum t^ pon-»
doejaciilac vocaturtbrimentum médium, hâhe MMiii,reliqua duo minora
funt torînenta càmpeftenà5tf€/[^lAw'iM» diôa. Qui propordonem eorum {om
re deifiderant,eatai ex menfura addita petere pouSmt: rdiqua quas noftros par*
mriuntliicubradones,proxitma èdîdo rttppeditàbit>volentepeôopc.mat.
cui laus j& gloria in fêmpitema £ecula.
Albert/ Girard.
T^Xplicadoni duarum tabularum de novo computatarum^de quibus (upta
J^mendonemfecimus)prâmittemùs explicadonem quorundam vocabulo-
rum : huit autem inferviet figura aliqua tabulx i i.excepta poftrema>qu^ eft
68. duéla igitur linea^quam œfophagum^^^/îrr^vocamus > n c» [ ad diftinâio^
nem n À,aut il c, lineac fauciSjp^^ir,]illa fecabit cipitalem: qua prolongatain
medio figurasse punâo z>tum b z yocabitur linea capitalis prolongata , ejten^
4£vr>vallumenim tantum exterius (c extendit, &angulus g a c tormansre*
rponrorem>y#imr7&iir^^ vel 61 linea £ i vocabiturradiusmajoriAC
L A radius minor. tandem in 6 tabula linea d F Yel kp prxfrons ^Jkrface y aux
anté fr6ntem,/irr, eft détineata. Non eft putandum>quod in fêcunda taou*
la error aliquis fît commifTtfs , quia progremones feautâi refponfbris ^ficâttd
fimcq^omnino muldplicantur ad heptagonum «quilaterum. ôc deinde mmd^
untur.fî enim fieret condnuacio tabulx/equere tur,quod anguli polygonii,ç*
2ualiter diftantes>& valentes 130 grad. , qua; fere tfadem magnitudo eft cum
icundi refponforis majons [ficond-flâncq-mâjenr 8.4iz] magnitudine, squa-
les refponfores fecundos/^rM^yKurrf j,habercnt.illa autem atqualis dîftantia
fîc intelligitur>ut quantum altéra fîiperat ijo grad. t^tum alten défît. Item
defenfio refpondens [defenceflâncquêntc] minuituruTque adpentagonum;
deinde
Digitized by
Google
40 S -A lÂz M A R Q L O î S
iltkléeàUgëftàf : âd tâihftnUtti^iibipôiygôhîi àhgulus tdôf f l| gtid Jôtigtis
cft »i#til^ttHi v^;3^«r) fi£ iSquiHcèt diftans ci Zqiiilh. lâem de ptiô^ibtitf tàkixîis
diaféitHst;âttg6âtûri£hi{faùft}aeà(l48 vir|. ïcdeihdéifimtlUhtUt MUfiicid
ic&it imèéèâtritifqué tabulât èft Viti&rà.qùârè qui feath fè^ittUtitU^ jtUttâ ^^6-
pbniètt&m hiûhiH6hùnî irregularituti , hdn pàrluh hàMt^kfitat 6è fUàgâOs
tkpm cefhinitttttintiuanqUahl Mârôlois Opiîfio tàïii fultfiàih âilgdli pply^
gonii ferè convtniunt cum angulo reâo ; rcliqui vcrô p&lygonii niinis fcm-
per incer fe difFerunt,qud magis à quadraco déclinant : adeo uchoc modo, ta-
bulxinquibus anguli polygonii progreflîbnem 3 vel 4 grad. fpatii habebt»
optimÂÈ forent : quàii hic Hm temporis ànpx^lû impèdiret, trâderemus. Ex-^
cmplum httjusrciefto taïunitîo atiguli99 gtad. cujus duo latèrâfingulaira^
lent 3^.3.grad/umicortum quadrangulum^dujus beilefi&io Unei^^ficut htceft
deIineaca,ihvenitur.hoc factp fiimitor 7 figura tabula z« Y t res fiât darion
anguli CBE fi quxriturareaj tum
BF capicalis. .13.15. j Anguli defiderati. Anguli quadrati.
BE. froùcis. 1^.00. JFBE 5zgrad.i5iminut. jograd.
ED. rcfponfbr. {.if.jBFD i3ograd.3ominut. i35grad«
DF. faucis. f J5* j EFD po grad. . 9ograd .
BA. defen. refpond^ 33*94« j
Dimidio 99 grad.additis 15 totus eft area angiili C B£ , & B F D eft dimi^
dium 99> fc. 1)0.30. unde requtcur^qubd nuoicri linearum i&vênd , ferré po&
funt angùios quadraô mediUicut nuic tdjtinâum } nain lincas juxu propor-^
tionem €j us fuat deiifleatae;qu«t: conTcqaentia erit abfurda> quia quadrangit^
lum babenis qUEattior linets notas de D re^îam^ inde naicuatiir aiiinque tcr-i
mmicommuoesitcrique qutdrangttlb: quart anguli igi|otiqmlibercerttti&
nunaerun^ grftd<&lA (quod abptrêt^ik>(fafarnjpiMM^^
nieros diverfi>s qbtîliebimc: a4eo n fi F fit i^f^ficut rcrc^a eft^fime fiunquam
130 30 afi^us l^âèpoteft* ideih àt circcris)udidum eftd. Si aâguli fuman«>
tur juxta opinionem Marolois , atque item duo latera P D , D E », rcUquxli*
nex aberrabunt ab ejus computatione : nam firons (face) pro i6.oo. obtinebit
i5.04;&: defenfio tcfpondçnsÇiùfenceflMc^uMntey pro 3f« 94. tantum 3t. 44*
atque ita in cstteris. inde errorinjz virg. oritur 3^ virg. qui quumita feha-
beat in parvis iiheis^qiian tus fitborietur in computatione fbUdonimniaenp-
rum ic çorporuip ingentium munitione ? Vt fineih £idanm8^>coromdis loco
infèrvict hxç quarftio utilis iktxt Mathelèos ftudiofis. Quadrangulare ac rc«
^ubrecafirellumfrontemX/i^} habens24vit^* cordnam jivkg. 5eangu-«
jum Ibrmantem re4>oiirdi:!f m {JirmtflàMq) 40 grad. fine rerpoalbrcfircundo
(/fn^Wj£i;M'f,)quantum valent ireliqui anguliacliaaae^ Solutiahscpoftbac
dabltur,qUando(îmiUstraôâtus ànobiscbmpofimsinliicemprodibit$ntm
brevi inflauradonâito pftrciùm jgitmûttix BtdiJà 9^^/M/biJ^^ Butpfihe^
nls^ dr s^P»llmi Fèrgti reti^ris injuria perditarainf v^tetitc Deo)pttblicara
. Iuc»mvimr4mrperamusi^ttîbiM€ObatibUsxternaT^
FINIS/
Digitized by
Google
r fù Ao yo 4-0 /^o 60 yo fo^o f ^o
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
/
Digitized by
Google.
ï..i^. -
Digitized by
Google
Digitized by
Google
m^^^'^'^'m
r \
Digitized by
Google
J*
// \ ^^
i 4r
cT
Digitized by
Google
/
Digifized by CiOOÇlcil
II
l
<$■
Digitized by
Google
Digitized by
Google
vTO
70 80 ^O too
-\ \ » 1
Digitized by
Google
'immmcM
Digitized by
Google
^> 3i),4o,4i
Dinitizfèd bv
Google
» '.•
Digitized by
C3!(rféfftttxéàe^
Google
^v
.]!
r
A
. }o Jo 40 »fo 6« -r^ 90 j>
._j»k^ — ^ — ^ — — *~. — ' — ' — '
'(
y
£-
Uv,
so
k^\
— \.' -.V
l c
Dinitizfid bv
Google
Digitizèd by
Gopgle
r
r
/SX \
^•*B * y^«
«5 ^i 4 ^
î t
J7 ^^
V
Dinitiz^d bv
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
y
Digitized by
Google
m^ji^gi
i&fiaaMHii
.^âfli^^
^a^MMàf
Digitized by
Google
J
Digitized by
Google
li^a
Digitized by
(Google
w i^^^ « ' ^ m .
Digitized by
Google
Digitizedby
Google
'=:r:^
^■■■■i^^
! • '^ ■ '" '
,P^'M, ^-TOT^V"
M
Digitized by
Google
f. 1$)
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitizfîd
Digitized by
Google
Digitized by
Google
•^
l« A» JO 4C ^0 fii 70 ji
Digitized by
Google
Digitized by
Google
>r— f
*y^*S 937i H
^U7
-"f-^'J
Digitized by
Google
. I
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
i
^ Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
mk^^^t^^âM
maÊmmrtiÊmiÊÊÊÊ^ML^^mÊÊÊÊÊ^ii
Digitized by
Google
V
Digitized by
Google
^^a
jnnoauunyï;
nnaaannnac
QDDnannnaq
Digitized by
Google
mÊtÊÉÊmBÊm^
Digitized by V3OOQ I C j
nnn
nnn
nnn
nnn
Digitized by
Google
Digitized by
Google
k
\
r
tO 20 30
M*H 1 1-
4l'
l '-
\ De oudc ^cUcr,
2. . CaPentat .
3 . hCct nieufpe wc/l rat^c^,
-1- De wcft poort.
s.:Yiçii forcç/pic.
à kclmont,
7 .De oudc Slîus,
8 .SanéiL
s.lCdve macnjo l^ooch air de wal^
\Q , SUg^^eerfî^^cmaukt cmtwatr mdcjraft
u.Trenccumt. tejcttcn.
\3.Contre/èl>erp.
x^^lûbfemaen.
16'. Sorte nae de voîder hahe mam ,
17. Ecejôrie.
\%,7fieu foîdcr.
\s. Sorte ^
zo . Jtxeu heîmord .
Il . Sorte ,
zi.O(feuwg/t ^oort,
13 . Ulanmimnaxh .
24. fecckds hcUvenk .
Xi-. JWctt Folder .
Ky. S^aens heUucrck .
X7. toç/îaLoftSw^ oo/ï holwerck
18. S%^ bawerck ^ftTteutenlmrd .
^' T>evpM4crden .
30 . HAderMue maen .
3\.haterie .
21. Cotte.
33 . Vier Igfifen dejiheven.
3^. 7(%eu Sànihil daer i. oudc luntckfflaSleJben
3s. "Xteuwe haven .
3^Xoor1ipe/f Ipoltucrci
31 . Xk 0^ foart en hd ravcjpn .
J8 . Oo/t rûvdpn .
3j> . Spûietis haluc nmen .
40 . Slmmershaiuenuteii .
4t . Ffclf wfidlrèf .
^.^RfH ogft fwu^,
4J. it^ muejfm. xS
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Hcrwacrdér Volt ,
Rofja mmcr oo qfi.
Digitized by
Google
Digiti:
Hcrwacnkr \clt ,
Bollommcr ^
(
Digitized by
Google
\
Digitized by
Google
h
y
apn na pn ran pn
mmmmm
j
M
^
w
BB
^
~
§
-
Ë
yBQiiaûiiiaiyiiia
—7
Digitized by
Google
Digitized by
Google
! 4
2?
Digitized by
Google
i
Digitized by
Google
Digitized by
Google
/
Google
Digitized by
i-=P
1
•
'
' 1
%99-
1>
D
i C
O
Il pi* 1
*^
1-
"*'*»»j
:? :
• 1
>•
oô
dl
L— ^
E
xis
1
;! • 1
H
^ — -•
X'
ci
4
•
B
A
• o
.
t
'
*
-1
1 — —''il
'
, . } »
*^
W
4-
•
■ ib ' j1? ' 4o ^<?
c
Q
k v ^ t4 .A. 1^^
%
xoo.
R
»
' — 1
C
X16
D
*
E "
>
a ' l—
^— "
x^ !
A
G
R
ji<î
i:
j •
I
K
t
!
!•
i
N ,
O
P
f
«0«O^0^y./^«}0700Y^.O«O
«
r
■L
^, ; ^ ; >■ --'
Digitized by.
Google
Digitized by
Google
f. ->
Digitized by
Google
Digittzed by
Google
Digitized by
Google
,-^^.
Digitized |
lQI
Digitized by
9
Google
Digitized by
Google
: i. ' . ■ ■'. . ' -^ : ' y ^::•■:^^!:•:•>^^v^•^
\\{-:
8 ^''
^ï
148
j
Digitized by
Google
t.
Digitized by
Google
' Digitized by
Google
'Digitized by
Google
Digitized by
Google
•^i
i
Digitized by
Google
n \
3<^
Digitized by
Google
h
Digitized by
Google
Digitized by
Google
1.
< I
, V
^ \^.^i:i:Z::i
\
\
-r-— — !
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
^susi2ii.^ÊÊmÊÊÊÊ
-* —
ttk^i^^^M
Digitized by V
Google
^
l
rrr^-
6
iZ
^9
1
i
Digitized-by
Google
«fa
lUi
y
(»
Digitized by
Google
24
40
Digitized by
Google
JiH' >•
»
Digitized by
Google
Digiîized by
Google
m^ ■"
)nis,
Sccundus modus.
Cêrtinâ.
Frws.
Trêfrwi.
V.
6,
-■t!i
VI.
VII.
24.
XZ.5J
I1.00
20.78
12.90
tiijponfirfe
zuio
27. ÏO
21.75
i7-37
10.07
8.£i
Vefe»Ji»rel^i 53.44
JExtenumfg.
81.10
60. 00
<^4JûrrMÇZ
Difiântisfri'^
81.10
60. 00
VIII.
i6.
M-
22.34
10.83
8.4Z
8.77
24.
22.17
13 <f3
25.19
22.32
*7-5}
H. 44
8.39
9.1S
éi.54 lÉi.72
55*^5 53-89
80.68
6u%t
80.35
^3*2tf
70. 80
18.28
19.^0
•i
I
i
r
r
I
1
104.98
82.^^
20.tf2
iyimffili.
Anffthis f^ uo.
Tmefs. [ ~
1 28.34^ 135.
85.42*90.
11.25'
137. 8$
22.30
40. '40.
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
Digitized by
Google
y\
Digitized by
Google.'-
Live Music
Archive
Librivox
Free Audio
Metropolitan Museum
Cleveland
Museum of Art
Internet
Arcade
Console Living Room
Open Library
American
Libraries
TV News
Understanding
9/11